高考数学大一轮复习第七章数列、推理与证明38数列的概念课件文.ppt

1、,第七章数列、推理与证明,知 识 网 络,复 习 策 略 【考情分析】,【备考策略】 1. 数列与函数和不等式等容易综合，是高考命题的好素材，是考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及对配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法的有效载体因此，复习时要注重对类比推理能力、知识迁移能力、信息编程背景下的运用能力和在平面几何、解析几何及实际问题背景下探究思维能力的培养 2. 对于推理与证明的考查，是综合在许多问题中的，单独考查并不多见，需适当关注,第38课数列的概念,课 前 热 身,1. (必修5P33练习3改编)已知数列an的通项公式是an3n2，那么a4_. 2. (必修5P33习题

2、4改编)32是数列n24n的第 _项 【解析】令32n24n，解得n4，所以32是数列n24n中的第4项,激活思维,10,4,4. (必修5P34习题7改编)下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为_ 【解析】由图可知前4个图中着色三角形的个数分别为1,3,32,33，猜想第n个图中着色三角形的个数为3n1，所以这个数列的通项公式为an3n1.,an3n1,5. (必修5P34练习9改编)若对于任意正整数n都有f(n)n28n5，则f(n)的最小值为_,11,1. 数列的概念：按照 排列的一列数称为数列；数列中的 都叫作这个数列的项 2. 数列的分类

3、：项数_的数列叫作有穷数列；项数_的数列叫作无穷数列 3. 数列的通项公式：如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用 来表示，那么_叫作这个数列的通项公式,知识梳理,一定次序,每个数,无限,一个公式,这个公式,有限,5. 数列是特殊的函数：在数列an中，对于每一个正整数n都有一个数an与之对应，因此，数列可以看成以_为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值,正整数集或正整数集的有限子集,6. 数列单调性的判断 (1) 数列是一种特殊的函数，数列的单调性可以借助于函数的单调性来判断，判断时要注意函数的定义域为正整数集(或它的有限子集) (2) 当_

4、恒成立时，数列an是递增数列； 当_恒成立时，数列an是递减数列,an1an,an1an,课 堂 导 学,写出下列各数列的一个通项公式： (1) 1，3,5，7,9，； 【解答】奇数项符号为正，偶数项符号为负，各项的绝对值为1,3,5,7,9，故得出该数列的一个通项公式为an(1)n1(2n1),数列的通项,例 1,(4) 0.9,0.99,0.999,0.999 9，；,【思维引导】要写出数列的通项公式，必须找出数列的各项与它所在项数之间的关系，需要对已知的几项仔细观察分析，寻找构成的规律，再进行归纳猜想，通过合情推理得出结论 【精要点评】由数列前几项写通项公式，关键是由各项特点找出它们的共

5、同构成规律，需要全方位观察，多角度思考，广泛联想，并将原数列适当变形，成为规律比较明显的特殊数列应注意：(1) “”“”符号相间出现，可用(1)n或(1)n1调整；,(2) 对于分式的结构，要注意对分式的分子、分母的构成规律分别进行分析，充分借助分子、分母之间的关系；(3) 对于比较复杂的问题，要注意借助等差、等比数列的通项公式来解；(4) 不是每个数列都能写出它的通项公式，有的数列虽然有通项，但形式上可能不唯一,(1) 数列3,33,333,3 333，的一个通项公式为_,变式,(2) 数列1,7，13,19，的一个通项公式为_ 【解析】数列中各项的符号可通过(1)n表示，从第2项起，每一项

6、的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故它的一个通项公式为an(1)n(6n5),an(1)n(6n5),(1) 已知数列an的前n项和Snn22n1，求数列an的通项公式； 【解答】当n1时，a1S14； 当n2时，anSnSn12n1，a1S14，不满足上式,根据Sn求an,例 2,(2) 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn3n1，求数列an的通项公式 【解答】当n1时，a1S14； 当n2时，anSnSn13n13n1123n1，a1S14，不满足上式,【精要点评】此类问题往往容易忽视n1的验证，故本题的解题步骤要严格按照例题所示进行,已知正项数列an的前n项和Sn满足(Snn)(Snn

7、2n)0，求数列an的通项公式 【解答】因为数列an为正项数列，故Sn0，即Snn2n. 当n1时，a1S12； 当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，a1S12，满足上式 综上，数列an的通项公式为an2n(nN*),变式,数列的单调性,例 3,已知数列an的通项公式是ann212n34. (1) 试求n的取值集合，使得anan1. 【解答】设函数f(n)n212n34(n6)22. 当1n6时，f(n)单调递减； 当n6时，f(n)单调递增 所以当n6时，函数f(n)取得最小值f(6)2. 当n1,2,3,4,5时，有anan1；,变式,(2) 试问：该数列中是否存在最小的

8、项？若存在，是第几项？若不存在，请说明理由 【解答】该数列中存在最小的项，是第6项，即a62. 【思维引导】数列的通项公式对应的是一个二次函数模型，可以用函数的观点来解决 【精要点评】数列是特殊的函数，对于数列中的大小关系以及递增、递减等问题我们常常可以用函数的观点去分析，运用函数的方法使问题得到解答,20,30,备用例题,课 堂 评 价,1. 在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，中，第25项为_ 【解析】因为12345621,123456728，所以第25项为7. 2. 已知数列an的通项公式为anlog2(3n2)2，那么这个数列的首项是_ 【解析】由题意知a1log2420.,7,0,3. 在数列an中，已知ann2kn，且an单调递增，那么k的取值范围是_ 【解析】因为在数列an中，ann2kn(nN*)，且an单调递增，所以an1an0对于nN*恒成立，即(n1)2k(n1)(n2kn)2n1k0对于nN*恒成立，所以k2n1对于nN*恒成立，即k3.,(，3),10,5. (2016常州一中)所有正奇数如下排列，每一行中的数的个数都是上一行中的数的个数的2倍， 第一行1 第二行35