七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程—水箱变高了教案 （新版）北师大版

1、应用一元一次方程水箱变高教学目标体验“列算式”和“列方程”解决问题的方法,能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型重点1.体验用多种方法解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解简单的图形变化的应用题.难点从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系.教学用具教学环节说 明二次备课复习上节课我们学习了那些知识？新课导入某居民楼顶有一个底角直径和高均为4 m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由

2、原先的4 m增高为多少米?课 程 讲 授在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为x,填写下表: 底面半径/m旧水箱新水箱 高/m 容积/m3根据等量关系,列出方程:.解得x=.因此,水箱的高变成了m.(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程;(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个

3、量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.二、提出问题(二)用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方

4、形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得x+x+1.4=10.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.92.1=6.09(m2),(1)中长

5、方形的面积为3.21.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.52.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).三、实践探究活动1.提出问题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?2.按要求分组实验.3.交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤.4.提出要求.(1)动手倒一倒;(2)试着量一量;(3)计算验一验.5.教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.6.倾听学生的讲解,并给予肯定和鼓励.7.四人小组用自带的玻璃杯、盒子按要求进行实验、计算.8.派小组代表进行操作示范、讲解.通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.小结1.