2.1.1同底幂的乘法.ppt

1、第2章 整式的乘法,2.1 整式的乘法,2.1.1 同底数幂的乘法,an 表示的意义是什么？其中a，n，an分 别叫做什么?,an,底数,幂,指数,an = a a a a n个a,1. 25表示什么？ 2. 1010101010 可以写成什么形式?,问题一：,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,1. 式子103102的意义是什么？,问题二：,103与102 的积,底数相同,2. 这个式子中的两个因式有何特点？,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） 23 22 = =

2、2（ ）,5,（222）（22）,5,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=22222,= a a a a a,3个a,2个a,5个a,观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） .,猜想: am an= (当m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,= am+n.,(m+n)个a,即,a

3、m an = am+n (当m，n都是正整数).,（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,证明：,想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？,同底数幂的乘法法则：,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m，n，p都是正整数）.,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指加法）,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,请你尝试用文字概括这个结论.,我们可以直接利用它进行计算.,am an = am+n (m，n都是正整数).,即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加,（1）1051

4、03；,（2）x3 x4；,解 105103,= 105+3,= 108.,解 x3 x4,= x3+4,= x7.,计算：,计算：,（1） (-a)(-a)3,解 (-a)(-a)3,= (-a)1+3,= (-a)4,= a4.,（2） y n y n+1 （n为正整数）,解 yn yn+1,= yn+n+1,= y2n+1.,（1） 323334；,（2） y y2 y4.,解 323334,= 32+3+4,= 39.,解 y y2 y4,= y1+2+4,= y7.,计算：,1. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b

5、10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4） y 5 y 5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,解： 22325 = 21+3+5 = 29.,2. 计算：,解： x2 x3 x4 = x2+3+4 = x9.,（1）22325；,（2）x2 x3 x4 ；,解： -a5 a5 = -a5+5 = -a10.,（3）-a5 a5 ；,解： (-a)2(-a)3 = a2 (-

6、a)3 = -a2+3 = -a5.,（4）(-a)2(-a)3；,解：am a = am+1.,（5）am a ；,解：xm+1xm-1(其中m1) = xm+1+m-1 = x2m.,（6）xm+1xm-1(其中m1).,（1） xn xn+1 ;,（2） (x+ y)3 (x+ y)4 .,3.计算:,解:,x n xn+1 =,解:,(x + y)3 (x + y)4 =,am an = am+n,x n+(n+1),= x2n+1.,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,(x + y)3+4 =(x + y)7.,计算:,(a-b)4(b-a)3 xn(-x)2n-1 x -a3(-a)4(-a)5,注意符号的运算,4.,（1） （a-b）4(b-a) 3,（2 ） x n (-x )2n-1 x,解：原式,= (b-a)4(b-a)3,= (b-a)7.,= -x n+2n-1+1,解：原式,= -xn x2n-1 x,= - x 3n.,（3） a3 (-a )4 ( -a)5,解：原式,= -a3 a4 a5,= -a3+4+5,= -a12.,（a-b）4= (b-a)4， 为什么？你知道吗？,计算(-a) 2 a 3，结果是 （ ） A. a 6