6-06章直线、平面相对位置.ppt

1、ycd2011,第 六章 直线与平面的相对位置 两平面的相对位置,6-1 直线与平面平行 两平面平行,6-2 直线与平面的交点 两平面的交线,ycd2011,6-1 直线与平面平行 两平 面平行,一、直线与平面平行 几何条件 若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。 有关线、面平行的作图问题有：判别已知线、面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。 二、平面与平面平行 几何条件 若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。 两面平行的作图问题有：

2、判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面的所缺投影。,ycd2011,一、直线与平面平行,若一直线平行于属于给定平面的一直线，则该直线与平面平行,ycd2011,例题1 试判断直线AB是否平行于定平面,结论：直线AB不平行于定平面,解题分析： 看能否在平面CDE内找到一条直线与AB平行。,ycd2011,例题2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面,解题分析： 在平面CDE内作一条水平线， 再过K作该水平线的平行线即可。,ycd2011,二、两平面平行,若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行,ycd2011,例

3、题3 试判断两平面是否平行,结论：两平面平行,解题分析： 看能否在两 平面内找到一对相交直线对应平行。,ycd2011,例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。,ycd2011,例题5 试判断两平面是否平行。,结论：因为PH平行SH，所以两平面平行,ycd2011,6-2 直线与平面的交点、两平 面的交线,直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有一个交点，交点即在直线上，又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。 两个平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。 求线面交点、面面交线的实质是求共有点、共有线的投影。,ycd2011,一、直线与平

4、面相交,直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。 也是直线可见与不可见的分界点。,ycd2011,二、平面与平面相交,两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有,且分界,ycd2011,直线与特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。,三、特殊位置线面相交,ycd2011,判断直线的可见性直观法,用直观法能直接判别直线的可见性：水平投影中可以看出，KM段在平面ABC 的前方，因而正面投影中mk可见，画成粗实线。,ycd2011,( ),求铅垂线EF与一般位置平面ABC的交点并判别其可见性。,k,判别直线可见性重影点法：,1在前，2在后，即AC在后，K

5、F在前，则 k f可见,注意：交点的共有性和分界性,ycd2011,四、一般位置平面与特殊位置平面相交,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交线可直接求出。,ycd2011,一般位置平面与特殊位置平面相交,注意：由ABC积聚性投影找到点f、k后，由点F在直线MN上，到m n 上找f ，到m l 上找k 。,ycd2011,判断平面的可见性,用直观法判别直线的可见性：水平投影中可以看出，直线ln在平面abc的前方，因而正面投影中ln可见，画成粗实线。,ycd2011,五、直线与一般位置平面相交,ycd2011,以正垂面为辅助平面求线面交点,QV,步

6、骤： 1过EF作正垂平面Q。,2求Q平面与ABC的交线。,3求交线与EF的交点K。,示意图,1,2,ycd2011,1,2,以铅垂面为辅助平面求线面交点。,PH,步骤： 1过EF作铅垂平面P。,2求P平面与ABC的交线。,3求交线与EF的交点K。,示意图,ycd2011,f,e,e,直线EF与 ABC相交，判别可见性。,2利用重影点判别可见性,1,2,4,3,( ),1利用直观法判别可见性,3,（ ）,示意图,ycd2011,作业,6-1；6-2；6-3；6-4；6-5；6-8； 6-6;6-7;,ycd2011,过MN作正垂面Q,K,返回,以正垂面为辅助平面求线面交点示意图,ycd2011,过MN作铅垂面P,返回,以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图,ycd2011,直线EF与平面 ABC相交，判别可见性示意图,利用重影点判别可见性,返回,ycd2011,基本要求,（一）平行问题 1熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件； 2熟练掌握线、面平行，面、面平行的投影特性及作图方法。 （二）相交问题 1熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。 2熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌