七年级数学上册 第六章 平面图形的认识（一）（第2课时）导学案（新版）苏科版

1、第六章 平面图形的认识（一）6.1 线段、射线、直线（1） 【学习目标】1正确区分“线段、射线、直线”，并能掌握其表示方法2通过操作活动，知道两个基本事实。【课前预习】1、回顾小学学习过的有关线段、射线、直线的知识，并填空.2、用你的语言描述一下线段、射线、直线的联系与区别.我该怎么走啊？【课堂重点】1、如图，为了吃到骨头，小狗可能走的路线有几条？你认为小狗选择的哪条路线是最短路线？请说明你的理由.2、生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，_最短. 即 两点之间 最短_，叫做这两点之间的距离.3、请大家观察P146地图完成“想一想”4、用符号表示线段、射线、直线. （1）线段可以用表示端点的

2、两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示.（2）射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示.（3）直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示.图（1）中的线段可记作 或 或 ；图（2）中的射线可记作 ；图（3）中的直线可记作 或 或 .5、议一议：（1）图中以A为一个端点的线段有多少条？以B为一个端点的线段有多少条？（2）图中一共有多少条线段？请分别表示出这些线段，并与同学交流. 6、画一画，想一想：(1)过点A任意画直线，可以画出多少条？(2)过两点A、B画直线呢？ 你得到了什么结论？请与同学交流.总结：经过两点有_，并且_.【课堂反馈】1、下列

3、说法错误的是 ( )A、一条线段只有两个端点 B、射线有两个端点C、在所有连结两点的线中，线段最短 D、直线AB与直线BA表示同一条直线2、两点之间 最短；两点确定 直线。3、如果要在墙上固定一根木条，你认为至少要钉子（ ）A、1根 B、2根 C、3根 D、4根*4、如图，是圆周上的四个点，连接其中 任意两点可得到一条线段，这样的线段共可以连出多少条？他们分别是哪些？6.1 线段、射线、直线（2）姓名 【学习目标】1识记线段中点的概念，并能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段；2学会计算有关线段的长度【课前预习】1、比较线段、射线、直线之间的关系，回答下列问题：(1)图中共有几条直

4、线，用字母表示它们的名称；(2)图中共有几条射线，用字母表示它们的名称；(3)图中共有几条线段，用字母表示它们的名称.2、读下列语句，并画出图形：(1)过点A、点B画直线AB (2)过点C、点D画线段CD(也叫连结CD)(3)以E为端点过点F画射线EF (4)点A在直线l上，而点B在直线l外【课堂重点】1、做一做： 已知两点A、B(1)画线段AB(连接AB)(2)延长线段AB到点C，使BC=AB.2、议一议：如果B是线段AC的中点，那么线段AB、BC、AC之间有怎样的关系？ 3、例题教学例：如图，线段AB=8cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB=1.5cm求线段CD的长度.4、如图，图中共

5、有线段_条，若是中点，是中点，若，_；若，_.【课堂反馈】1、下列说法中，正确的是（ ）A、射线OA和射线AO表示同一条射线 B、延长直线AB C、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D、如果AB=BC，那么点C是线段AB的中点2、如图在平面内有A、B、C、D四点，按要求画图.(1)画直线AB、射线BC、线段BD；(2)连结AC交BD于点O；(3)画射线CD并反向延长射线CD；(4)连结AD并延长至点E.3、为线段的中点，点在线段上，求的长度.6.2 角（1） 姓名 【学习目标】1认识并会表示角，知道角的常用度量单位，会进行简单的换算；2会比较、估计角的大小【课前预习】1、手表、闹钟的时针与

6、分针，人行走时的两腿，张开的剪刀等等都是一个美妙的图形，这种图形就在你的身边，你能找到它们的共同之处吗？记住数学就在你的身边！2、角是由 组成的图形.3、如图在AOB的内部有两条射线OC、OD，则图中共有几个角？并用量角器度量出它们的角度（精确到0.1度）. 【课堂重点】1、看一看，量一量（课本P152图613）：（1）先估测图中所示各个角的大小，再用量角器量一量比较它们的大小；（2）与同学交流度量角的方法.如果射门角度越大，则进球机会越大，请指出图中哪一点射门最好. 2、合作交流：(1)请你先画一个角，再与其他同学所画的角进行比较，你们所画的角一样吗？你认为决定角的因素有哪些？(2)你能将你

7、与你同学所画的角进行分类吗？说说你的理由，小组交流一下，你认为其他人的方法合理吗？3、角的表示法：（1）用三个大字母表示（2）用一个大字母表示（3）用一个希腊字母表示（4）用一个阿拉伯数字表示如：ABC B点是表示角的顶点,必须放在表示法的字母中间.1 用数字表示角,要在角的顶点处标上数字.B 角的顶点处只有一个角时，可以用单个字母(角的顶点)表示角. 用希腊字母表示角,要在角的顶点处标上希腊字母.4、完成课本中的试一试.5、角的度量单位是：度、分、秒10= 1= 例：(1) 0.75等于多少分？ （2）7854等于多少度？【课堂反馈】1、 下列说法中正确的是（ ）、两条射线组成的图形叫做角

8、、直线是一个平角、一条射线就是一个周角 、与表示同一个角2、用、三种方法表示同一个角的是（ ） A B C3、用度、分、秒表示：用度表示：*4、如图，图中共有_个小于平角的角，其中以为顶点的角共有_个，它们分别是_.6.2 角（2） 姓名 【学习目标】1会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角等于已知角；2能画一个角的角平分线，并能了解角平分线的性质和方位角的表示【课前预习】1、动动手：用纸片剪一个角，将角对折，折痕将角分成两个 的角.2、从一个角的_ _点引出的一条_ _线，把这个角分成两个_的角，这条射线叫做这个角的_ _.3、如图，平分，第3、4题或或或或4、如上图，则为的角平

9、分线.【课堂重点】1、用一副三角板，可以拼出多少种不同角度的角？(运用一副三角尺可以画出0到180之间所有15的整数倍的角)2、作一个角等于已知角. 画法一：用量角器 画法二：用直尺与圆规，参考课本“做一做”.说明：画图要用铅笔，方便修改，可做到主次分明.3、你会用折纸的方法得到一个角的平分线吗？试一试.4、如图，OC是AOB的平分线，则AOC、BOC、AOB之间有怎样的关系？用等式表示. 5、例：如图，AOD=800，OC是AOD内一条射线，OB是AOC的平分线，AOB=300.试求AOC、COD的度数. 分析:要求出AOC，可以看在AOC的内部哪些角已知，它与未知的角有什么样的关系，原来A

10、OB已知，由平分线可以求出AOC.而COD较小，它的内部什么都没有，这时可以间接地想，这个角能否写成已知两个角的差，若能，则问题得到解决.6、完成课本练一练.【课堂反馈】1、3点半，钟表的时针与分针所成的锐角是( ) A、700 B、750 C、850 D、900 分析：分针一分钟旋转60，时针一分钟旋转0.50.2、已知，其角平分线为，则的大小为（ ）、10 、50 、10或50 、或3、如图,已知AOC=160 ，OD平分AOC，AOB是直角， 试求BOD的度数. *4、如图，将书页斜折过去，使角的顶点落在处，为折痕，为的平分线，求的度数. 6.3 余角、补角、对顶角（1）姓名 【学习目标

11、】1在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题【课前预习】如图，在方格纸上有四个角1，2，3，4.（1）试确定每个角的大小；（2）找出各角之间的等量关系；（3）你能从（2）中的等量关系中，得出什么结论.【课堂重点】1、填空：（1）如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为 ，简称 .其中一个角叫做另一个角的 .因为和互余，_(或)（2）如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为 ，简称 . 其中一个角叫做另一个角的 .因为和互补，_(或). 2、填表想一想,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?完成课本P160“做一做2”3、如

12、图,如果与互余, 与互余,那么与相等吗?为什么? 想一想：如果与互补, 与互补,那么与有怎样的数量关系?为什么?（请自己完成说理过程）4、 互为余角、互为补角的性质： 同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等. 【课堂反馈】1、 判断：（1）一个角一定小于它的余角,也小于它的补角. ( )（2）如两个角互补,则一个角为锐角,另一个为钝角. ( )（3）互余的两个角的比是则这两个角分别是40、60. ( )（4）的角叫余角，的角叫补角. （ ）（5）如果，那么与互补. （ ）（6）如果两个角相等，则它们的补角也相等. （ ）2、一个角是，则它的余角是_，它的补角是_.3、，则它的余角等

13、于 ；的补角是，则= .*4、已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角的度数. 6.3 余角、补角、对顶角（2）姓名 【学习目标】1在具体情境中了解对顶角，能够识别对顶角，并能理解对顶角的性质；2经历观察、操作、说理、交流的过程，学习有条理的表达数学问题；3会运用互为余角、互为补角、对顶角的性质来解决问题【课前预习】1、 如果1+2=90 ，2+3=90 ，则1与3的关系为_，其理由是 ；如果1+2=180 ，2+3=180 ，则1与3的关系为_，其理由是 .2、 如图，直线AB与CD相交于点O，EOCD垂足为O，1=40，求2和3的度数，你发现了什么？【课堂重点】1、如图，两条直线AB、

14、CD交于点O，形成了4个角：AOC、AOD、BOC、BOD.考虑AOC 和BOD ，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.图中除了AOC 和BOD是对顶角还有没有其它的对顶角?注：（1）对顶角指的是2个角之间的相互关系，正如“互余”、“互补”一样，我们说AOC和BOD是一对对顶角，或者说AOC是BOD的对顶角. (2) 一对相交直线构成2组对顶角. 2、你能举出生活中有关对顶角的例子吗？3、想一想：如上图，试猜想AOC和BOD的大小关系，并说明理由.由此，我们可以得到什么结论?4、议一议：如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分AOC， AOE=250,你能说出图中哪些角

15、的度数？请与同学交流.5、例题解析例：如图，AB、CD相交于点O, DOE=900, AOC=720,求BOE的度数. 【课堂反馈】1、下列图中，1与2是对顶角的是（ ） 2、如图，直线AB、CD相交于O，AOC+BOD=210，则BOC=_3在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A南偏西50方向 B南偏西40方向 C北偏东50方向 D北偏东40方向4、如图，直线AB、EF相交于点D，ADC=90（1）1的对顶角是_；2的余角有_（2）若2=62，则BDF= 6.4 平行 姓名 【学习目标】1在具体情境中进一步认识两条直线互相平行，会用符号表示两条直线互相平行

16、；2会用直尺和三角板画已知直线的平行线，了解平行线的有关性质【课前预习】1、 日常生活中，有很多两条直线平行的实例，你能举例说明吗？2、 看一看，想一想教室内，哪些线互相平行？3、_叫做平行线.4、想一想，小学里怎样用直尺和三角尺画平行线？【课堂重点】1、在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？2、平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行）.3、两条平行直线的表示方法：如图，两条直线平行，可表示为 或 .4、平行线画法

17、 操作要点：一放、二靠、三推、四画.5、完成课本“议一议”.（应先认真读图，再根据生活实际思考问题）6、做一做：如图，A、B是直线l外的两点，经过点A画与直线l平行的直线，这样的直线能画几条？经过点B画与直线l平行的直线，它与中所画的直线平行吗？通过画图，你发现了什么？结论：（1）经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么 7、练一练：如图，P是AOB外一点.（1）过点P画直线PCOA,与OB相交于点C；（2）过点P画直线PDOB,与OA的反向延长线相交于点D；（3）分别量出AOB、PCO、PDO、CPD的度数，你有什么发现？【课堂反馈】1、下列说法中，

18、错误的是 （ ）A、在同一平面内，直线ab，若c与a相交，则b与c也相交B、在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则bcC、直线ab，bc,则acD、直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧2、如图所示：EF/AB，FC/AB，则点E、C、F在一条直线上,理由是： . .3、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：_、_.*4、在如图示的方格纸中，经过线段BC外一点A，仅用直尺画出线段BC的平行线6.5 垂直（1） 姓名 【学习目标】在具体情境中认识两条直线互相垂直，并会用符号表示两条直线互相垂直【课前预习】1、如图，射线OC经过平角AOB的顶点O，射线OD、OE分别平分A

19、OC、BOC，求DOE的度数.2、日常生活中，有很多两条直线互相垂直的实例，你能举例说明吗？【课堂重点】 1、说一说：教室内，哪些线互相垂直？ 2、你还能从你身边找出互相垂直的线吗？(试完成P169议一议)3、一个长方形的纸片，怎样进行折叠才能使折痕与纸边缘垂直呢？4、什么是两条直线互相垂直？怎样表示两条直线垂直？如果 ，那么这两条直线互相垂直. 叫做垂足.当 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.5、如何经过一点画已知直线的垂线呢（P170做一做画垂线）？画法要点：一靠、二移、三画线.讨论：当点在已知直线上时，当点在已知直线外时（1）已知直线a及线外一点P，过P作直线a的垂线，能画几条？（2）

20、如P在直线上，情况又如何？试试看6、归纳性质： .7、P170试一试【课堂反馈】1、如下图，分别过点P点画AB、AC的垂线2、作图并分析:在图甲上过点画出直线的垂线，垂足为D；在图乙上过点画出直线的垂线，过点画出直线的垂线，垂足分别是E、F图甲 图乙 6.5 垂直（2） 姓名 【学习目标】在具体情境中认识垂线段，并会画出垂线段及测量点到直线的距离【课前预习】1、已知直线a及线外一点P，过P作直线a的垂线，能画几条？2、想一想:(1)如何测量跳远的距离；(2)如何过斑马线才能使得路程最短.归纳: .试举几条与实际有关的垂线段最短的实例.【课堂重点】 1、点到直线的距离：如右图: POl，垂足是O

21、，PO是点P到直线l的垂线段， PO的长度叫做点P到直线l的距离.得（1）垂线段性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短.（2） 叫做点到线的距离2、试完成试一试：课本P1713如图，CDOB于D，EFOA于F，则C到OB的距离是_，E到OA的距离是_， O到CD的距离是_，O到EF的距离是_第4题图第3题图4 如图，ACBC，垂足为C，AC6cm，BC8cm，AB10cm，点A到BC所在直线的距离是_cm，点A到点B的距离是_cm，点C到AB的距离是 cm5、课本P172练一练【课堂反馈】1、如图3,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则AOB+DOC_度.2、如图4

22、,计划把河水引到水池A中,先引ABCD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_.*3、如图甲，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水，（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其他因素）；（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小刚行走的最短路线（不写作法，保留作图痕迹）第六章 小结与思考 姓名 【课前预习】回顾本章所学内容，完成下列填空：1、 如图，经过点C的直线有_条，它们是_；可以表示的以点B为端点的射线有_条，它们是_；有线段_.2、 整队时，我们利用了“_”这一数学原理.3、 如果两个角是对顶角，那么这两个角一定_.4、 时钟从8点15分走到8点35分，分针转了_度，时针转了_度.5、 如图，