第04章.第4课时万有引力与航天.ppt

1、第4课时 万有引力与航天,题型探究 题型1 万有引力定律在天体运动中的应用 已知一名宇航员到达一个星球,在该星 球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1,在 两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2,经测量该 星球的半径为R,物体的质量为m.求: (1)该星球的质量. (2)该星球的自转角速度的大小. 物体在赤道上的重力与两极的重力 不相等,为什么?万有引力与重力有什么关系?,思路点拨,解析 (1)设星球的质量为M,物体在两极的重力等 于万有引力,即 解得 (2)设星球的自转角速度为,在星球的赤道上万 有引力和重力的合力提供向心力 由以上两式解得 答案,变式练习1 已知万有引力常量G,地球半径R,月

2、球 和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球 绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面 的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估 算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动, 由 (1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如不 正确,请给出正确的解法和结果. (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方 法并解得结果.,解析 (1)上面结果是错误的,地球的半径R在计算 过程中不能忽略. 正确的解法和结果: 得 (2)解法一 在地面物体所受的万有引力近似等于 重力,由 解得 解法二 对月球绕地球做圆周运动, 得 答案 见解析,题型2 卫星的v、T、a向与轨道半径r的

3、关系 及应用 如图1所示,a、b是两颗绕地球 做匀速圆周运动的人造卫星,它们距 地面的高度分别是R和2R(R为地球半 径).下列说法中正确的是( ) A.a、b的线速度大小之比是 1 B.a、b的周期之比是12 C.a、b的角速度大小之比是3 4 D.a、b的向心加速度大小之比是94,图1,(1)谁提供a、b两颗卫星的向心力? (2)向心力公式有哪些选择?,思路点拨,解析 两卫星均做匀速圆周运动,F万=F向,向心力 选不同的表达形式分别分析.由 得 A错误;由 得 B错误;由 得 C正确;由 得 D正确. 答案 CD,方法提炼 应用万有引力定律分析天体(包括卫星)运动的基 本方法: 把天体的运

4、动看成是匀速圆周运动,所需向心力由 万有引力提供. m(2f)2r 有时需要结合 应用时可根据实际情况 选用适当的公式,进行分析和计算.,变式练习2 如图2所示,a、b、c是在 地球大气层外圆形轨道上运行的3颗 人造卫星,下列说法正确的是( ) A.b、c的线速度大小相等,且大于a的 线速度 B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加 速度 C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨 道上的c D.a卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速 度将变大 解析 因为b、c在同一轨道上运行,故其线速度大小、 加速度大小均相等.又b、c轨道半径大于a轨道半径,图2,由 知vb=vcva

5、,故A选项错.由加速度 可知 ab=acaa,故B选项错.当c加速时,c受的万有引力 故它将偏离原轨道,做离心运动;当b减速时,b受到的万有引力 它将偏离原轨道,而离圆心越来越近. 所以无论如何c也追不上b,b也等不到c,故C选项错.对 这一选项,不能用 来分析b、c轨道半径的变 化情况.对a卫星,当它的轨道半径缓慢减小时,在转动一段较短时间内,可近似认为它的轨道半径未变,视作 稳定运行,由 知,r减小时v逐渐增大,故D选 项正确. 答案 D,题型3 卫星变轨问题 我国发射的“嫦娥一号” 探月卫星简化后的路线示意图, 如图3所示,卫星由地面发射后, 经发射轨道进入停泊轨道,然后 在停泊轨道经过

6、调速后进入地月 转移轨道,经过几次制动后进入工作 轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球 的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道半径 之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为 做匀速圆周运动,则( ),图3,A.卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为 B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇 宙速度 D.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道,卫星必须 加速 由万有引力提供向心力可以判断不同轨 道的速度、周期之间的关系.卫星轨道变大时,周期 变大,速度(动能)减小,但机械能增大,即需要加速.,思路点拨,解析 由 A正确; B错; 第一宇

7、宙速度是卫星轨道半径等于地球半径时的环绕速度,由于r泊R,由 知,在停泊轨道的卫 星速度小于地球的第一宇宙速度,C错;卫星在停泊 轨道上运行时,万有引力提供向心力即 只有卫星所需的向心力大于地球对它的万有引力, 即 时,卫星做离心运动,才能进入地 月转移轨道.因此,卫星必须加速,D正确. 答案 AD,规律总结 卫星的速度增大,应做离心运动,要克服万有引力 做负功,其动能要减小,速度也减小,所以稳定后速 度减小与卫星原来速度增大并不矛盾,这正是能量 守恒定律的具体体现.,变式练习3 如图4所示,假设月球半 径为R,月球表面的重力加速度为g0, 飞船在距月球表面高度为3R的圆形 轨道运动,到达轨道

8、的A点时点火 变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近 月点B再次点火进入月球近月轨道绕月球做圆周 运动.求: (1)飞船在轨道上的运行速率. (2)飞船在A点处点火时,动能如何变化? (3)飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间.,图4,解析 (1)设月球的质量为M,飞船的质量为m,则 解得 (2)动能减小. (3)设飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为T,则 故 答案,题型4 万有引力定律与抛体运动的结合 在太阳系中有一颗行星的半径为R,若在该星 球表面以初速度v0竖直上抛一物体,则该物体上升 的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计(万有引力常量G未知).则根据这些条

9、件,可以求出的物理量是 ( ) A.该行星的密度 B.该行星的自转周期 C.该星球的第一宇宙速度 D.该行星附近运行的卫星的最小周期,思路分析 由竖直上抛运动确定该星球表面的重力 加速度g. 解析 由竖直上抛运动得,A错.,根据已知条件不能分析行星的自转情况,B错.,答案 CD,规律总结 天体表面的抛体运动经常与万有引力定 律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关 物理量,解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面 的重力加速度,再根据万有引力定律求T、天体 质量或密度.也可以先根据万有引力定律求重力加速 度,再分析抛体运动.,变式练习4 宇航员在月球上将一小石块水平抛出, 最后落在月球表面上

10、.如果已知月球半径R,万有引力 常量G.要估算月球质量,还需测量出小石块运动的物 理量是 ( ) A.抛出的高度h和水平位移x B.抛出的高度h和运动时间t C.水平位移x和运动时间t D.抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L,解析,答案 B,素能提升 1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等 C.离太阳越近的行星运动周期越大 D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 解析 所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动, 太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上,故A、D均错 误;由开普勒

11、第三定律知,所有行星的轨道半长轴的 三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,而且半长 轴越大,行星运动周期越大,B正确,C错误.,B,2.“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆 周运动,周期为T,则月球的平均密度的表达式为 (k为某个常数) ( ) A.B.=kT C.D.=Kt2 解析 由,C,3.有些科学家们推测,太阳系还有一个行星,从地 球上看,它永远在太阳的背面,因此人类一直没 有能发现它.按照这个推测这颗行星应该具有以 下哪些性质( ) A.其自转周期应该和地球一样 B.其到太阳的距离应该和地球一样 C.其质量应该和地球一样 D.其密度应该和地球一样,解析 从地球上看,这颗卫星永远

12、在太阳的背面, 那么它的公转周期应该和地球的公转周期相同, 由 有 则其到太阳的 距离应该和地球一样;其到太阳的距离和公转周期与 密度无关,D项错误. 答案 B,4.宇航员在月球表面完成下面实验: 在一固定的竖直光滑圆弧轨道内 部的最低点,静止一质量为m的小 球(可视为质点),如图5所示,当给 小球水平初速度v0时,刚好能使小球 在竖直平面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道 半径为r,月球的半径为R,万有引力常量为G.若 在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射 速度为( ) A. B. C. D.,图5,解析 由 可得 答案 A,5.2009年6月19日凌晨5点32分(美国东部时间2009年

13、6月18日下午5点32分),美国 航空航天局在佛罗里达州卡纳维拉尔角空军基地41号发射场用“宇宙神5”运载火箭将月球勘测轨道飞行器(LRO)送入一条距离月表31英里(约合50 km)的圆形极地轨道,LRO每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次.若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期,以R表示月球的半径,则( ) A.LRO运行的向心加速度为 B.LRO运行的向心加速度为,C.月球表面的重力加速度为 D.月球表面的重力加速度为,解析 LRO运行时的向心加速度为a=2r= 故A错,B正确;LRO所受万有引力 提供其所需的向心力,即 又在月球表面附近有 由以上两式解得

14、月 球表面的重力加速度为 故C错,D正确. 答案 BD,6.据报道,嫦娥二号探月卫星已于2010年 发射,其环月飞行的高度距离月球表面 15km,所探测到的有关月球的数据将 比环月飞行高度为200 km的嫦娥一号 更加详实.若两颗卫星环月运行均可视 为匀速圆周运动,运行轨道如图6所示.则 ( ) A.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更长 B.嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号更短 C.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更 小 D.嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号更 大,图6,BD,7.太阳系以外存在着许多恒星与行星 组成的双星系统.它们运行的原理可 以理解为,质量为M的恒星和质量为 m的行星(Mm),在它们之间的万有引 力作用下有规则地运动着.如图7