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文档简介
1、数轴 目标预测一、知识与能力通过与温度计的类比,认识数轴,会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较有理数的大小.二、过程与方法经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题,并能选择处理数学信息,做出大胆猜测.初步培养学习运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识.三、情感态度与价值观体会数学知识,以现实世界的联系,体现数学充满着探索性.重点和难点重点能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上已知点所表示的数.难点利用数轴比较有理数大小.教学准备直尺三角板温度计预习导学问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3和7.5处有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3和4.8处有一棵槐树和一根电线杆
2、,试画图表示这一情景.思考:怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系(方向、距离)?教学过程一、 创设情景,谈话导入首先提问一个问题:有理数包括哪些数?0是正数还是负数?再让全班同学讨论一个问题;在我们日常生活中,你能举出一些用来表示物品的数量吗?通过讨论,让学生明白知识是从实践中得到的,它与我们的生活息息相关;再有,数除了可以用符号表示外,还有其他表示方法,从而引出新课:数轴.在同学们讨论的基础上,得出可以引出数轴概念的实例很多,如温度计、直尺、弹簧秤等等,但我认为,温度计是建立数轴的最好模型,它与数轴最为接近.二、 精讲点拨,质疑问难1、给出数轴定义,方法如下: 画一条水平的
3、直线,在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0 通常规定直线上从原点向右为正方向,从原点向左为负方向. 选取适当的长度为单位长度,在直线上,从原点向右,每一个长度单位取一点,依次为1,2,3,从原点向左,每隔一个单位取一点,依次表示为1,2,3,如图:分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5,从原点向左0.5个单位长度的点表示分数.定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、一般地,设是一个正数,则数轴上表示数的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度;表示数的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度.三、 课堂活动,强化训练例1、画一个数轴,
4、并在数轴上表示下列各数的点:1,5,2.5,4,0 (全班交流,教师点评)教师问:在数轴上,已知一点表示数5,如果数轴上的原点不选在原来的位置,改选在另一个位置上,那么对应的数是否还是5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?(小组讨论,代表发言,学生点评)由此可得数轴三要素:,缺一不可.例2、指出数轴上、各点分别表示什么数?(独立思考,发现新知)例3、画一条数轴,并画出分别表示1000,2000,5000,3000的各点.(畅所欲言,学生点评,得出结论)画一条数轴,并画出分别表示0.5,0.1,0.75的各点.(畅所欲言,学生点评,得出结论)四、 延伸拓展,巩固内化例4、有理数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.(1)、比较3,0,2的大小.(独立思考,发现新知).(2)、用“”号把下列各数连结起来:3.14,2,7,6.28(小组讨论,积极探索,教师及时点评)学生练习:(1)书12页,练习.(2)在数轴上表示下列各数并用小于号连接:5、-3、0、(3) 数轴上离开原点三个单位的数为: 比-4大的数有几个 ,比-4大的负整数有 几个 ,依次为 。数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d,已知点A在点B左侧,点D在B、C之间,
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