第三章拉伸与压缩.ppt

1、变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横 截面沿轴线平行移动,3-2截面法、轴力、轴力图,拉伸为正，压缩为负,1、内力的概念,2、截面法,二、轴力,一、内力与截面法,例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力,解：,三、轴力图,轴力图,一、 应力的概念,一、应力： 内力在杆件截面上某一点的密集程度,控制 复杂，按理论力学上分成两个分量,量纲： 力/长度2N/m2 Pa 通常用 MPaN/mm2 10 6 Pa 有些材料常数 GPa kN/mm2 10 9 Pa 工程上用 kg/cm2 0.1 MPa,用控制s、 来控制 ，由s、 来建立强度条件,3-3 轴向拉伸或压缩杆件的应力,1、横截面上的正

2、应力公式,平面假设： 变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线。,设想杆件由无数根平行于轴线的纵向纤维组成,平面假设,求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。 应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以可以由观察杆件变形来确定应力在截面上的分布规律。,N 轴力 A 横截面积 正应力的正负号与轴力N相同，拉为正，压为负。,二、 拉压杆应力的计算,例 图所示为一民用建筑砖柱，上段截面尺寸为240240mm，承受荷载P150kN；下段370370mm，承受荷载P2100kN。试求各段轴力和应力。,解：外力和的作用线都与柱的轴线重合，故AB和BC段均产生轴向压缩。 （1）求轴力 截面法

3、：沿1-1截面截开,设轴力为拉力，列静力平衡方程： AB段： N1P150kN,BC段： N2P1P2 150kN 绘轴力图,AB段：A1240240mm57600mm2,BC段：A2370370mm136900mm2,应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。 计算时将轴力N的符号代入，结果为正即拉应力，负即为压应力。,（2）求应力,一、拉压杆的纵向变形及线应变,拉压,34 轴向拉（压）杆的变形,4、x点处的纵向线应变：,6、x点处的横向线应变：,5、杆的横向变形：,拉压,1、杆的纵向总变形：,2、线应变：单位长度的线变形。,3、平均线应变：,（7-5）,（7-4）,二、拉压杆的胡克

4、定律,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,内力在n段中分别为常量时,E：比例常数，材料的弹性模量 “EA”称为杆的抗拉压刚度。,拉压,（7-6）,3、单向应力状态下的弹性定律：,4、泊松比（或横向变形系数）,拉压,弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。,拉压,50kN,20kN,30kN,A,B,C,D,E,1m,2m,3m,1m,解:画轴力图:,解:,35 材料的力学性能与拉压强度计算,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,一、试验条件及试验仪器,1、试验条

5、件：常温(20)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。,材料的力学性质,二、低碳钢试件的拉伸图(P- L图),三、低碳钢试件的应力-应变曲线(-图),材料的力学性质,(a)、低碳钢拉伸的弹性阶段 (o e段),2、p e -曲线段: - 弹性极限,1、op -比例段: -比例极限,材料的力学性质,弹性区域内的应力-应变关系,材料的力学性质,屈服阶段的应力-应变关系,(b)、低碳钢(级钢）拉伸的屈服(流动）阶段 (e s 段),e s -屈服段: -屈服极限,塑性材料的失效应力:,滑移线：,、卸载定律：,、冷作硬化：,、冷作时效：,(c)、低碳钢拉伸的强化阶段 ( 段),、 -强度极限,材料的力学

6、性质,低碳钢-曲线,1、延伸率:,、面缩率：,3、脆性、塑性及相对性,(d)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (段),材料的力学性质,四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,s0.2,名义屈服应力: 0.2 ，即此类材料的失效应力。,五、铸铁拉伸时的机械性能,L -铸铁拉伸强度极限（失效应力）,材料的力学性质,（六）、材料压缩时的机械性能,低碳钢压缩,铸铁压缩,-铸铁压缩强度极限； （4 6）,材料的力学性质,3-5 轴向拉压杆件强度计算,轴向拉压杆内的最大正应力:,强度条件：,式中： 称为最大工作应力 称为材料的许用应力,根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：,一、校核杆的强度 已知Nmax、A、，验算构件是否满足强度条件,二、设计截面 已知Nmax、,根据强度条件，求A,三、确定许可载荷 已知A、，根据强度条件,求Nmax,例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。,解：,满足强度条件。,例2：图示三角形托架,其杆AB是由