第三章空间力系.ppt

1、第三章 空间力系,哈尔滨工业大学（威海）土木工程系,主讲教师:刁鹏飞,Theoretical Mechanics,理论力学,第三章 空间力系,本章我们将要学习的内容 空间力系的基本概念 空间力系的简化 空间力系平衡问题 重心,第三章 空间力系,PART A 空间力系的基本概念,Part A 空间力系的基本概念,1.空间力的投影与分解,力的分解,单位矢量 i , j , k,Part A 空间力系的基本概念,1.空间力的投影与分解,直接投影法,Part A 空间力系的基本概念,1.空间力的投影与分解,间接投影法（二次投影法）,Part A 空间力系的基本概念,1.空间力的投影与分解,若已知空间力

2、的各投影量的大小,Part A 空间力系的基本概念,例题 1,力F 作用在正六面的对角线上，如图所示，若正六面体的边长为 a.计算力 F 在 x, y, z轴上的投影.,Part A 空间力系的基本概念,解-方法 1,Part A 空间力系的基本概念,解-方法 2,Part A 空间力系的基本概念,2 力对点的矩,矩心,在三维坐标系中，将力对点的矩用矢量来表示:,若矢径为 r,力对点的矩-定位矢量,Part A 空间力系的基本概念,2 力对轴的矩,分力 Fxy 使门绕 z 轴旋转,使用,表示力 F 对 z 轴的矩,代数量,Part A 空间力系的基本概念,2 力对轴的矩,Part A 空间力系

3、的基本概念,2 力对轴的矩,F2 与z轴相交:,Part A 空间力系的基本概念,2 力对轴的矩,Part A 空间力系的基本概念,合力矩定理,任意一个力系的合力对于任意一点（任意的轴）的矩等于力系中各力对同一点（或轴）的力矩的矢量和(或代数和).,Part A 空间力系的基本概念,2 力对轴的矩,Part A 空间力系的基本概念,3 力对点的矩和力对轴的矩的关系,Part A 空间力系的基本概念,3 力对点的矩和力对轴的矩的关系,力对某点的力矩矢在通过该点的任意轴上的投影，等于此力对该轴之矩。,Part A 空间力系的基本概念,例题 2,AB = a BC = b CD = c DO=d,计

4、算力 F 对轴 x, y, z的矩,Part A 空间力系的基本概念,解,Part A 空间力系的基本概念,4.力偶矩矢,对于空间力偶，除了考虑其大小和转向，还必须考虑其作用平面，因此，通过矢量的方式来表示空间力偶,可以通过右手定则来决定力偶矩矢的矢量方向.力偶矩矢是一个自由矢量.,转向,力偶矩矢,Part A 空间力系的基本概念,4.力偶矩矢,空间等效力偶,作用在同一刚体的两个平行平面内的两个力偶，若它们的力偶矩的大小相等且力偶的转向相同，则两力偶等效。,Part A 空间力系的基本概念,4.力偶矩矢,空间力偶对刚体的作用效果取决于三个要素 力偶矩的大小； 力偶的转向； 力偶作用面的方位。,

5、第三章 空间力系,PART B 空间力系的简化,Part B 空间力系的简化,1.空间力的平移,附加力偶矩矢,d,Part B 空间力系的简化,2.空间力系的简化,点 O：空间中任意选择的简化中心,将 F1 平移到点O,将空间中的其他力平移到点O:,Part B 空间力系的简化,2.空间力系的简化,主矢 FR,主矩 MO,主矢与简化中心的选择无关,主矩与简化中心有关。简化中心选择不同，各力对简化中心的力矩也不相同。,Part B 空间力系的简化,2.空间力系的简化,Part B 空间力系的简化,2.空间力系的简化,Part B 空间力系的简化,3.简化结果分析,Part B 空间力系的简化,3

6、.简化结果分析,力螺旋,Part B 空间力系的简化,3.简化结果分析,力螺旋,Part B 空间力系的简化,例题 3,如图所示，正六面体的边长等于100mm, F1=F2=F3=F4=F5=F=100N, 将该力系向A点简化，并分析简化结果。,Part B 空间力系的简化,解,F1=F2=F3=F4=F5=F=100N,Part B 空间力系的简化,解,F1=F2=F3=F4=F5=F=100N,Part B 空间力系的简化,解,F1=F2=F3=F4=F5=F=100N,以点 A 为简化中心,Part B 空间力系的简化,解,F1=F2=F3=F4=F5=F=100N,简化结果是一个力螺旋

7、,Chapter 3 空间力系,PART C 空间力系的平衡,Part C 空间力系的平衡,1.空间一般力系的平衡,平衡的充分必要条件:,平衡方程 :,可以使用少于三个力方程，多于三个矩方程来形成其他形式的平衡方程组。注意:矩方程的轴是可以任意选取的。,Part C 空间力系的平衡,1.空间特殊力系的平衡,空间汇交力系:,注意 x 轴不能通过简化中心,或,Part C 空间力系的平衡,1.空间特殊力系的平衡,空间平行力系,空间力偶系,2.空间约束类型,Part C 空间力系的平衡,2.空间约束类型,Part C 空间力系的平衡,2.空间约束类型,Part C 空间力系的平衡,2.空间约束类型,

8、Part C 空间力系的平衡,2.空间约束类型,Part C 空间力系的平衡,2.空间约束类型,Part C 空间力系的平衡,Part C 空间力系的平衡,例题 4,长 l 的三根杆铰接与 A, B , C三点. OA=OB=OC=a, 一个竖直力 F 作用与 D点, 计算杆 BD 的内力. a=400 mm l=500 mm,Part C 空间力系的平衡,解,设一个竖直平面 OBDE 与平面 oxy 相交于OE, BD与z轴夹角为 q ,Part C 空间力系的平衡,解,将FBD 分解为 FBDxy 和 FBDz ， 如图所示,选择 AC 建立平衡矩方程,Part C 空间力系的平衡,Sol

9、ution,计算 DE, EH 以及角度 q 的值,Part C 空间力系的平衡,解,Part C 空间力系的平衡,从例题4中我们可以了解到什么?,在空间汇交力系中同样可以使用矩平衡方程，而且矩方程的轴是可以任意选择的。 如果力系的简图绘制不清楚，很容易在解题过程中造成误解。,Part C 空间力系的平衡,例题 5,如图所示，水平力Q 作用与曲轴相连的轮上的E点，若曲轴在F,Q力作用下平衡，计算 Q 的大小以及轴承A和B处的约束反力。其中F=200N,Part C 空间力系的平衡,解,将 F 平移到平面 Oyz, MF = F400=80000Nmm 将 Q 平移到平面 Qxy, MQ= Q1

10、00=100QNmm,Part C 空间力系的平衡,解,将各个力向两个垂直平面上进行投影，如下图所示:,Part C 空间力系的平衡,解,将各个力(约束力)投影到平面 Ozy,Part C 空间力系的平衡,解,将各个力(约束力)投影到平面 Oxy,已知A（1，0，1），B（0，1，2）（长度单位为米），F=,kN。则力F对x轴的矩为 ，对y轴的矩为 ，对z轴的矩为 。,已知A（1，0，1），B（0，1，2）（长度单位为米），F=,kN。则力F对x轴的矩为 -1KN m ，对y轴的矩为 -2KN m ，对z轴的矩为 1KN m 。,静力学,例1 已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=20kN

11、; 求：绳BE、BF的拉力和杆AB的内力,由C点：,解：分别研究C点和B点作受力图,静力学,由B点：,静力学,由B点：,静力学,例2 曲杆ABCD, ABC=BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, m2,m3 求：支座反力及m1=?,静力学,解：,静力学,例3 已知：AB杆, AD,CB为绳, A、C在同一垂线上，AB重80N，A、B光滑接触，ABC=BCE=600, 且AD水平，AC铅直。求平衡时，TA，TB及支座A、B的反力。,解：思路：要巧选投影轴和取矩轴，使一个方程解出一个未知数。,静力学,静力学,Chapter 3 空间力系,PART D 重心,Part D 重心,1.

12、 基本概念,我们一般所说的重力，是作用在物体上的重力分布的合力。而重力在刚体上的作用点即为重心。因此，重心的位置是由作用在刚体上的重力分布情况来决定的。,在动力学中，质心是一个非常重要的概念,在很多情况下，我们发现重心和质心是重合的。只有在重力场分布不均匀的情况下，两者的位置不相同。因此在工程中重心和质心往往指的是相同的点。.,Part D 重心,2. 重心,Part D 重心,2. 重心,C 的坐标可以通过计算分布力对坐标轴的力矩等于重力 W 对相应轴的力矩的方法来确定.,Part D 重心,2. 重心,对于均质物体，重力密度是常数，因此,对于均质物体而言，其重心的位置与形心的位置重合。,对

13、于一些常见几何形状的形心，教材100页表3-2列出了坐标位置。,Part D 重心,2. 重心,组合体,若一个均质物体的形状由几个简单图形组成，我们可以通过以下公式找到该物体的形心（重心）:,同样，质心的位置也可以通过下面公式得到：,Part D 重心,例题 6,如图所示，计算均质组合体的重心位置的坐标。,Part D 重心,解,将组合体分为两个简单图形，如图所示,Part D 重心,解,从上面得到的结果：,解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段,下面用积分法求物体的重心实例：,例 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。,O,静力学,静力学,解：,Part D 重心,例题 7,如图所示，确定均质物体的重心坐标位置。,Part D 重心,解,这个物体可以分解成为三个简单形状，其中形状 I 和II是