电磁场串讲.ppt

1、一 矢量分析与场论二 电磁场理论基础三 传输线理论四 微波网络 五 天线技术,一 矢量分析与场论,要求： 一、熟悉三种坐标系之间的转换 二、熟悉梯度、散度和旋度的物理意义 三、掌握 算子（哈密顿算子）的基本 知识，熟悉直角坐标中的基本运算。,一 矢量分析与场论,一、三种常用坐标系 二、梯度、散度、旋度 三、场函数的微分算子,一 矢量分析与场论,一、三种常用坐标系,1.1三种坐标系的坐标变量之间的关系,一 矢量分析与场论,一、三种常用坐标系,1.2坐标单位矢量间的关系,一 矢量分析与场论,一、三种常用坐标系,1.2坐标单位矢量间的关系,一 矢量分析与场论,一、三种常用坐标系,1.2坐标单位矢量间

2、的关系,一 矢量分析与场论,一、三种常用坐标系,1.2坐标单位矢量间的关系,一 矢量分析与场论,二、梯度、散度、旋度,2.1 标量函数的梯度,2.1.1、方向导数,分别为 与x轴、y轴、z轴的夹角，它们的余旋，称为方向余旋。,一 矢量分析与场论,二、梯度、散度、旋度,2.1 标量函数的梯度,2.1.2、梯度,1)一个标量函数（标量场）的梯度是一个矢量函数。 2)梯度在某点的模值是函数在该点方向导数的最大值。 3)梯度的方向是函数变化率最大的方向。 4)梯度在 方向上的投影等于函数在该点沿 方向的方向导数。,一 矢量分析与场论,二、梯度、散度、旋度,2.1 标量函数的梯度,2.1.1、方向导数,

3、哈密顿算符,一 矢量分析与场论,二、梯度、散度、旋度,2.2 矢量函数的散度,2.2.1、通量,矢量场 对曲面 的通量,一 矢量分析与场论,二、梯度、散度、旋度,2.2 矢量函数的散度,2.2.2、散度,1）散度的定义,通量源强度,；通量源密度,2）散度的计算,一 矢量分析与场论,二、梯度、散度、旋度,2.2 矢量函数的散度,2.2.2、散度,任意矢量场 的散度在一体积内的积分等于矢量 在限定此体积的闭合面上的总通量。,一 矢量分析与场论,二、梯度、散度、旋度,2.2 矢量函数的旋度,2.2.1、环量,矢量 按所取方向沿此闭路径的环量。,一 矢量分析与场论,二、梯度、散度、旋度,2.2 矢量函

4、数的旋度,2.2.2、环量面密度,若此极限存在，则称它为矢量场 在点 处沿方向 的环量面密度。,一 矢量分析与场论,二、梯度、散度、旋度,2.2 矢量函数的旋度,2.2.3、旋度,1）定义,矢量 叫做矢量场 在点 处的旋度。,2） 旋度的计算,一 矢量分析与场论,二、梯度、散度、旋度,2.2 矢量函数的旋度,2.2.3、旋度,3） 旋度定理,任意矢量场 的旋度在一曲面上的通量等于该矢量沿限定此曲面的闭合路径上的环量。,一 矢量分析与场论,三、场函数的微分算子,3.1标性拉普拉斯（Laplace）算子,3.2矢性拉普拉斯（Laplace）算子,在直角坐标系下：,一 矢量分析与场论二 电磁场理论基

5、础三 传输线理论四 微波网络 五 天线技术,二 电磁场理论基础,一、电磁场中的基本场矢量 二、全电流定律 三、电磁感应定律 四、高斯定律 五、磁通连续性原理 六、麦克斯韦方程组 七、电磁场的边界条件 八、麦克斯韦方程组的复数形式 九、坡印亭矢量,二 电磁场理论基础,一、电磁场的基本场矢量,E、D 含义、单位、相互间的关系 B、H 含义、单位、相互间的关系,二 电磁场理论基础,二、电磁感应定律,法拉第定律的微分形式,二 电磁场理论基础,三、高斯定律,二 电磁场理论基础,四、磁通连续性原理,磁通连续性原理：在磁场中取一个闭合 面，那么进入闭合面的磁力线等于穿出 闭合曲面的磁感应线。 上式表示： 磁

6、力线永远是闭合的！,二 电磁场理论基础,五、全电流定律,全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。,（微分形式）,（积分形式）,二 电磁场理论基础,六、麦克斯韦方程组, 全电流定律麦克斯韦第一方程 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。, 法拉第定律麦克斯韦第二方程 表明变化的磁场能产生电场。, 磁通连续性原理麦克斯韦第四方程 表明磁场是无源场。, 高斯定理麦克斯韦第三方程 表明电场是有源场，电荷是它的通量源。,二 电磁场理论基础,六、麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组的积分形式,二 电磁场理论基础,六、麦克斯韦方程组,辅助方程,

7、各向同性媒质,标量(与场强无关),:介电常数,:磁导率,:电导率,亨/米(H/m),二 电磁场理论基础,七、电磁场的边界条件,切向边界条件,法向边界条件,二 电磁场理论基础,八、麦克斯韦方程组的复数形式,二 电磁场理论基础,八、麦克斯韦方程组的复数形式,例1：已知一电场的瞬时矢量为,写出其复振幅矢量.,二 电磁场理论基础,八、麦克斯韦方程组的复数形式,复振幅形式的 麦克斯韦方程组,瞬时值形式的 麦克斯韦方程组,二 电磁场理论基础,八、麦克斯韦方程组的复数形式,例2：假设真空中一电场矢量为：,求磁场矢量,二 电磁场理论基础,九、坡印亭矢量,W/m2,物理意义：表示单位时间内流过与电磁波传播方向相

8、垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度， 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。,二 电磁场理论基础,十、静电场,1、,2、淡化电位的物理意义， 从纯数学的角度理解它。,4、注意电位参考点的选取。,3、电位的引入是为了计算方便。,二 电磁场理论基础,十、静电场,二 电磁场理论基础,十、静电场,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,1、波动方程,在无源区,对于简谐场,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,上式中：,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,1、波动方程,A 传播特性,或,表示波沿 方向传播。,表示波沿 方向传播；,或,B 横波(transverse wave)特性,二

9、电磁场理论基础,十二、平面电磁波,1、波动方程,例题：真空中传播的平面波,求： ； ； 。,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,1、波动方程,C波阻抗,在介质中，,D相速,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,1、波动方程,E波长,沿传播方向相位相差 的相邻两点间的距离。,F功率流密度,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,2、平面波在无限大有耗媒质中的传播,A、有耗媒质中齐次亥姆霍兹方程的解答,B、复波阻抗,C、衰减常数和相移常数,D、透入深度,E、传播特性,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,3、平面波的极化,A、电场矢量的一般表达式,B、极化的定义,极化是指电磁波电场矢端在空间运动的

10、方式。,C、极化的描述,可分为线极化、圆极化、椭圆极化。,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,3、平面波的极化,椭圆极化波的特点,1、电场矢端在等相位面上的运动轨迹是椭圆。,2、电场矢端的旋转角速度随时间变化。,3、旋转方向由角度 决定。,在 之间，称为左旋椭圆极化波 (left-handed elliptically polarized wave)。,在 之间，称为右旋椭圆极化波(right-handed elliptically polarized wave) 。,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,3、平面波的极化,线极化波,圆极化波,极化形式的判断：,除以上两种关系外，其余为椭圆极

11、化波。,例题1：根据以下电场形式说明其极化形式。,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,3、平面波的极化,1) 各种极化形式可由两互相垂直的线极化波按不同的振幅和相位关系合成。,线极化波可以分解为振幅相等、旋向相反的两个圆极化波。,椭圆极化波可以分解为振幅不等、旋向相反的两个圆极化波。,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,4、平面波垂直入射到媒质界面的反射和透射,A、理想介质交界面上的反射系数和透射系数,反射系数,透射系数,二 电磁场理论基础,十二、平面电磁波,5、平面波在不同媒质界面的斜入射,A、反射定律与斯奈尔定律,B、菲涅尔公式,6、全透射与全反射,一 矢量分析与场论二 电磁场理论基础

12、三 传输线理论四 微波网络 五 天线技术,终端条件（VL ， IL ） 始端条件（V0 ， I0 ）,（时谐）传输线方程的解,电压、电流的定解,第三章 传输线理论,a 终端条件解,换用坐标d=l-z，则有： (2.2-5a),传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功率等。,传输线特性参量,相速,相位常数,相波长,特性阻抗：传输线上入射波电压与入射波电流值之比；或反射波电压与反射波电流值之比的负值,电压驻波比：沿线合成电压（或电流）的最大值和最小值之比，是实数。,反射系数是复数，终端反射系数由终端负载阻抗和传输线特性阻抗决定；线上

13、任意点反射系数和终端反射系数大小相等，相位滞后2z,输入阻抗：传输线上某点电压与电流的比值,反射系数：传输线上某点反射波电压与入射波电压之比,三种工作状态 行波状态（无反射） 驻波状态（全反射） 行驻波状态（部分反射）,特点,行波状态,特点,驻波状态,特点,行驻波状态,阻抗匹配的概念、种类 信号源与传输线的匹配 使源端无反射 信号源共扼匹配 使信号源输出最大功率 负载与传输线的匹配 使负载无反射 阻抗匹配的方法 /4阻抗变换器,传输线的阻抗匹配,/4阻抗变换器,负载为电阻R,推广：负载为电抗 jX 时，接入/4阻抗变换器使阻抗性质改变,任意点都有四个参量,开路点D,短路点C,匹配点O,实轴CD

14、,纯电阻线,OD,电压波腹,OC,电压波节,单位圆，纯电抗,特殊点,特殊线,特殊面,实轴上半平面,感抗轨迹,实轴下半平面,容抗轨迹,旋转方向,传输线上向负载方向移动，圆图上沿等反射系数圆逆时针旋转 传输线上向电源方向移动，圆图上沿等反射系数圆顺时针旋转,微波传输线的分类 按传输电磁波的性质分 TEM波（含准TEM波）传输线 TE波和TM波 介质波导,第四章 微波传输线,导模的传输条件与截止,TEmn TMmn导模的传播常数,传输条件：b为实数；截止为k2=kc2,可解得导模的截止频率和波长：,导模传输条件：l fc),导模截止是由于消失模的出现场分量由于反射损耗而成指数式衰减。,波导中的模式是

15、简并的,主模TE10模lc最长,单模传输条件,截至波长分布图,单模传输条件,相速 vp，等相位面沿传输方向 z 运动的速度。,波导波长 g，相邻等相位面沿传输系 统传输方向上的间距,群速vg，多频率组成的信号传递的速度，代表能量传递速度。,TE10模的几个参量,截止波数,截止波长,相位常数,相速,波导波长,群速,波阻抗,对于传输模，波阻抗为实数，截止时（消失模）波阻抗为虚数电抗性反射,微波网络的分类 线性和非线性网络 可逆和不可逆网络 无耗和有耗网络 对称和非对称网络,第五章 微波网络基础,、,对于二端口网络,阻抗矩阵为,导纳矩阵为,线形微波网络的阻抗Z和导纳Y参数,端口2开路时，端口1的输入

16、阻抗,端口2开路时，端口1到端口2的转移阻抗,端口1开路时，端口2的输入阻抗,端口1开路时，端口2到端口1的转移阻抗,线形微波网络的阻抗Z和导纳Y参数,端口2短路时，端口1的输入导纳,端口1短路时，端口2到端口1的转移导纳,端口1短路时，端口2的输入导纳,端口2短路时，端口1到端口2的转移导纳,线形微波网络的阻抗Z和导纳Y参数,线性微波网络的A矩阵,一、A矩阵,称为A矩阵或转移矩阵， 称为A参数或转移参数。,二端口网络如图，规定电流I2的正向为流出网络。,用端口2的电压、电流表示端口1的电压、电流。有：,写成矩阵形式：,通常将 用A，B，C，D表示，故也称为ABCD矩阵。,一、A矩阵,A参数的

17、意义为：,端口2开路时，端口2到端口1的电压转移系数。,端口2短路时，端口2到端口1的转移阻抗。,线性微波网络的A矩阵,端口2短路时，端口2到端口1的电流转移系数。,端口2开路时，端口2到端口1的转移导纳。,一、A矩阵,由上述A参数的意义可以看出，各个A参量无统一的量纲。,线性微波网络的A矩阵,线性微波网络的A矩阵,1、分析级联网络,二、A矩阵的应用,注意：矩阵乘法不满足交换律，故在矩阵相乘时，矩阵前后次序必须和级联网络的排列次序完全一致。,2、表示网络输入阻抗,1、分析级联网络,二、A矩阵的应用,ZL,线性微波网络的A矩阵,二端口网络的散射矩阵,a归一化电压入波 b 归一化电压出波,端口2接

18、匹配负载时， 端口1的反射系数。,端口1接匹配负载时， 端口2到端口1的传输系数。,端口2接匹配负载时， 端口1到端口2的传输系数。,端口1接匹配负载时，端口2的反射系数。,天线用做发射时在空间各方向的辐射是不均匀的，用做接收时从空间各个方向上接收的能量也是不均匀的，绝对没有方向性的天线是不存在的。天线的这种方向选择性用它的辐射方向图描述。,天线,天线的远区场可以表示为,方向函数，只与方向,有关，和r，IA无关。,根据方向函数绘出的图形称为天线的方向图，若令方向图最大值为1，则此方向图称为归一化方向图，相应的方向函数称为归一化方向函数，表示为,对任一天线来说，在大多数情况下，其E面或H面的方向图均为花瓣状，故方向图又称波瓣图。最大辐射方向所在的波瓣称为主瓣，其