第24讲第7章 采样控制系统.ppt

1、2020/8/4,第8章 采样控制系统,1,7.7 采样系统的校正,在设计采样控制系统的过程中，为了满足性能指标的要求，常常需要对系统进行校正。与连续控制系统相类似，采样控制系统中的校正装置按其在系统中的位置可分为串联校正装置和反馈校正装置；按其作用可分为超前校正和迟后校正。与连续系统所不同的是，采样系统中的校正装置不仅可以用模拟电路来实现，而且也可以用数字装置来实现。 在一般情况下，线性离散系统采取数字校正的目的，是在使系统稳定的基础上进步提高系统的控制性能，如满足一些典型控制信号作用下系统在采样时刻上无稳态误差，以及过渡过程在最少个采样周期内结束等项要求。,2020/8/4,第8章 采样控

2、制系统,2,7.7.1 数字控制器的脉冲传递函数D(z),如图7-31所示的线性离散系统(线性数字控制系统)中，数字控制器D将输入的脉冲系列e*(t)作旨在满足系统性能指标要求的适当处理后，输出新的脉冲序列u*(t)。如果数字控制器对脉冲序列的运算是线性的，那么，尽管这里无连续工作式的元件存在，也可以确定个联系输入脉冲序列e*(t)与输出脉冲序列u*(t)的脉冲传递函数D(z)。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,3,在确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)时，假设其前后两个采样开关的动作是同步的，即认为计算过程很快，输出对输入没有明显地迟后；如果计算迟后较大，仍可以认为输出输入是同步采样

3、的。但这时需在输出开关后面附加一个迟后时间等于计算迟后的迟后环节。,图7-31：线性离散系统,2020/8/4,第8章 采样控制系统,4,在图7-31所示线性离散系统中，设反馈通道的传递函数H(s)1，以及连续部分(包括保持器)G(s)的z变换为G(z)，则求得单位反馈线性离散系统的闭环脉冲传递函数为,2020/8/4,第8章 采样控制系统,5,根据线性离散系统连续部分的脉冲传递函数G(z)及系统的闭环脉冲传递函数或 e(z)便可确定出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,6,数字控制器脉冲传递函数的一般形式为 式中 ai (i1，2，n) 及bi (i0

4、，1，2，m)为常系数。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,7,为使数字控制器的脉冲传递函数D(z)具有物理实现性，在式中，需要有nm的条件存在。当nm时，分子多项式中可能缺少前面几项，但其分母各项式在nm和n=m时并没有变化，z0项系数仍为1。因此，式(7-57)分母多项式中z0项系数的存在，便说明条件nm是成立的。 在这里，对系统控制性能的要求，由闭环脉冲传递函数(z)或e(z)来反映。因此,在闭环脉冲传递函数和系统性能指标间的联系便是需要讨论的一个重要问题。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,8,7.9.2 最少拍系统的脉冲传递函数,在采样控制过程中，通常把一个采样周期称作一

5、拍。具有当典型控制信号作用下在采样时刻上无稳态误差，以及过渡过程能在最少个采样周期内结束等项控制性能的离散系统，称为最少拍系统或有限拍系统。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,9,设典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，其 z 变换分别为：,2020/8/4,第8章 采样控制系统,10,为使稳态误差为0， e (z) 中应包含 因子。,可见典型输入信号的Z变换可写为 其中A(z)是不包含因子(1 z1)的z1 的多项式。,由,利用终值定理，给定稳态误差为,有,利用终值定理，给定稳态误差为,2020/8/4,第8章 采样控制系统,11,设,式中F(z)为不包含(1

6、 z1)的z1的多项式,可见，当 F(z)=1时， e (z)中包含的z1的项数最少。采样系统的暂态响应过程可在最少个采样周期内结束。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,12,因此，,是无稳态误差最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数。 在典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，可分别求得最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数 e (z) 、 e (z)及E(z)、C(z)。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,13,当,，或r=1时得,于是,且有,2020/8/4,第8章 采样控制系统,14,表明：,可见最少拍采样系统经过一拍便可完全跟踪阶跃输入，其调节时间ts=T 。

7、,2020/8/4,第8章 采样控制系统,15,当,或 r=2时得,于是,且有,2020/8/4,第8章 采样控制系统,16,表明：,可见最少拍采样系统经过二拍便可完全跟踪斜坡输入，其调节时间ts=2T 。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,17,当,或r=3时得,于是,且有,2020/8/4,第8章 采样控制系统,18,表明：,可见最少拍采样系统经过三拍便可完全跟踪加速度输入，其调节时间ts=3T 。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,19,最少拍系统反应位置阶跃输入、等速输入及等加速输入信号时的过渡过程c*(t)，分别示于图7-32，图7-33，图7-34。,图7-32 最少拍

8、阶跃输入过渡过程,2020/8/4,第8章 采样控制系统,20,图7-33 最少拍等速输入过渡过程,图7-34 最少拍等加速输入过渡过程,2020/8/4,第8章 采样控制系统,21,求取数字控制器的脉冲传递函数D(z),当线性离散系统的典型输入信号的形式确定后，如果开环脉冲传递函数G(z)不含传递迟后，以及G(z)在单位圆上及单位圆外既无极点也无零点，便可由表7-4选取相应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数。这时，将选定的闭环脉冲传递函数e(z)(或e(z)代入式(7-58)(或式(7-60)便可求得确保线性离散系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,2020/8/4,第8章 采

9、样控制系统,22,例7-20 设单位反馈线性离散系统的连续部分及零阶保持器的传递函数分别为,其中T为采样周期；已知T1秒，试求取在等速输入信号r(t)=t作用下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,23,解 根据给定的传递函数G0(s)及Gh(s)求取开环脉冲传递函数G(z)，即,选取与r(t)t对应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数为,2020/8/4,第8章 采样控制系统,24,则可求得数字控制器的脉冲传递函数D(z)，即,经过数字校正后，最少拍系统的开环脉冲传递函数为,该系统反应典型输入r(t)=t的过渡过程c*(t)如图7

10、-33所示。过渡过程在两个采样周期就可结束。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,25,下面分析上述最少拍系统反应位置阶跃输入及等加速输入的过渡过程。 当位置阶跃输入r(t)=1(t)作用于上述最少拍系统时，其输出函数c(t)的Z交换C(z)为,与上式对应的过渡过程c*(t)示与图7-35。从图7-35可见，反应位置阶跃输入的过渡过程时间ts仍为两个采样周期，稳态误差仍等于零，但在t=T1秒时却出现一个100%的超调。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,26,当等加速输入 作用于上述最少拍系统时，其输出函数的Z变换c(z),2020/8/4,第8章 采样控制系统,27,图7-35 离

11、散系统的过渡过程,2020/8/4,第8章 采样控制系统,28,图7-36离散系统的过渡过程,与上式对应的过渡过程c*(t)示于图7-36。从图7-36可见，反应等加速输入时过渡过程的持续时间ts仍为两个采样周期，但出现了数值等于1的常值稳态误差。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,29,从上面分析看到，如果线性离散系统是对等速输入信号设计的最少拍系统，则反应位置阶跃输入信号(其时间幂次低于等速信号)时的过渡过程会出现100的超调，而反应等加速输入信号(其时间幂次高于等速信号)的过渡过程虽无超调现象，但系统将具有不为零的稳态误差。这说明，最少拍系统对输入信号的适应性较差。,2020/8/

12、4,第8章 采样控制系统,30,关于闭环脉冲传递函数 (z)或e(z)的讨论,前面已谈到，按表7-4选取线性离散系统的闭环脉冲传递函数 (z)或e(z) ，只有在系统开环脉冲传递函数G(z)的极点与零点中不包含位于单位圆上或单位圆外的极点与零点时，才是正确的。也就是说，在这种情况下选出的 (z)或e(z)能使线性离散系统具有最少拍系统的特性。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,31,如果在开环脉冲传递函数G(z)的极点与零点中含有位于单位圆上或单位圆外的极点或零点时，则不能按表7-4选取 (z)或e(z) 。否则，因为G(z)含有的位于单位圆上或单位圆外的极点或零点得不到抵消或补偿，因此

13、，在数字控制器的脉冲传递函数D(z)中含有位于单位圆上或单位圆外的极点或零点，这是在设计上所不希望的。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,32,可求得单位反馈系统的闭环脉冲传递函数 (z)和e(z) 、开环脉冲传递函数G(z)与数字控制器的脉冲传递函数D(z)间的关系式为,2020/8/4,第8章 采样控制系统,33,为保证闭环系统稳定，闭环脉冲传递函数 (z) 、 e(z)都不应含有在单位圆上或单位圆外的极点，这时，G(z)中位于单位圆上或单位圆外的极点，或应被D(z)的零点所抵消，或应合并到e(z)中去，即应在e(z)的零点中包含着G(z)的位于单位圆上或单位圆外的极点。,2020/

14、8/4,第8章 采样控制系统,34,在一般情况下，G(z)中那些单位圆上或单位圆外的极点不希望由D(z)的相同零点来抵消。这是因为由于不可避免的参数漂移会使D(z)的零点发生不利于上述完全补偿的变化。因此，G(z)中那些单位圆上或单位圆外的极点就只能包含在e(z)的零点中。又因为D(z)不允许含有位于单位圆上或单位圆外的极点，另外，由于已经选定具有关于z1的多项式形式,所以G(z)中位于单位圆上或单位圆外的零点既不能为D(z)的同样极点来抵消，又不能合并到e(z)中去。因此,上述零点便只能反映到闭环脉冲传递函数 (z)的零点中去。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,35,根据上面的讨论，

15、可得出按过渡过程在尽可能少的采样周期内结束的要求选取闭环脉冲传递函数 (z) 、e(z)时的限制条件，它们是 1闭环脉冲传递函数e(z)中必须含有与开环脉冲传递函数G(z)中那些位于单位圆上或单位圆外的全部极点相同的零点； 2闭环脉冲传递函数 (z)中必须包含与开环脉冲传递函数G(z)中那些位于单位圆上或单位圆外的全部零点相同的零点；,2020/8/4,第8章 采样控制系统,36,3因为在开环脉冲传递函数G(z)中常常含有z1的因子，为使D(z)在物理上能实现，所以要求闭环脉冲传递函数也含有z1的因子，以便与G(z)相关因子的抵消，则要求闭环脉冲传递函数e(z)将包含常数项为1的关于z1的多项

16、式形式。显见，表7-4所列的e(z)均满足上述要求。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,37,例7-21 设单位反馈线性离散系统的连续部分及零阶保持器的传递函数分别为,已知采样周期T=0.2秒。,试计算能使给定系统反应单位阶跃函数的过渡过程具有最短可能时间的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,38,解 计算给定系统的开环脉冲传送函数G(z)，即,因为G(z)具有一个位于单位圆外的零点，为满足上述限制条件2及3的要求，闭环脉冲传递函数(z) =1 e(z) 必须含有项（1+1.065 z1 ）及z1的因子，即(z)应具有一个z1.065的零点。,20

17、20/8/4,第8章 采样控制系统,39,因此,将是e(z)所能具有的关于z1的项数最少的多项式。其中b1是待定的常系数。,从上式可见，闭环脉冲传递函数e(z)是一个阶数不能低于2的关于z1的多项式。因此，考虑到上述限制条件1，以及典型输入r(t)1(t)，即 v1，可写成如下形式：,式中a1 待定的常数。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,40,比较求得,解得：,2020/8/4,第8章 采样控制系统,41,2020/8/4,第8章 采样控制系统,42,从求得的D(z)可见，数字控制器是物理上可实现的。 经数字校正后系统的输出,可见，采样系统的单位阶跃响应在两个采样周期结束，较表7-4

18、给出的暂态时间延长了一个周期，这是由于G(z)含有一个单位圆外的零点之故。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,43,一般说来，最少拍系统暂态响应时间的增长与G(z)包含的单位圆上或圆外的零极点个数成正比。另外，G(z)中那些位于单位圆上或单位圆外的极点会引起最矩可能的过渡过程时间的增长，而且也将和这些极点的个数成比例。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,44,图7-37 离散系统的响应过程,与式(7-75)对应的过渡过程c*(t)示于图7-37。,2020/8/4,第8章 采样控制系统,45,上面介绍了最少拍采样系统的设计方法。最少拍系统设计方法简便，系统结构简单，但在实际应用上存在一些问题。前面已经指出，最少拍系统对于各种不同典型信号的适应性差。对于一种典型输入信号设计的最少拍系统用于其它典型信号时性能并不理想。虽然可以考虑根据不