7、立体图形的表面积和体积（2）.ppt

1、立体图形的复习,执教：浦口区实验学校 陆瑶瑶,这是我们学过的立体图形，,如果把它们分为两类，可以怎么样分呢？,长方体,8个,12条,(分为4组，以相交于同一顶点的三条棱为一组）,(分为3组，有4长、4宽、4高),L=4a+4b+4h,L=4(a+b+h),L=12a,6个,(相对的面完全相同),(有两个相对的面是正方形，其余四个都是完全相同的长方形),S表=(ab+ah+bh) 2,(六个面完全相同),S表=2a+4ab,S表=6a,V=S底h =abh,V=S底h =a,(a,a,a),正方体,(a,b,h),(a,a,h),(上下一样粗细）,无数条,(上底和下底的距离),(有一个顶点）,2

2、个,1个,1条,(顶点到圆心的距离),曲面,S底=r,S底=r,曲面,V锥= S底h3=rh3,S侧=ch=dh =2rh,S表= 2S底+S侧,沿高展开是个长方形,沿母线展开后是扇形,V柱=S底h=rh,abh,a,3,rh,rh,V = sh,16平方米,8 米,9 米,15平方米,你会计算它们的体积吗？,立体图形,生活中变式题型,生活中基本题型,基本概念,体积,面积,棱,立体图形,生活中变式题型,生活中基本题型,基本概念,体积,面积,棱,体积变化,表面变化,棱,综合运用,1.将一个棱长25cm的正方体框架改成长方体，已知长方体长25cm，宽20cm，求高是多少厘米？,2512 42520

3、30（cm） 答：长方体高是30cm。,2.用十字捆扎法将下面蛋糕进行捆扎，接头 处25cm，求绳子的长度。,25 2 20 2 30 4 25235（cm） 答：绳长235cm。,25 4 30 4 25245（cm） 答：绳长245cm。,3.（1）把长方体的高减少2cm，就变成了一个正方体， 已知表面积减少56cm，求原来长方体的体积。,56 2 28（cm）,7 2 9（cm）,7 7 9441（cm） 答：原来长方体体积441cm。,（2）把圆柱的高减少2cm，表面积就减少25.12cm，已知原来圆柱的高为9cm，求原来长方体的体积。,7cm,25.12 2 12.56（cm）,12

4、.56 3.14 2 2（cm）,2 9 36（cm） 答：原来圆柱的体积是36cm。,284 7（cm）,4.（1）已知长方体的横截面为12cm，沿横截面将其 分成若干个小长方体（如图），表面积增加多少平方厘米？,12 2 24（cm）,3 1 2（次） 2 2 4(个) 12 2 24（cm）,(n 1) 212,一刀两断,4.（2）已知圆柱的横截面为12cm，沿横截面将其分成 若干个小圆柱（如图），表面积增加多少平方厘米？,一刀两断,12 2 24（cm）,3 1 2（次） 2 2 4(个) 12 2 24（cm）,(n 1) 212,4.(3)已知圆柱的底面直径是6cm，高是8cm，沿

5、轴线将 其分成两个相等的半圆柱，表面积增加多少平方厘米？,6 8 296（cm） 答：表面积增加了96cm。,5.把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，已知圆柱的半径和高均为10cm。那么长方体的表面积比圆柱增加了多少平方厘米?,10 10 2 200cm,10 厘 米,6.长方体的长15cm，宽10cm，高8cm，将两个这样的长方体 叠放在一起，组成的新长方体的表面积可能是多少平方厘米？,（30,10,8）,（30 10 30 8 108） 21240（cm）,（15,20,8）,（15 20 158 208） 21160（cm）,（15,10,16）,（15 10 1516 101

6、6） 21100（cm）,7.将8个正方体熔铸成和它等底等高的圆柱，可以熔铸 几个？如果熔铸成圆锥呢？,正方体,圆柱,8个,8个,24个,8.一个圆锥形状的沙堆，底面周长是31.4米，高1.5米。将这堆沙铺成宽2m、高0.1m的长方体，可以铺多长？,3.14521.5 =3.1412.5 =39.25(立方米）,3143.142=5(米）,39.2520.1=196.25(米）,答：可以铺196.25米。,9.测量不规则的物体可以采用转化的策略。圆柱的半径是5cm，高是10cm，将其盛满水，放入一块石子，然后将石子取出，水面下降了4cm，求石子的体积。,54100（cm）,答：石子的体积是10

7、0cm。,10.圆柱里有一半水，将其倒入与它等底等高的圆锥中，还剩10L水，那么，你知道圆柱的容积吗？,1,答：圆柱的容积是60L。,11.把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底面半径是3米。求圆柱的体积是多少？,7223,圆柱的体积=侧面积2半径, 高,12.一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。 大棚内的空间有多少大？,22152 =3.144152 =3.1430 =94.2(立方米）,12.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。 覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？,3.1422+3.

8、1422152 =3.14(4+30) =3.1434 =106.76(平方米）,温故而知新,学无定法，贵在得法,万变不离其宗,谢 谢 指 导 ！,立体图形,生活中变式题型,生活中基本题型,基本概念,说说下列各图是由哪些基本图形组成的。,长方体的表面积= （上 面 + 前 面 + 侧 面 ）2 =（长宽+长高+宽高）2 S=（ab+ah+bh）2,棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。,长方体的体积=长宽高,V=abh,正方体的表面积=一个面的面积6 S=a2 6,棱长4厘米,棱长4厘米,棱长4厘米,因为正方体是长、宽、高

9、都相等的长方体,所以,正方体的体积=棱长棱长棱长,或,S侧=ch=dh=2rh,底面积,高,怎样求圆柱的体积呢？,圆柱体积的大小与哪些条件有关？,因为长方体的体积底面积高 所以圆柱的体积底面积高 V = S h,底面,h,h,r,r,r,V长方体 = V圆柱,V=abh,V=Sh,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,等底等高的:,圆锥体积,底面,曲面,扇形,三、 判断（对的打“ ”，错的打“ ”。）,3.下图中的正方体、圆柱和圆锥底 面

10、积相等，高也相等。圆锥的体积是 正方体的 。 ( ),3,1,三、 判断（对的打“ ”，错的打“ ”。）,1.一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。 ( ),三、判断（对的打“ ”，错的打“ ”。）,2.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加2ab立方米 （ ）,四、选择正确答案的序号填入括号里,1. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（ ） A、表面积和体积都没变 B、表面积和体积都发生了变化 C、表面积变了，体积没变 D、表面积没变，体积变了,C,四、选择正确答案的序号填入括

11、号里,A、 54 B、 18 C 、 0.6 D、 6,2. 等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。,D,四、选择正确答案的序号填入括号里,3. 等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。,A、6 B、18 C、2 D、36,B,四、选择正确答案的序号填入括号里,4.把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是( )毫升。 A、20 B、15 C、20000 D、15000,D,五、生活中的数学问题,1.这个长方体的鱼池，长10米，宽6米，

12、深是2米。 这个这个鱼池的占地面积是多少平方米？,106=60（平方米）,五、生活中的数学问题,1.这个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。 在池内的侧面和池底铺上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方米？,（102+62)2+106 =322+60 =124（平方米）,五、生活中的数学问题,1.这个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。 在离池面的0.5米处有一道红色的水位线，水位线有多长？,（10+6）2=32（米）,五、生活中的数学问题,1.这个长方体的鱼池，长10米，宽6米，深是2米。 鱼池内放满水后能盛放多少立方米的水？,1062=120（立方米）,想一想，议一议，做一做:,你能用一张长方形的纸做一个通风管,你能做出什么形状？配什么形状的底面？（不浪费纸张的情况下，接头处忽略不计）,根据所填数据，你发现了什么？,动手做一做，将计算结果记录下来。(得数保留