材料力学 3-7扭转的刚度条件.ppt

1、空心圆截面杆的切应力,空心圆截面,圆轴扭转斜面上的应力,扭转轴的破坏（想一想：为什么这样？）,为什么研究斜截面应力？ 逻辑上，正截面斜截面 实际上，见下面的实验结果，原因？,途径：1、仿正截面过程；2、用正截面推导斜截面应力,为计算斜面上应力,两个方向的平衡方程：,切应力方向规定 使单元体 顺时针转动的切应力为正 方位角方向规定 以 x 轴为起点 逆时针转到斜面外法线的角为正,在- 45的斜截面上, 有最大拉应力 可解释破坏现象。,上述公式可得到如下结论。,拉应力是脆性材料破坏的主要原因,等直圆杆扭转时的变形.刚度条件,当等直圆杆有两个以上的外力偶作用时，需要先画出扭矩图，然后分段计算各段的变

2、形，各段变形的代数和即为杆的总变形。,当等直圆杆仅在两端受一对外力偶作用时,如图所示阶梯轴。外力偶矩M10.8KNm， M22.3KNm， M31.5KNm，AB段的直径d14cm，BC段的直径d27cm。已知材料的剪切弹性模量G80GPa，试计算AB和AC。,0.8kNm,1.5kNm,例题3.7,图示一空心传动轴，轮1为主动轮，力偶矩M19KNm，轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为M24KNm，M33.5KNm，M41.5KNm。已知空心轴内外径之比d/D1/2，试设计此轴的外径D，并求出全轴两端的相对扭转角24。G80GPa，60MPa。,5kN,1.5kN,4kN,例题3.8,已知

3、钻探机杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度L=40m，G=80GPa，=40MPa。设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩M；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）求A、B两截面相对扭转角。,例题3.9,单位长度阻力矩,一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2，假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。试问两杆横截面上的最大切应力之比1/2为多大？并画出沿半径

4、方向的切应力变化规律。,例题3.10,因两杆扭转变形时无相对转动,一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T=400Nm作用，圆杆直径d=40mm，矩形截面为60mm20mm，试比较这两种杆的最大切应力和截面面积。,例题3.11,圆杆:,矩形杆:,矩形面积与圆形面积相近.但最大应力却增大了一倍,且 h/b之值越大，切应力也越大，因此工程中应尽量避免使用矩形截面杆作扭转杆件。,刚度条件,图示阶梯形杆，AB段直径d1=40mm,BD段直径d2=70mm，外力矩TA=0.7KN.m， TC=1.1KN.m， TD=1.8KN.m。容许切应力60MPa，扭转角2/m, G80GPa.试校核该轴的强度和刚度

5、。,例题3.12,1、作扭矩图,2、校核强度,该轴满足强度条件,3、校核刚度条件,该轴满足刚度条件,例题3.13,某传动轴 ，截面上最大的扭矩为T=1.6KN.m。容许切应力50MPa，扭转角1/m, G80GPa.试按强度条件和刚度条件分别选择实心圆轴及空心圆轴（=0.8）的截面尺寸，并比较其重量。,解：1、按强度条件确定实心轴直径d0和空心轴内外径d和D,实心轴,空心轴,2、按刚度条件确定实心轴直径d0和空心轴内外径d和D,实心轴,空心轴,3、比较重量,：重量之比等于横截面面积之比,空心轴省料。应注意过薄的圆筒受扭时，可能发生皱褶而丧失承载力。,讨论：薄壁圆筒扭转切应力公式的计算误差。,若