七年级数学上册 有理数的乘法教案 北师大版

1、有理数的乘法 教学设计 教学设计思想有理数乘法法则，实际上是一种规定（或说定义），要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来说是不可能的那么，怎样才能使学生接受（或说承认，不拒绝）有理数乘法法则呢？本节课通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融入到数学活动中去。教学目标知识与技能：熟记有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算，正确运用乘法运算律简化运算。过程与方法：感受有理数乘法的实际背景，认识有理数乘法法则的合理性。经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，

2、在探究和交流活动中，发展观察、猜想、验证和归纳概括能力。情感态度价值观：通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度。教学重点和难点重点：有理数乘法的运算难点：有理数乘法中的符号法则教学用具多媒体或小黑板教学方法启发式教学课时安排2课时教学过程第一课时.创设情景问题,引入课题师上节课，讨论了一条河流的“水位的变化”，今天我们来看一下两水库的水位变化情况.（出示投影片）甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？师大家要弄清题意，已知什么，求什么，该如何解答.生已知甲

3、水库的水位每天升高3厘米，要求4天后甲水库的水位的总变化量是多少.用乘法就可以解答.即34=12（厘米），所以甲水库的水位的总变化量是上升12厘米.求乙水库的水位的总变化量，也是用乘法，它是水位下降了12厘米.师很好.如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降,那么4天后，甲水库水位变化量怎样表示？乙水库水位的变化量又如何表示呢？生甲水库水位的变化量为：水位上升+12厘米，乙水库水位的变化量为：水位上升12厘米.师对，甲水库的水位每天升高3厘米，记作+3厘米，那4天后，甲水库的水位变化量为：3+3+3+3=34=12（厘米）乙水库的水位每天下降3厘米，记作3厘米，那4天后，乙水库的水位变化量为

4、：（3）+（3）+（3）+（3）=（3）4=12（厘米）在这里，有4个3相加，因而我们用了求几个相同加数的和的简便运算乘法运算.因为4与3是有理数，所以今天我们就研究有理数的乘法.讲授新课师由刚才的题我们知道：（3）4=12,那么：（出示小黑板）（3）3=_（3）2=_（3）1=_（3）0=_生我是这样想的：4个3相加等于12.可以写成乘法运算：34=12.反过来：33可理解为有3个3相加，3个3相加等于9，所以：33=9.由此可以知道：32=6;（3）1=3;（3）0=0.师这位同学的想法对吗？算得对吗？生齐声对.师好.下面我们看这几个算式中的因数：3没有变，另一个因数分别为4，3，2，1，

5、0，它们依次减小1，积怎样变化呢？大家讨论、总结一下.生积分别为：12，9，6，3，0，它们由小到大依次增加3.师对，当第二个因数减少1时，积增大3.那现在我们再猜一猜（出示小黑板）：（3）（1）=_（3）（2）=_（3）（3）=_（3）（4）=_生我想是这样的：第二个因数由1减为0时，积增大了3，那么由0减少1后为1时，积也应增大3.即由0增加为3.所以（3）（1）=3.师对，很好，大家继续猜一猜下面几个题.生第二个因数由1减少为2时，积就应从3增加为6；由2减少为3时，积应从6增加为9；由3减少为4时，积应从9增加为12，所以依次应填写：6，9，12.师很好，大家通过仔细观察这一列算式的因

6、数与积的变化，找到了规律：3不变，另一个因数减少1时，积就增大3.这样就得到了这一列算式的结果.现在我们就这一列乘法算式来归纳一下有理数的乘法法则.生甲一个负数同一个正数相乘时，积的符号为负，积的绝对值为两个因数的绝对值的积；两个负数相乘，积的符号为正，积的绝对值为两个因数的绝对值的积.生乙可以说：异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘；同号两数相乘，积为正，也把绝对值相乘.还有一个数同0相乘，仍得0.师对，同号两数即包括两正数，也包括两负数，两正数相乘在小学我们已学过，在这儿就一带而过了.刚才大家总结的有理数乘法法则还可以简单叙述为：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积

7、仍为0.这法则只是通过对特别的归纳.一般的数满足吗？下面我们验证一下：（出示小黑板）.4（4）=_,（5）2=_4（3）=_,（5）1=_4（2）=_,（5）0=_4（1）=_,（5）（1）=_（4）4=_,（4）3=_（4）2=_,（4）1=_（4）0=_,（4）（1）=_（4）（2）=_.生老师，通过验证，知道刚才我们归纳的法则是正确的，它适合于任何有理数的乘法，对吧？师对，我们现在共同来念有理数的乘法法则.（学生齐生念）师很好，这个法则可以从下图描述.（出示投影片）1.两个因数都是正数：（+3）（+6）=+（36）=+182.两个因数都是负数：（3）（6）=+（36）=+183.两个因数

8、中，一个是正数，一个是负数（1）正数乘负数（+5）（4）=（54）=20（2）负数乘正数（5）（+4）=（54）=204.一个数同0相乘，仍得0.从这个转化图中，可以看出：有理数的乘法与有理数的加法运算步骤一样.都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外，需要注意的是：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的.下面我们通过例题进一步熟悉有理数的乘法法则.（出示投影片）例1计算：（1）（4）5; （2）（5）（7）;（3）（）（）;（4）（3）（）.分析：本题可以直接利用有理数乘法的法则来进行运算.解：（1）（4）5=（45）（异号得负，绝对值相乘）=20（2）（5）（7）=+

9、（57）（同号得正，绝对值相乘）=35（3）（）（）=+（）=1（4）（3）（）=+（3）=1师在有理数运算熟练后，后面写的每一步的理由，就不必写了，从这个例题中，大家有没有发现什么？生老师，我看到（3）、（4）小题的结果都是1,在小学里知道：乘积为1的两个数是互为倒数，那在这里也能不能说：乘积为1的两个数，也叫互为倒数呢？师能，对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数（reciprocal）.如：（3）（）=1,所以：3与互为倒数.（2）（）=1,所以说：2与互为倒数.下面我们做一练习来熟悉有理数乘法的法则；（出示投影片）,看题大家能否口答?1.确定下列两数的积的符号：（1）6（3）; （

10、2）（4）6; （3）（7）（9）; （4）0.50.7.2.计算：（1）5（9）;（2）（5）（9）（3）（6）9;（4）（6）0（5）0（6）;（6）（）生能1.（1） （2） （3）+ （4）+2.（1）45 （2）45 （3）54 （4）0 （5）0 （6）师这位同学回答得怎样？生都对.师好.两个有理数的乘法大家基本掌握，那三个有理数相乘怎样呢？下面大家看一题.（出示投影片）例2计算：（1）（4）5（0.25）（2）（）（）（2）看题后，想一想，怎样做？生三个有理数相乘，可按顺序两个、两个相乘.师好，那大家现在计算这个题（两个学生上黑板计算）.计算时要注意法则的运用.解：（1）（4）5

11、（0.25）=（45）（0.25）=（20）（0.25）=+（200.25）=5（2）（）（）（2）=+（）（2）=（2）=1师很好，大家做得不错，不仅会计算两个有理数的乘法，还会计算三个有理数的乘法.两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，那三个有理数相乘，积的符号怎样确定呢？生例2中的（1）中有两个负因数，积为正；（2）中有三个负因数，积为负.师很好，那多个有理数相乘时，积的符号怎样确定呢？我们再来看一个题（出示投影片）.观察下列各式，它们的积是正的还是负的？（1）（1）234（2）（1）（2）34（3）（1）（2）（3）4（4）（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（

12、3）（4）0看清题后，大家议一议.用自己的话总结一下.生甲（1） （2）+ （3） （4）+ （5）0生乙（1）、（3）小题中有奇数个负因数.积为负；（2）、（4）小题有偶数个负因数，积为正；（5）小题有一个因数是0，积为0.师对，由此可得出多个有理数相乘的规律：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个因数为0，积就为0.那几个不等于0的因数相乘时，积的绝对值是多少？生积的绝对值是这几个因数的绝对值的乘积.接下来，我们做练习来进一步熟悉有理数的乘法法则.课堂练习课本P66随堂练习1.计算：（1）（8）;（

13、2）（）（）（3）（）;（4）（）（）0（5）（1.2）（）;（6）（）（）（）解：（1）原式=（8）=42（2）原式=（）（）=（）（）=+（）=（3）原式=（4）原式=0（5）原式=+（1.2）=（6）原式=（）=.课时小结通过本节课的学习，大家学会了什么？（1）有理数的乘法法则.（2）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.（3）几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0.课后作业（一）阅读课本P6466（二）课本P66习题2.10 （三）预习内容：课本P67682.预习提纲：有理数乘法的运算律有哪些？板书设计2.8 有理数的乘法（一）一、有理数的乘法法则例1二、互为倒数

14、例2三、随堂练习四、课时小结五、课后作业第二课时.回顾复习，引入课题师前面我们探讨了有理数的加法、减法和乘法运算，有谁能叙述它们的法则分别是什么？生甲有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加为零.一个数同0相加，仍得这个数.生乙有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数.生丙有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积为0.师很好，这三位同学叙述得挺好.大家能一起叙述吗？生齐声能.师好，那我们共同背一下这三个法则.（学生一起背）师大家背得

15、不错.我们从法则中可知：加法法则和乘法法则是分三种情况叙述的.即同号两数、异号两数.一个数与0相加或相乘.减法法则是把减法运算变成加法运算的.所以大家理解时，可以从以上方面去掌握，理解.下面我们通过练习做一做来进一步理解、掌握这些法则（出示投影片.计算下列各题：（1）（7）8;（2）8（7）;（3）（）（）;（4）（）（）;（5）（4）（6）5;（6）（4）（6）5;（7）（）（4）;（8）（）（4）;（9）（2）（3）+（）;（10）（2）（3）+（2）（）;（11）5（7）+（）;（12）5（7）+5（）.生（1）56 （2）56 （3） （4） （5）120 （6）120 （7） （8）

16、 （9）9 （10）9 （11）39 （12）39师大家计算得正确.说明掌握了有理数的运算法则，并且在进行加、减、乘的混合运算时，还注意了：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减.现在我们回头来比较一下它们的结果.生（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）；（7）与（8）；（9）与（10）；（11）与（12）的计算结果一样.师它们的计算结果一样，说明了什么？生甲说明算式相等.即：（1）（7）8=8（7）;（）（）=（）（）（2）（4）（6）5=（4）（6）5;（）（4）=（）（4）（3）（2）（3）+（）=（2）（3）+（2）（）;5（7）+（）=5（7）+5（）生

17、乙由（1），我们可以得到乘法交换律.由（2），可以得到乘法结合律；由（3），可以得到乘法对加法的分配律.师很好，那么，乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试.生1老师，我写了一些数试了试，发现刚才的规律还成立.生2我也发现：规律也成立.师好.由此可知：乘法的运算律在有理数范围内成立.那我们今天就重点研究乘法的运算律在有理数运算中的应用.讲授新课师这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用.那我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？生甲乘法运算律有：乘法的交换律.乘法的结合律.乘法对加法的分配律等三条.生乙两个数相乘，交换因数的位置，积不变，是乘法的交

18、换律.生丙三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，是乘法的结合律.生丁一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加，这是乘法对加法的分配律.师这四位同学叙述得很准确.乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算.你能用字母表示乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律吗？生能.如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：ab=ba.乘法的结合律：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律:a（b+c）=ab+ac师很好.下面我们来进一步熟悉乘法的运算律及其字母的表示法.看题（出示投影片）下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示：（1）

19、（5）3=3（5）（2）+（）=（）+（）（3）（6）+（）=（6）+（6）（）（4）29（）（12）=29（）（12）（5）（8）+（9）=（9）+（8）答案：（1）乘法交换律:ab=ba.（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（3）乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac（4）乘法结合律：（ab）c=a（bc）（5）加法交换律：a+b=b+a师好，到现在为止，我们学了加法和乘法共五条运算律.这五条运算律不仅在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用.运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？生（1）相同.即计算等号左、右两边一样.（2）计算等号右边较简便；（3）也是计算右边简便.（4）也是计算右边较简便.（5）计算等号左、右两边都一样.师很好.下面我们通过例题来进一步体会运算律对简化运算的作用（出示投影片）例3计算：（1）（）（24）;（2）（7）（）.师大家能不能独立计算出结果呢？怎样计算较简便?生能.运用运算律计算较简便.师好，那请两位同学上黑板计算，其他同学在下面计算，看谁做得又快