4.3正比例函数的图象与性质.pptx

1、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量，自变量与函数，并写出函数的解析式,小测,情景引入,数青蛙,如果设青蛙的数量为x只，y1,y2,y3，y4分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？,y1=x,y2=2x,y3=4x,y4=x,只数,数量,1,2,4,1,2,4,8,2,3,6,12,3,x,2x,4x,x,教学课件,19.2.1 正比例函数,第十九章 一次函数,第1课时 正比例函数的概念,课件制作：江南中学 何淑祯,情境引入,1.理解正比例函数的概念；（重点） 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的

2、实际问题.（重点、难点）,讲授新课,问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化 （4）冷冻一个0的物体，使它每 分钟下降2，物体温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量,这些函数解

3、析式有什么共同点？,这些函数解析式都是常量与自变量的乘积的形式！,2，,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,知识要点,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数， k0呢？,y = k x (k0，k是常数),注: 正比例函数y=kx(k0) 的结构特征 k0 自变量x的指数是1 “=”右边是一个单项式,1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？,是，-0.1,不是,是，,不是,是，,是，,试一试,不是,不是,是，2,2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比

4、例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.,试一试,m1,=1,=0,即 m1， m=1，, m=-1.,解：函数 是正比例函数，, m-10， m2=1，,例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.,典例精析,解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，,把 x =-4, y =2 代入上式，得,2 = -4k，,（2）把x=6,代入 得 , y = -3.,例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.,做一做,1.若一个正比例函数的比例系

5、数是4，则它的解析式是 。 2.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10,则它的解析式是 。,y= 4x,y= 5x,小结：比例系数k一确定，正比例函数的解析式就确定；如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？,(1)乘京沪高速列车

6、，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 13183004.4（小时）,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4）,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站？ y=3002.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.,.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用

7、的时间.,解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.,列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,做一做,1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形

8、的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t,当堂练习,B,2.下列说法正确的打“”，错误的打“”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）,注意：（1）中k可能为0； （4）中2+k20，故y是x的正比例函数.,3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求,y与x之间的函数关系式.,解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，,x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.,y-3=x，即y=x+3.,课堂小结：,正比例函数的概念,形式：y=kx（k0）,求