线段与角习题精选[1].ppt_第1页
线段与角习题精选[1].ppt_第2页
线段与角习题精选[1].ppt_第3页
线段与角习题精选[1].ppt_第4页
线段与角习题精选[1].ppt_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、例2:,重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关.,2 柯西 - 古萨基本定理,观察上节例1:,观察上节 例2 : P75-76,由以上讨论可知, 函数沿闭曲线积分为零与函数在某区域上的解析性密切相关.,f ( z ) 的积分与路径无关。,而且对 f ( z ) 的封闭曲线积分为0。,观察上节例3:,对 f ( z ) 的积分与路径有关。,柯西 - 古萨基本定理：P76,如果函数 f (z)在单连通域B内处处解析，那么函数 f (z) 沿B内的任何一条封闭曲线C的积分为0.,3 基本定理的推广,将柯西 - 古萨基本定理推广到多连通域的情况。,先观察简单的多连通域的情况（只有一个“洞”）P77

2、-78,这就说明，在区域上解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值.这个事实称为闭路变形原理.,补例：,利用例题2的结果：,复合闭路定理：P79 图3.6,4 原函数与不定积分,定理一： 如果函数 f (z) 在单连通域B内处处解析，则积分与路径C无关。,由此，得到原函数：,定理二： 如果函数 f (z) 在单连通域B内处处解析，则F(z)必为B内的一个解析函数，且：,不定积分相应的积分公式.,定理三： 如果函数 f (z) 在单连通域B内处处解析，G (z)为 f (z)的一个原函数，则：,例题1（P83）,例题2（P84）,5 柯西积分公式,问题的提出：,观察积分,

3、上述公式称为柯西积分公式，它是说明如果函数f(z)在C 及C 所围的区域内解析，那么f(z) 在C 内任一点z0 的值由 在C 上的积分值完全确定。,补例：,6 解析函数的高阶导数,本节研究解析函数的无穷次可导性，并导出高阶导数计算公式。研究表明：一个解析函数不仅有一阶导数，而且有各阶导数，它的值也可用函数在边界上的值通过积分来表示。这一点与实变函数有本质区别。,定理 （P87）： 解析函数 f( z) 的高阶导数仍为解析函数，其 n 阶导数为：,一个解析函数的导数仍为解析函数。,7 解析函数与调和函数的关系 （P90),1、调和函数的定义：,称为拉普拉斯方程。,定理（P91）：在区域D内解析的函数，它的实部和虚部都是D内的调和函数。,2、共轭调和函数：,对区域D内调和的函数u (x, y)，称使得 u (x ,y) + i v (x ,y)在D内解析的函数 v (x, y),为

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论