七年级数学上册 线段的比较教案 北师大版

1、一教学设计学科名称比较线段的长短（初中数学七年级）二所在班级情况学生特点分析两班学生共112人，大部分学生基础较为扎实，观察力、理解力、动手力较强，且对学习自我要求较高；另一方面，本章是学习几何的入门部分，学习好本节知识可以为以后学习几何打下扎实的基础。三教材分析：本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。四.教学目标1知识与技能(1)通过动手探索理解并掌握线段的性质公理，比较线段的大小的方法，并在此基础上利用它们进行初步实践

2、；(2)通过对线段长短比较方法的探索及应用，培养学生观察、分析、概括的能力；(3)通过对线段的和、差、倍、分的意义，线段的中点的意义的描述，培养学生的几何语言表达能力及几何识图能力。2教学思考、解决问题、情感与态度(1)通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能将所学知识解决实际问题；(2)通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。五.教学重难点分析教学重点：比较线段的方法，线段中点的概念，线段和、差、倍、分的意义。教学难点：比较

3、线段的方法以及线段的和、差、倍、分。六.教学课时 1课时七.教学过程(一)创设问题情境，引出线段公理情境1如上图，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么?学生答：会沿着第条路奔向B地。因为第条路是直的、最短。也可以说这纯属动物的本能。 情境2如图2，从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢?学生答：因为走的路程最短。教师指出：1两种情境所揭示的原理是一样的，都说明了这样一个公理：两点之间的所有连线中，线段最短，我们把这个公理叫做线段公理。用几何画板验证线段公理：用几何画板中度量菜单里的长度命令，量出

4、情境1中三条路线的长度，可以发现道路最短。2两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。在情境1中，道路的长度就是A，B两地的距离。(二)四名学生为一组，通过合作解决实际问题1通过情境1的学习，可能有的同学会问：“难道小狗也懂数学吗?”其实，小狗不懂数学。小狗沿着第条路奔向B地，这纯属动物的本能，纯属几何直觉，动物和人都有几何直觉。人类会从实际问题中总结和抽象出数学理论，并主动地应用于实践，这是人类优于动物的地方。根据所学知识，你们能解决下面问题吗?请以小组为单位，通过合作解答此题。问题如图3，A，B是河流n两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最

5、短?请在图中标出引水站的位置P，并说明你的理由。(答案：连接AB交直线n于点P，点P的位置就是引水站的位置。)2完成此题的小组，派一名代表通过多媒体展示答案。3教师做总结性发言，点评各小组的表现。4教师用几何画板验证答案。具体方法如下：在直线n上任取一点P，连接PA，PB，AB，用几何画板中度量菜单里的长度命令，度量出PA，PB，AB的长度，然后计算出PA+PB。拖动点P，可以观察到：当点P与线段AB和直线n的交点重合时，PA+PB最小。 (三)想一想情境2中，少数同学的做法对吗?为什么?学生答：不对，因为他们践踏了草坪。教师：我们在运用科学知识为人类服务的时候，应遵纪守法，遵守社会公德，爱护

6、花草树木，保护环境。 (四)创设问题情境，引出线段长短的比较情境3给你两根毛线，你能比较出它们的长短吗?学生容易想到下列两种方法：1先用尺子量出它们的长度，然后根据长度比较出它们的长短。度量法。2把一根毛线放在另一根毛线上，使它们的一端对齐，拉直后就可比较出它们的长短。叠合法。教师指出：两条线段之间也有长短，怎样比较两条线段长短呢?教科书上给我们介绍了两种方法：度量法和叠合法。教科书上主要讲了叠合法。用叠合法比较线段的长短，首先要学会如何用圆规作一条线段等于已知线段。(五)教师领着学生用圆规作一条线段等于已知线段此处是学生首次接触用圆规作图，教师要对学生加以指导。(六)先自学，再合作请同学们自

7、学教科书第124页内容，并思考下列问题：1用叠合法比较线段的长短时，应注意什么?2你用什么方法能得到一条线段的中点?3除教科书上介绍的两种方法外，你有没有其他比较线段长短的方法?(七)先交流自学提纲答案，然后讲解作同心圆法自学提纲答案：1应注意两点：(1)两条线段的一个端点要重合；(2)两条线段要在同一条直线(或射线)上。2可以用刻度尺得到一条线段的中心，也可以用对折法得到一条线段的中点。3学生容易想到目测法，教师应先指出：对于长度接近的线段，不要用目测法比较长短，否则会得出错误的结论。然后讲解比较线段长短的另一种方法同心圆法：(1)分别以每条线段的长度为半径作同心圆；(2)根据同心圆的大小关

8、系得出线段的长短关系。八课堂练习：教科书随堂练习1，2；九作业布置习题421，2。补充题：1已知线段AB6 cm，回答下列问题：(1)是否存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于5 cm，为什么?(2)当点C到A，B两点的距离之和等于6 cm，点C的位置应在哪里?为什么?2如上图，一个长方体纸盒，一只小虫要从纸盒的表面点A爬到点B，请你结合所学的知识，想一想小虫从点A爬到点B的最短路线是什么?若要从纸盒的表面点A爬到点C，小虫从点A爬到点C的最短路线是什么?十附录（备课资源）1请同学们猜测下左图中线段AB，CD，哪一条长，哪一条短?学生猜想的结果很可能是ABCD。在学生回答后，教师用几何画板中

9、度量菜单里的长度命令，量出AB，CD的长度可以发现ABCD。通过此题强调：不要过分相信自己的眼睛。应该用度量法、叠合法或同心圆法比较线段的长短。2已知：上右图是一个正方体，在点C处有一只小蚂蚁，它要到点E处取水。问：小蚂蚁从点C爬到点E可以走哪些路线，其中最短路线是什么?请你在图中画出这条最短路线。(供学有余力的同学选做)这道练习趣味性强，富有挑战性，能引起学生的兴趣，但学生要完成此题有很大的困难。教师要在课前用硬纸板制作一个正方体，利用它的平面展开图帮助学生解答此题。先在平面展开图中，由线段公理找到最短路线，然后在正方体中画出最短路线。最短路线有四条，画出一条即可。第一条：画出AB的中点M，

10、连结CM，EM，最短路线是折线CME。第二条：画出AD的中点N，连结CN，EN，最短路线是折线CNE。第三条：画出BF的中点P，连结CP，EP，最短路线是折线CPE。第四条：画出DH的中点Q，连结CQ，EQ，最短路线是折线CQE。十一.自我问答本节课的教学设计经过实际教学检验，成功之处有三点：1创设的问题情境好。为引出线段公理和线段长短的比较方法，创设了三个问题情境，这三个问题情境都与学生已有的生活经验密切相关，便于学生想像，让学生容易得出正确的结论，使学生可以体会到数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣。创设的三个问题情境为学生更好地理解线段公理、掌握线段长短的比较方法起了重要作用。2作同心圆法比较线段长短的方法好。这种方法不必把线段移在同一条直线(或射线)上，学生很感兴趣，他们认为这种方法比教科书上介