3.4函数的基本性质

1、函数的零点,探究：求出下列方程的根并作出相应的函数图像，观察二者有何联系？ （1）方程2x-1=0与函数y=2x-1 （2）方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3,方程,y=x2-2x-3,函数,函 数 的 图 像,方程的实数根,x1=-1,x2=3,x2-2x-3=0,2x-1=0,y=2x-1,函数的零点,-1, 3,函数零点的概念：,零点指的是一个实数，不是一个点,函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0 的实数根,函数y=f(x) 的图像与x轴交点的横坐标,例 有一块边长是13厘米的正方形金属薄片，如果先在它的四个角上各剪去一个边长是x厘米的小正方形，然后做成一个容积是140立

2、方厘米的无盖长方体盒子，那么x是多少厘米？（结果精确到0.1）,菜单7,输入4x3-52x2+169x-140=,表格范围 开始值：0= 终止值：7= 步长：0.5=,要点：端点异号有零点，图像连续方有效。,作用：判断零点的存在性（只能得到：至少有一个零点）,当堂检测：,2.若abc，则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（） A.（a，b）和（b，c）内 B.（-，a）和（a，b）内 C.（b，c）和（c，+）内 D.（-，a）和（c，+）内,二分法： 通过每次把函数的零点所在的小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数

3、的零点，以求得零点的近似值。,2、二分法求函数零点的近似值的一般步骤,画出图像,逐步缩小区间长度直至符合精确度,端点（中点）坐标,取区间,端点函数值,f(3)0,f(4)0,(3 ,4),端点（中点）坐标,取区间,端点函数值,(3 ,4),f(3)0,f(4)0,f(3.5)=-140,f(3.25)=-2.68750,f(3.125)=2.380,f(3.1875)=-0.09860,f(3.15625)=1.150,(3 ,3.5),(3 ,3.25),(3.125 ,3.25),(3.125 ,3.1875),(3.15625 ,3.1875),二分法的计算量比较大，且每一步的方式相同，

4、所以一般借助于计算机的程序完成。请同学们打开书本翻到75页，一起看一下书上的程序框图。,2、等价关系,1、函数的零点,4、二分法求函数零点的近似值,3、零点的存在性定理,函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0 的实数根,函数y=f(x) 的图像与x轴交点的横坐标,回家作业：,1、上网查阅数学家张遂的生平事迹，了解他在天文研究中发明的“不等间距二次内插法” ； 2、在二次函数 中，ac0， 则其零点的个数为（）； A.1 B. 2 C. 3 D.不存在 3、函数 f(x)ax b有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_ ； 4、求函数f(x)=4x3-52x2+169x-140,(1x2)的零点的近似值（精确到0.1） 5、因强台风“山竹”的影响，从教学楼到学生宿舍的电缆有5个接点.现在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查_次； 6、生活中我们也会用到“二