2022-2023学年辽宁省大连市西岗区七年级数学第二学期期中考试模拟试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市西岗区七年级数学第二学期期中考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知am=2,an=3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．722．由x＜y能得到ax＞ay，则()A．a≥0 B．a≤0 C．a＜0 D．a＞03．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线D．“相等的角是对顶角”是真命题4．已知关于，的方程组和有相同解，则，的值分别为（）A．，3 B．2，3 C．， D．2，5．若2a＝5b＝10，则a＋b与ab的大小关系是（）A．a＋b＞ab B．a＋b＝ab C．a＋b＜ab D．无法确定6．一个n边形的内角和为540°，则n的值为()A．4 B．5 C．6 D．77．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2 B．（x+y）2＝x2+y2C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2 D．（+x）2＝+x28．如图，在平面直角坐标系中，点根据这个规律，探究可得点,,,......根据这个规律，探究可得点的坐标是（）．A．（2020,0） B．（2020,2） C．（2020，-2） D．（2021，0）9．在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，，射线AB分别交直线于点B，C，点D在直线上，若∠A=30°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．15° D．80°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图,在数轴上点A所表示的数是，在数轴上离点A距离为2的点所表示的数是_________12．25°18′36″=_______°.13．如图，∠1+∠2=260°，b∥c，则∠3=_____，∠4=_____．14．计算：2020×2018﹣20192＝_____．15．已知是实数，且则的值是_______.16．已知，则_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）（-3）2+（2）（+3）18．（8分）已知a、b、c为三角形的三边，．（1）化简；（2）计算．19．（8分）如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，如果PQ∥MN，那么AB与CD平行吗？为什么？20．（8分）如图，在直角坐标系中，，，．（1）求的面积；（2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，请画出并写出的坐标．21．（8分）某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？22．（10分）如图，已知,,那么吗？为什么？23．（10分）我市某镇组织10辆汽车装运A、B、C三种不同品质的樱桃共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装运一种樱桃.根据下表提供的信息，解答以下问题：樱桃品种ABC每辆汽车运载量(吨)12108每吨樱桃获利(万元)342(1)设装运A种樱桃的车辆数为x，装运B种樱桃的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式(2)如果装运每种樱桃的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠1＝50°．求∠2的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．2、C【解析】

根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变，

∴a＜1．

故选C．【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3、C【解析】

利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；

B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误；

C、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确；

D、相等的角是对顶角是假命题，故选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质等知识，难度不大．4、B【解析】

将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x及y，代入另两个方程得到关于a与b的方程组，解方程组求解即可.【详解】由题意解方程组，解得，将代入及ax-by=8中，得到，解得，故选：B.【点睛】此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题.5、B【解析】

根据题意得到2ab=10b①，5ab=10a②，两式相乘即可得到答案．【详解】∵2a=10，

∴2ab=10b①，

又∵5b=10，

∴5ab=10a②，

①×②得到，2ab×5ab=10a×10b

即（2×5）ab=10a+b，

所以a+b=ab．故选B.【点睛】本题考查的是积的乘方和幂的乘方，掌握积的乘方法则和幂的乘方法则是解题的关键．6、B【解析】

本题可利用多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°解决问题．【详解】解：根据题意，得（n﹣2）•180°＝140°，解得：n＝1．故选：B．【点睛】多边形的内角和公式是本题的考点，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题．7、C【解析】

直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A、（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2＝+2+x2，错误．故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．8、A【解析】

观察点的横纵坐标的特点，找出规律，利用规律即可得出答案．【详解】通过观察发现，点的横坐标依次是0，1，2，3，……，点的纵坐标为2，0，-2，0四个数一循环，∵，∴的横坐标为2020，纵坐标为0，∴点的坐标是（2020,0）．故选：A．【点睛】本题主要考查点的坐标的特点，找到规律是解题的关键．9、A【解析】

分别根据二元一次方程组的定义对五个方程组进行逐一分析即可．【详解】解：中含有三个未知数，故不是二元一次方程组；、符合二元一次方程组的定义，故是二元一次方程组；最高次项的次数是二次，故不是二元一次方程组；中含有不是整式的代数式，故不是二元一次方程组．故选：A【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．10、C【解析】

根据平行线的性质与外角定理即可求出.【详解】∵，∴∠DBC=∠1=45°，∵∠DBC是△ABD的一个外角，∴∠2=∠DBC-∠A=15°.故选C【点睛】此题主要考查平行线性质，解题的关键是熟知三角形的外角定理.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解析】

在数轴上离点A距离为2的点有两个，一个在A点的左边，一个在A点的右边，分别写出即可解答.【详解】解：在数轴上离点A距离是2的点有两个，这两个点为：或，故答案为或.【点睛】此题考查了数轴的基本性质，要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法.12、【解析】

根据度、分、秒之间的进率计算.【详解】解：,,.【点睛】本题考查度、分、秒之间的进率,复名数化单名数的根本策略：（1）先分解，高级单位上的数变成整数部分相同单位上的数;（2）低级单位上的数化成小数部分.13、50°130°【解析】

先根据对顶角相等求出∠1及∠2的度数，再根据平角的定义求出∠3的度数，由平行线的性质即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1＋∠2＝260°，∠1与∠2是对顶角，

∴∠1＝∠2＝130°，

∴∠3＝180°−∠2＝180°−130°＝50°，

∵b∥c，

∴∠4＝∠1＝130°．

故答案为：50°，130°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、对顶角的性质及平角的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．14、-1【解析】

首先把2020×2018化成（2019+1）（2019﹣1），然后应用平方差公式计算即可．【详解】解：2020×2018﹣20192＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192＝20192﹣12﹣20192＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．15、1【解析】

根据平方和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0，解得，x＝2，y＝3，xy＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．16、2或-1【解析】

根据绝对值的意义，可知，进而即可求解．【详解】∵，∴，∴或．故答案是：2或-1．【点睛】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）3+3【解析】

（1）根据有理数的乘方、绝对值、二次根式的性质计算即可（2）根据二次根式的运算法则计算即可【详解】解：（1）（-3）2+=（2）（+3）=3+3【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．（2）将P值代入进行计算即可.【详解】解：（1）由三角形三边关系知，，故，，，，（2）．【点睛】此题考查三角形三边关系，绝对值，整式的加减，绝对值，解题关键在于灵活运用各计算法则.19、AB与CD平行．【解析】

先由平行线的性质推知∠EAQ＝∠ACN；然后根据角平分线的定义推知同位角∠1＝∠2，则AB∥CD．【详解】AB与CD平行．理由如下：如图，∵PQ∥MN，∴∠EAQ＝∠ACN．又∵AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，∴∠1＝∠EAQ，∠2＝∠ACN，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、（1）7.5；（2），详见解析【解析】

（1）根据直角坐标系首先求出ΔABC的高和底，利用三角形面积公式即可解答；（2）首先画出平移图形，再写出坐标即可．【详解】解：（1）根据直角坐标系知AB=5，AB边上的高为3，∴的面积是：；（2）作图如图所示，∴点的坐标为：【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移，熟知点的坐标平移方法是解答的关键．21、（1）甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【解析】

（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程组求出其解即可；（2）根据售完这120只灯后，得出利润即可．【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，由题意得，解得：，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22、相等，证明见解析.【解析】

先根据题意得出AB∥CD，故可得出∠BAE=∠AEC，再由∠1=∠2得出∠FAE=∠GEA，进而可得出AF∥EG，据此可得出结论．【详解】证明：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2（已知），∠BAE=∠FAE+∠1，∠AEC=∠GEA+∠2，∴∠FAE=∠GEA，∴AF∥EG（内错角相等，两直线平行），∴∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的