七年级数学上册 第1章 有理数学案（新版）新人教版

1、1.1 正数和负数 【学习目标】1了解正数与负数是从实际需要中产生的；2理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3初步会用正负数表示具有相反意义的量；【学习重点】：两种意义相反的量【学习难点】：正确会区分两种不同意义的量【学习方式】：自主探究、合作交流【导与学过程】：一、复习导入1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、滨州市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5怎样表示这两个温度.二、自主学习，合作交流1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；

2、向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .2）负数的产生同样是生活和生产的需要.2、正数和负数的表示方法：1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的3、8、47.2）活动 ： 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫

3、做 .2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数.4、练习：1）、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？2， 0.6， +， 0， 3.1415， 200， ，2）、任意写出5个正数：_；任意写出5个负数：_3）、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_三. 展示点拨，质疑问难1.正数与负数的概念;2.用正负数表示具有相反意义的量.3.练习巩固：1）、一个月内，小明发体重增加2公斤，小华体重减少1公斤，小强无变化，写出他们这个月的体重增长值.2）、已知下列各数：，3.14，+3065，0，-239则正数有_；负数有_3）零

4、下15，表示为_，比O低4的温度是_4）地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地5）“甲比乙大-3岁”表示的意义是_四.盘点收获，拓展提升 1、 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数2、 正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数3、 0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0五.达标测试，巩固提高 （共10分） 1如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（ ）A向东行进50mC向北行进50mB向南行进50mD向西行进50m 2下列结论中正确的是 （ ）A0既是

5、正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数 3给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2008其中是负数的有 （ ）A2个B3个C4个D5个4写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数5如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度六、作业布置1、阅读下节教材，提出你发现的有价值或困惑的问题，填写在下节“师生随笔”中；2、课本习题1.1 第1、2、4、5题.七、自我反思学生在学习本节知识点时的难点在于对负数的意义的理解.本知识点完全不同于以往知识 ，可以借助生活常识加深

6、学生对负数的理解. 有理数的乘法教案教学目标1.知识目标：掌握有理数的乘法法则进行熟练的运算并联系实际解决简单的的实际问题，能利用乘法运算律简化运算.2.能力目标：培养学生的发展、观察、归纳、猜想、验证等能力.3.情感态度：经历探索有理数乘法法则及运算律的过程.重点：有理数的乘法法则.难点：有理数的乘法法则的理解及应用.教学准备本节课采用多媒体教学，能引起学生的兴趣，产生“要学的强烈愿望.教学设计的思路清晰、符合教学规律，学生在乐趣中学会了有理数的乘法.本节课采用这种教学设计对学生理解和消化当堂课的知识点，起到了良好的教学效果.通过观察、实验、比较、概括，对提高学生分析问题和解决问题的能力有很

7、大的 突破.促进了学生自主学习的良好习惯和不断探究的思维空间.运用现代化的教学手段，把图形的“静”变“动”，增强了直观性，初步培养想象能力，同时提高课堂教学的效率.这里，数形结合这一重要数学思想方法的应用起到变抽象为直观和化难为易的作用，对今后的数学学习有深远的影响.教学过程：一.情景导入、提出问题.问题1：森林里住着 一只小甲虫豆豆，每天它都要离开家去寻找食物.这一天早晨豆豆以每分钟3米的速度向东爬行2分钟到达觅食处,那么它现在位于家的位置的哪个方向呢？相距多少米?(动画演示)问题2：第二天，豆豆又以每分钟3米的速度向西爬行2分钟到达觅食处，那么它现在位于家的位置的哪个方向呢 ?相距多少米？

8、 （动画演示）23是小学学过的乘法，（2）3如何计算呢？这就是将要学习的有理数的乘法.二.分析探索、问题解决比较326，（3）26这两个算式，有什么发现？把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.观察算式找规律 32 = 6 ； 3（2）= 6 ； （3）（2）=6 ； （3）2= 6 ；同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律呢？你能通过思考发它们的规律吗？学生活动：同桌之间，前后桌之间互相讨论.（学生不可能很圆满的把法则总结全面，此时应尽可能的让学生互相补充，相互修正让学生自己来完成.教师引导学生思考 50， 50， 0（2）的结果是多少？ 三. 知识理顺、得出结论.教师出示有

9、理数乘法法则（板书）：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.师：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面的问题：一.确定积的符号，二.积的绝对值是两个因数绝对值的积.教法说明：教师提出尝试性问题，引导学生思考-有理数乘法的运算规律，学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结能力和口头表达能力，又使学生法则记得牢，领会的深刻.四. 应用反思、拓展创新练习：1确定下列两数的积的符号： （1）5（3）； （2）（4）6 ； （3）（7）（9）； （4）0.50.7 .2计算： （1）6（9）； （2）（6）（9）； （3）（6）9 ； （4） 6（9）； （

10、5）（6）0 ； （6） 0（6）.教法说明： 有理数的乘法，关键是确定积的符号.为此，先编排1题进行练习，2题的目的是巩固有理数的乘法法则.例1 计算： （1）(1/2)1/4； （2）(0.3)10/7； （3）3/2(2/3).教法说明 师生共同完成例题，教师板书再做示范，从总培养学生良好的学习习惯和严 谨的作风.同学们自己编两道有理数乘法的题目，同桌交换解答.教法说明 自编题活跃了课堂气氛，以便掌握学生获取知识的反馈信息，对存在问题及时补救.此外，通过自编题，来培养学生的发展思维能力，以及独立思考勇于创新的良好习惯.五、回顾交流、纳入体系 学生交流总结以后，教师提出以下问题：想一想：（

11、1）三个或三个以上不等于零的有理数相乘时，积的符号如何决定？ （2）在有理数运算中，乘法的交换律、结合率以及分配率还成立吗？做一做：课本47页（做一做）、课本48页（随堂练习）.六、 布置作业：课本48页习题2.11.1.5.1 有理数的乘方第1课时 乘方 教学内容 课本第41页至第42页 教学目标 1知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念 （2）会进行有理数乘方的运算 2过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想 3情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性 重、难点与关键 1重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方

12、运算法则 2难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算 3关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别an与（a）n的意义 教学过程 一、复习提问 1几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 2正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？ 答：边长为2时，正方形的面积为22=22=4，棱长为2的正方体的体积为222=23=8 二、新授 边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa aa简记作a2，读作a的平方（或二次方） aaa

13、简记作a3，读作a的立方（或三次方）让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成22，1.5小时后分裂成222，5小时后要分裂10次，分裂成=1024（个） 为了简便，可将记作210 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an即=an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即999；又如（2）4的底数是2，指数是4

14、，读作2的4次方（或2的4次幂），它表示（2）（2）（2）（2） 思考：32与23有什么不同？（2）3与23的意义是否相同？其中结果是否一样？（2）4与24呢？（）2与呢？ 答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示33，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示222，结果是8 （2）3的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示（2）（2）（2），结果是8；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为（222），结果是8 （2）3与23的意义不相同，其结果一样（2）4的底数是2，指数是4，读作2的四次幂，表示（2）（2）（2）（2），结果是16；24的底数是

15、2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为（2222），其结果为16 （2）4与24的意义不同，其结果也不同 （）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示，结果是；表示32与5的商，即，结果是 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算 例1：计算：（1）（4）3； （2）（2）4； （3）（）5； （4）33； （5）24； （6）（）2 解：（1）（4）3=（4）（4）（4）=64 （2）（2）4=（2）（2）（2）（2）=16 （3

16、）（）5=（）（）（）（）（）= （4）33=333=27 （5）24=2222=16 （6）（）2=（）（）= 例2：用计算器计算（8）5和（3）6 解：用带符号键（）的计算器 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （） 8 ） 5 = 显示：（8） 5 32768 即（8）5=32768 （ （） 3 ） 6 = 显示：（3） 6 729 即（3）6=729 用带符号转换键 +/ 的计算器： 8 +/ 5 = 显示：32768 3 +/ 6 = 显示：729 所以（8）5=32768 （3）6=729 从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？ 底数为正数时，不论指数是偶数还

17、是奇数，其结果都是正数 若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数 实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0 三、巩固练习 1课本第52页练习1、2 2补充练习 （1）下面各式计算正确的是（ ） A22=4 B（2）2=4 C（3）2=6 D（3）3=1 （2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来 43=43=13，34=34=12，43=34 （3）2=33=9，32=33=9，

18、（3）2=92 （3）如果（2）m0，则（1）m=_；如果（）n0，则（1）n=_ 四、课堂小结 正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积注意（a）n与a n 两者的区别及相互关系：（a）n的底数是a，表示n个a相乘的积；a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数当n为偶数时，（a）n与a n互为相反数，当n为奇数时，（a）n与a n相等 五、作业布置 1课本第47页习题15第1题，第48页第11、12题 2选用课时作业设计有理数的乘方教学目标知识技能:在现实背景中，理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算.掌握幂的符号法则.数学思考:培养观察.类比.归纳.知

19、识迁移的能力.通过乘方运算，培养运算能力；解决问题:了解乘方的意义并能正确的读.写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算.情感态度:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用教学过程设计活动一.创设情境,引入新课.1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果.2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是aa,棱长为a的正方体的体积是aaa及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容.教学说明:在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题.活动二.合作交流,得出结论.1.分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果.2.定义:n个相同因数a相乘,即aaa(个),记作an,读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a