第七章第四节.ppt

1、第四节直线、平面平行的判定及其性质,1直线与平面平行的判定 (1)定义：直线与平面_，则称直线平行于平面 (2)判定定理：若_，则b. 2直线与平面平行的性质定理 若_，则ab.,没有公共点,a，b，ab,a，a，b,3面面平行的判定与性质,a，b，,abP，,a，b,，a，,b,，a,ab,a,4.与垂直相关的平行的判定 (1)a，b_；(2)a，a_.,ab,1如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线有哪些位置关系？ 【提示】平行或异面 2如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行吗？ 【提示】不一定可能平行也可能相交,1(教材改编题)若直线a不平行

2、于平面，则下列结论成立的是() A内的所有直线都与直线a异面 B内可能存在与a平行的直线 C内的直线都与a相交 D直线a与平面没有公共点 【解析】直线a与不平行，则直线a在内或与相交，当直线a在平面内时，在内存在与a平行的直线，B正确 【答案】B,2若直线m平面，则条件甲：直线l，是条件乙：lm的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】l时，l与m并不一定平行，而lm时，l与 也不一定平行，有可能l， 条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件 【答案】D,3已知不重合的直线a，b和平面， 若a，b，则ab； 若a，b，则ab； 若ab，b，a，则a； 若

3、ab，a，则b或b， 上面命题中正确的是_(填序号) 【解析】中直线a与b可能平行或异面，中直线a与b也不一定平行，可能异面，由线面平行的判定知正确 【答案】,4 (2011福建高考)如图741，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_,(2011山东高考)如图742，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60. (1)证明：AA1BD； (2)证明：CC1平面A1BD.,直线与平面平行的判定与性质,【思路点拨】(1)欲证AA1BD，只需证BD平

4、面ADD1A1，只要证BDAD，在ABD中，由余弦定理可得BDAD，从而可证BDAD. (2)设ACBDE，通过证明ECC1A1是平行四边形，证明CC1A1E.,【尝试解答】(1)因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD， 所以D1DBD. 在ABD中，由余弦定理，得 BD2AD2AB22ADABcosBAD. 又因为AB2AD，BAD60，所以BD23AD2. 所以AD2BD2AB2， 因此ADBD. 又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1， 又AA1平面ADD1A1，所以AA1BD.,1判断直线与平面平行的常用方法 (1)利用定义(常用反证法)； (2)利用判定定理：关键是找平面内与已

5、知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线； (3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面 2线面平行的判定定理和性质定理可以进行“线线平行”与“线面平行”的相互转化，实现空间问题平面化,如图743，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：APGH.,【证明】如图，连结AC交BD于O，连结MO， 四边形ABCD是平行四边形 O是AC中点，又M是PC的中点， APOM， 则有

6、PA平面BMD. 平面PAHG平面BMDGH， PAGH.,如图744，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，且AB2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由,平面与平面平行的判定与性质,【思路点拨】欲使平面C1CF平面ADD1A1，只需使平面C1CF中有两条相交直线与平面ADD1A1平行因C1C平面ADD1A1，故只需再有一条直线与平面ADD1A1平行在平面ABCD中必存在过点C与AD平行的直线 【尝试解答】存在这样的点F，使平面C1CF平面ADD1A1，此时点F为AB的中点，证明如下： AB

7、CD，AB2CD， AF綊CD，四边形AFCD是平行四边形， ADCF， 又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1， CF平面ADD1A1，,又CC1DD1，DD1平面ADD1A1， CC1平面ADD1A1， 又CC1、CF平面C1CF，且CC1CFC， 平面C1CF平面ADD1A1.,证明面面平行的主要方法有： (1)面面平行的定义(常用反证法)； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行； (3)垂直于同一条直线的两个平面平行,如图745，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且A

8、EFC1B1G1，H是B1C1的中点 (1)求证：E、B、F、D1四点共面； (2)求证：平面A1GH平面BED1F.,【证明】(1)连结FG.AEB1G1， BGA1E2， BG綊A1E，A1GBE. 又C1F綊B1G， 四边形C1FGB1是平行四边形， FG綊C1B1綊D1A1， 四边形A1GFD1是平行四边形 A1G綊D1F，D1F綊EB， 故E、B、F、D1四点共面,(2)取BG的中点K，连结C1K. H为B1C1的中点，HGC1K. 又C1F綊BK. 四边形BFC1K是平行四边形，C1KBF， 由HGC1K，C1KBF，HGBF， 由A1GBE，A1GHGG，BFBEB. 平面A1G

9、H平面BED1F.,如图746所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE. (1)求证：AEBE； (2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE. 【思路点拨】(1)通过线面垂直证明线线垂直；(2)先确定点N的位置，再进行证明，点N的位置的确定要根据线面平行的条件进行探索,线面、面面平行的综合应用,1解决本题的关键是过M作出与平面DAE平行的辅助平面MNG，通过面面平行证明线面平行 2通过线面、面面平行的判定与性质，可实现线线、线面、面面平行的转化 3解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再

10、证明是学习和研究的重要思想方法,【解】在平面PCD内，过E作EGCD交PD于G，连结AG，在AB上取点F，使AFEG， EGCDAF，EGAF， 四边形FEGA为平行四边形， FEAG.,从近两年高考看，直线与平面，平面与平面平行是高考考查的热点题型全面，试题难度中等，考查线线、线面、面面平行的相互转化，并且考查空间想象能力以及逻辑思维能力预测2013年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，解题时不但要熟练运用平行的判定和性质，而且要注意解题的规范化,规范解答之十二面面平行的判定与性质的应用 图748 (12分)(2011安徽高考)如图748，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂

11、直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形 (1)证明直线BCEF； (2)求棱锥FOBED的体积,【解题程序】第一步：延长DA、EB、FC利用线段平行和边长证明三线共点； 第二步：利用三角形的中位线证明BCEF； 第三步：求棱锥底面四边形OBED的面积和高 第四步：代入棱锥体积公式计算,易错提示：(1)第(1)问不能准确认识多面体的结构，寻找不到证明的出发点，盲目做答，或者解题不规范 (2)第(2)问，不能准确计算底面四边形OBED的面积 防范措施：(1)联想线与线平行的证明方法，结合题设条件，选择恰当证明方法，寻找解题突破口，本题巧妙利用正三角形的性质

12、转化为线线平行，结合三线共点构造三角形，然后利用三角形的中位线证得线线平行 (2)把计算四边形的面积问题转化为计算两个三角形的面积问题，是经常运用的行之有效的方法,1(2012珠海模拟)设、是两个不同的平面，m、n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是() Am且l1Bm且nl2 Cm且n Dml1且nl2 【解析】ml1，且nl2，但D/ml1且nl2， “ml1，且nl2”是“”的一个充分不必要条件 【答案】D,2(2012汕头模拟)如图749，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，