第1章数制与编码.ppt

1、1,第一章 数制与编码,内容提要： （1）模拟信号、数字信号及其之间的区别，以及数字电路的特点。 （2）进位计数规则和各种不同数制之间的转换方法。 （3）二进计数制的基本特点及其在计算机中的表示形式。 （4）加权码、非加权码及字符代码 （5）带符号二进制数的加减运算,2,1.1数字电路基础知识,主要内容： 模拟信号与数字信号的概念及区别 数字电路的特点,3,1.1.1 模拟信号与数字信号,模拟量是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。 在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线：,4,数字量是指时间上和幅度上均为离散取值

2、的物理量。 可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。,5,1.1.2 数字电路的特点,数字电路中的工作信号是离散的数字信号。电路中的电子器件工作于开关状态。 数字电路分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关系，而是输入、输出序列间的逻辑关系。 所采用的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是真值表、逻辑表达式、波形图等。 数字系统一般容易设计。 信息的处理、存储和传输能力更强。 数字系统的精确度及精度容易保存一致。 数字电路抗干扰能力强。 数字电路容易制造在IC芯片上。,6,1.2 数制,主要内容： 进位计数制、基数与权值的概念 二进制计

3、数法及构造方式 最高有效位、最低有效位的概念 二进制数的加、减、乘、除运算 八进制和十六进制的计数方法,7,表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数制，简称数制。 进位计数制也叫位置计数制 。在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。 一种数制中允许使用的数码符号的个数称为该数制的基数。记作R 某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。,8,利用基数和“权”的概念，可以把一个R进制数D用下列形式表示：,位置计数法,多项式表示法，也叫按权展开式,第i位的系数,第i位的权,9,1.2.1 十进制数,十进制的基数R为10，采用十个数码符号0、1、2、3

4、、4、5、6、7、8、9 十进制的按权展开式为： 如十进制数2745.214 可表示为：,10,1.2.2 二进制数,所谓二进制，就是基数R为2的进位计数制，它只有0和1两个数码符号。 二进制的按权展开式为： 如二进制数1011.1012可表示为：,11,用N位二进制可实现2N个计数，可表示的最大数是2N-1 例1-1： 用8位二进制能表示的最大数是多少？ 解：,12,二进制数的加、减、乘、除四则运算,二进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢二进一，借一为二”。 二进制加法： 二进制的加法运算有如下规则： 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 （“逢二

5、进一”） 例1-2： 1011.1012 + 10.012 = ?,13,二进制减法： 二进制的减法运算有如下规则： 0 0 = 0 1 0 = 1 1 1 = 0 0 1 = 1 （“借一当二”） 例1-3 ： 1101.1112 10.012 = ?,14,1.2.3 八进制数,八进制数的基数R是8，它有0、1、2、3、4、5、6、7共八个有效数码。 八进制的按权展开式为： 八进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢八进一，借一为八”。,15,例1-6： 对八进制数，从08数到308 解： 所求的八进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标8）。 0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12

6、，13，14，15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27，30,16,1.2.4 十六进制数,十六进制数的基数R是16，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个有效数码。 十六进制的按权展开式为： 十六进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢十六进一，借一为十六”。,17,例1-7： 对十六进制数，从016数到3016 解： 所求的十六进制数的序列如下所示（注意，没有使用下标16）。,0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，1A，1B，1C，1D，1E，1F，

7、20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，2A，2B，2C，2D，2E，2F，30,18,1.3 数制转换,主要内容： 二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换方法 十进制数与二进制数、八进制数、十六进制数的相互转换方法 把一个数从一种数制转换到其他数制的转换方法,19,1.3.1 二进制数与八进制数的相互转换,将二进制数转换为八进制数 将整数部分自右往左开始，每3位分成一组，最后剩余不足3位时在左边补0；小数部分自左往右，每3位一组，最后剩余不足3位时在右边补0；然后用等价的八进制替换每组数据 例1-8： 将二进制数10111011.10112转换为八进制数。,20,对

8、每位八进制数，只需将其展开成3位二进制数即可 例1-9： 将八进制数67.7218转换为二进制数。 解：对每个八进制位，写出对应的3位二进制数。,将八进制数转换为二进制数,21,1.3.2 二进制数与十六进制数的相互转换,将二进制数转换为十六进制数 将整数部分自右往左开始，每四位分成一组，最后剩余不足四位时在左边补0；小数部分自左往右，每四位一组，最后剩余不足四位时在右边补0；然后用等价的十六进制替换每组数据。 例1-10： 将二进制数111010111101.1012转换为十六进制数。,22,对每位十六进制数，只需将其展开成4位二进制数即可。 例1-11： 将十六进制数1C9.2F16转换为

9、二进制数。 解：对每个十六进制位，写出对应的4位二进制数。,将十六进制数转换为二进制数：,23,1.3.3 十进制数与任意进制数的相互转换,非十进制数转换为十进制数： 采用按权展开相加法： 具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。 例1-12： 将二进制数101011.1012转换成十进制数。,24,例1-13： 将八进制数165.28转换成十进制数。 例1-14 ：将十六进制数2A.816转换成十进制数。,25,十进制数转换为其它进制数：,（1）整数转换： 除基取余，逆序排列。 （2）纯小数转换： 乘基取整，顺序排列。,26,例1-15： 将3710

10、转换成等值二进制数。 解：采用除2取余法，具体的步骤如下： 372 = 18余数1 LSB 182 = 9余数0 92 = 4余数1 42 = 2余数0 22 = 1余数0 12 = 0余数1 MSB 按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得： 3710 = 1001012,27,例1-16： 将26610转换成等值八进制数。 解： 采用除8取余法，具体的步骤如下： 2668 = 33余数2 LSB 338 = 4余数1 48 = 0余数4 MSB 按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得： 26610 = 4128,28,例1-17： 将42710转换成等值十六进制数。 解： 采用除

11、16取余法，具体的步骤如下： 42716 = 26余数11 = BLSB 2616 = 1余数10 = A 116 = 0余数1 = 1MSB 按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得： 42710 = 1AB16 十进制数除16的各次余数形成了十六进制数，且当余数大于9时，用字母AF表示。,29,例1-18 ： 将十进制小数0.562510转换成等值的二进制数小数。 解： 采用乘2取整法，具体的步骤如下： 0.56252 = 1.125整数1 MSB 0.1252 = 0.250整数0 0.2502 = 0.50整数0 0.502 = 1.00整数1 LSB 按照从MSB到LSB的顺序排

12、列余数序列，可得： 0.562510 = 0.10012,30,例1-19： 将十进制小数0.3510转换成等值的八进制数小数。 解： 采用乘8取整法，具体的步骤如下： 0.358 = 2.8整数2 MSB 0.88 = 6.4整数6 0.48 = 3.2整数3 0.28 = 1.6整数1： LSB 按照从MSB到LSB的顺序排列余数序列，可得： 0.3510 = 0.26318,31,例1-21： 将十进制数17.2510转换成等值的二进制数小数。 解： 17.2510 =1710 + 0.2510 100012 + 0.012 = 10001.012 所以，17.2510 = 10001.

13、012,32,1.4 二进制编码,主要内容： 用BCD码表示十进制数的方法 BCD码和自然二进制码的区别 8421、2421等BCD码 格雷码、余3码 各种编码与二进制码的转换方法 ASCII码 原码、反码与补码,33,1.4.1 加权二进制码,加权码是每个数位都分配了权值的编码。 用四位二进制数表示一位十进制数的方法，统称为十进制数的二进制编码，简称BCD码。 常用的加权二进制编码： 8421BCD码 代码中从左到右的各位权值分别表示8、4、2、1 2421BCD码 代码中从左到右的各位权值分别是2、4、2、1 4221BCD 各位权值分别是4、2、2、1 5421BCD 各位权值分别是5、

14、4、2、1,34,用BCD码表示十进制数，只要把十进制数的每一位数码，分别用BCD码取代即可。 例1-22 ： 求出十进制数902.4510的8421BCD码。 解：,35,若要知道BCD码代表的十进制数，只要将BCD码以小数点为起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。 例1-23： 求出5421BCD码10000010.10015421BCD所表示的十进制数。 解：将5421BCD码以小数点为起点向左、右每四位一组进行划分，每一组由其相对应的十进制数位表示,36,1.4.2 不加权的二进制码,不加权的二进制码，它们的每一位都没有具体的权值 。 余3码、格

15、雷码就是两种不加权的二进制码。 余3码 ：由8421BCD码加3后形成的，所以叫做余3码（简写为XS3） 格雷码 格雷码又叫循环码 任意两个相邻的格雷代码之间，仅有一位不同，其余各位均相同,37,二进制码到格雷码的转换,方法如下 ： 格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。 从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格雷码的下一位（舍去进位）。 格雷码和二进制码的位数始终相同。 例1-25： 把二进制数1001转换成格雷码。 解：,38,格雷码到二进制码的转换,方法如下： 二进制码的最高位（最左边）与格雷码的最高位相同。 将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码位，作为二进制

16、码的下一位（舍去进位）。 例1-26： 把格雷码0111转换成二进制数。 解：,39,1.4.3 字母数字码,可同时用于表示字母和数字的编码称为字母数字码。 ASCII码是一种常用的现代字母数字编码，用于计算机之间、计算机与打印机、键盘和视频显示等外部设备之间传输字符数字信息。 ASCII码已成为微型计算机标准输入、输出编码。,40,1.4.4 补码,符号数的存贮格式 符号数的3种表示形式： 原码 ： 自然表示符号数的二进制形式 反码 ： 对于正数，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数，反码的数值部分是原码的按位变反（即1变0，0变1），反码也因此而得名。 补码 ： 正数的表示同原码和反码的

17、表示是一样的。对于负数，从原码到补码的规则是：符号位不变，数值部分则是按位求反，最低位加1，或简称“求反加1 ”。,41,例1-28： 求二进制数x = +1011，y = 1011在八位存贮器中的原码、反码和补码的表示形式。 解： x原码 = 00001011， x反码 = 00001011， x补码 = 00001011 y原码 = 10001011， y反码 = 11110100， y补码 = 11110101,42,例1-29： 求原码表示的带符号二进制数10010101的十进制数值。 解： 在原码表示法中，正数和负数的十进制数值，由所有为1的数值位相应的权值相加得到，而符号通过符号位

18、来确定。故对应的十进制数为： -（24 + 22 + 20）= -21,43,例1-30： 求下面反码表示的带符号二进制数的十进制数值。 （a）10011001 （b）01110100 解 在反码表示法中，正数的十进制数值，由所有为1的数值位相应的权值相加得到； 负数的十进制数值通过给符号位的权值赋以负值，并将所有为1的数值位相应的权值相加，再加上1得到。 （a）对应的十进制数为： -128 + （24 + 23 + 20）+1 = -102 （b）对应的十进制数为： 26 + 25 + 24 + 22 = +116,44,例1-31： 求下面补码表示的带符号二进制数的十进制数值。 （a）10011001 （b）01110100 解 在补码表示法中，正数和负数的十进制数值，由所有为1的数值位相应的权值相加得到，此外负数中符号位的权值赋以负值。 对于（a），对应的十进制数为： -128 + （24 + 23 + 20）= -103 对于（b），对应的十进制数为： 26 + 25 + 24 + 22 = +116,45,补码的运算： 补码进行加、减运算时，可以将