6旧七种工具(上课版).ppt

1、第六章 质量控制的 几种统计方法,V. Feigenbaum 的观点： 在全面质量管理中，“无论何时、何处都会用到数理统计方法”。 “这些统计方法所表达的观点对于全面质量管理的整个领域都有深刻的影响。,应用统计技术有助于了解变异，从而可帮助组织解决问题并提高有效性和效率。这些技术也有助于更好地利用可获得的数据进行决策。,统计过程控制（Statistical Process Control)，简称SPC，是企业提高质量管理水平的有效工具。 它利用数理统计原理，通过对过程特性数据的收集和分析，达到“事前预防”的效果，从而有效控制生产过程、协同其他手段持续改进、提升品质。 SPC技术的出现，使质量管

2、理从被动的事后把关改变为过程中积极的事前预防，从而大大降低了企业的生产成本，同时也提高了企业的竞争能力。 目前SPC已成为生产过程中控制稳定产出的主要工具之一，在生产型企业中应用非常广泛。,统计基本概念,1、数据的分类： 计数型数据：只能取一组特定的数值，如：人数、件数、缺陷点数等，而不能取这些数值之间的数值或这些数值间的比值(如不合格品率)。 计量型数据：用各种计量仪器测出，以数值形式表现的测量结果，取给定范围内的任何一个可能的数值，如：长度、重量、时间、温度等。,2、总体和样本 总体：研究对象的全体 总体可以是有限的，也可以是无限的。 如一台机床连续不断地工作，那么加工零件数量是无限的。

3、样本：是从总体中随机抽出来一部分个体的集合。 样本中每个个体叫样品，样本中所包含样本数目称为样本大小，又叫样本量。 对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为样本值。 当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代表性就越好。,总体,样本,结论,数据,抽样,分析,管理,测试,3、抽样方法： 抽样就是从总体中抽取样本的活动。在很多情况下，要获得总体产品质量特性数据是不容易的，也是不经济的。因此，常从总体中按一定的方法，抽取样本并测定质量特性数据来对总体进行推断。 合理抽样可以减少检验数量，使样本具有代表性，所以选择抽样方法十分重要。,随机抽样,指总体中每一个个体都有同等可能的机会被抽到。

4、这种抽样方法事先不能考虑抽取哪一个样品，完全用偶然方法抽样，常用抽签或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性。,分层抽样,分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分类或分层，然后在各层中按照随机原则抽取样本。分层抽样可以减少层内差异，增加样本的代表性。,系统抽样,又叫机械随即抽样，是在时间和空间上按一定间隔从总体中抽取样本的一种方法。,1， 2， . K K+ 1， K+2， .， 2K 2K + 1， 2K+2， .， 3K 直到 N为止,例，从具有1000个个体的总体中抽取50个个体。,4、数据整理和统计 抽样的目的是通过样本来反映总体。 在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整

5、理加工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。 一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，表示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。 样本平均值 样本中位值 样本极差 样本方差 样本标准偏差,在工作中的应用,老七种工具,调查表：收集数据 分层法：数据项目的设立 排列图：看问题的分布情况，找出主要因素。 因果图：理清思路，寻找原因。 直方图：看问题的分别情况，发现异常情况存在。 散布图：两个因素之间的关系。 控制图：稳定与否。,检查表 查现象,排列图 示重点,鱼骨图 析因果,散布图 看相关,层别法 看差异,直方图 看分布,控制图

6、管异常,一、调查表 调查表又称统计分析表，是用于收集数据的规范化表格。 即把产品可能出现的情况及其分类预先列成统计调查表，则检查产品时只需在相应分类中进行统计，并可从调查表中进行粗略的整理和简单的原因分析，为下一步的统计分析与判断质量状况创造良好条件。 常用的检查表有： 1、缺陷位置检查表,28 7 3,喷漆,TJ1301型,2、成品质量调查表,收音机功能调查表,3、不良品检查表 不良品是指产品生产过程中不符合图纸、工艺规程和技术标准的不合格品和缺陷品的总称。 不良品检查表有： 不良品统计管理记录卡 不良项目调查表 不良原因调查表,不良项目调查表,检验记录,不合格原因调查表,不良原因调查表,二

7、、分层法 将数据依照是用目的，按其性质、来源、影响因素等进行分类，把性质相同、在同一生产条件下收集到的质量特性数据归并在一起的方法。 其作用：把杂乱无章和错综复杂的资料或意见归类汇总，使之更清楚地反映客观现实。通过分类标志加以系统化、条理化，从而找出影响产品质量的原因。 分类标志：（1）操作者；（2）设备；（3）原材料；（4）操作方法；（5）时间；（6）环境等。 分层法经常同质量管理中的其他方法一起使用。如将数据分层之后再进行加工整理成分层排列图、分层直方图、分层控制图、分层散布图等。,分层法与排列图的结合,某轧钢厂一个车间的生产情况统计如下：甲乙丙三班各轧制钢材2000t，共轧制6000t，

8、其中轧废169t。如果只知道这样三个数据，则无法对质量问题进行分析。下表是进行的分层分析。,分层法实例（1）,某产品的汽缸体与气缸盖之间经常发生漏油现象，使用分层法分析其主要原因。 解：通过现场调查发现主要原因是密封不好。该装配工序是由甲乙丙三个工人各自完成的；并发现漏油的主要原因是三个人在涂粘结济方法上的不同以及所使用的气缸垫分别来自A和B两个协作厂。 调查的数据如下：调查总数50个，漏油19个，漏油发生率0.38。 现采用分层法按操作者和协作厂分层收集整理数据。,分层法实例（2）,按操作者分层,结论：工人乙的操作方法漏油发生率比较低,结论：B厂的气缸垫漏油发生率比较低,按协作厂分层,综上：

9、建议采用乙的工作方法和B厂的气缸垫,实施结果：漏油发生率增加了 原因：没有考虑两者之间的关系 措施：重新考虑分层,结论： B厂 工人甲 A厂 工人乙,综合分层,三、排列图（主次因素图、帕累托图或ABC分析法） 是为寻找主要问题或影响质量的主要因素所使用的图。它是由两个纵坐标、一个横坐标、几个高低顺序一次排列的长方形和一条累计百分比曲线所组成的图。 排列图是根据“关键的少数和次要的多数”的原理而制作的。也就是将影响产品质量的众多影响因素按其对质量影响程度的大小，用直方图形顺序排列，从而找出主要因素。它建立在帕累托原理的基础上，通过区分最重要的与较次要的项目，可以用最少的努力获取最佳的改进效果。

10、作用：找出影响产品质量的主要因素。,排列图又叫帕累托图（pareto diagram）,其原理是意大利经济学家帕累托在分析社会财富分布状况时得到的“关键的少数和次要的多数”的结论。,20%人占有80%的财富,20世纪40年代，Joseph Juran博士发现了一条各领域通用的原则，他把它叫做“vital few and trivial many”，这条原则指出20%的事情常常对80%的结果负责(20 percent of something always are responsible for 80 percent of the results)。 二八法则的其他例子： 20%的企业可能生产市

11、场上80%的产品 20%的顾客可能给商家带来80%的利润 20%的储户的可能拥有80%的存款额 20%的原因造成80%的产品不合格,一般将累计百分数分为三类： A类：频率080%。这一区间内影响产品质量的因素是主要原因（关键的少数，23个以下，不宜太多。）此类因素解决了，质量问题大部分就得到了解决。 B类：8090%。这一区间内影响产品质量的因素是次要因素。 C类：90100%。这一区间内影响产品质量的因素是一般因素（次要的多数）。 A类因素是重点解决对象。,10,20,30,40,50,60,70,80,件,0,100,%,50,油污,裂纹,油漆,电镀,变形,其他,31,18,13,7,2,

12、2,42.5,67.2,85.0,94.6,97.3,图 不合格品排列图,频数,累计百分数,排列图的绘制步骤,排列图的绘制步骤：,针对问题收集一定时间的数据； 将数据按频数从大到小排列，并计算各自所占比率（频率）和累计比率（累计频率）； 以左侧纵坐标为频数，横坐标按频数从大到小用条状块依次排列；以右侧纵坐标为累计频率，绘制累计频率曲线。 找出主要因素。按累计百分比将影响因素分为三类： 080%为A类因素，主要因素； 80%90%为B类因素，次要因素； 90%100%为C类因素，一般因素。,例1 某厂为提高电阻的成品率，对8月份生产的不合格品进行分类统计，下表是按工序统计的不合格品数据。试用排列

13、图对此问题进行分析。 表 某厂8月份电阻不合格品排列图计算表,解：1、将问题按不合格件数由大到小排列，但其他一项排在最后。 2、绘图（见下面） 3、主要原因是油污、裂纹、油漆。,10,20,30,40,50,60,70,80,件,0,100,%,50,油污,裂纹,油漆,电镀,变形,其他,31,18,13,7,2,2,42.5,67.2,85.0,94.6,97.3,图 不合格品排列图,注：正确的排列图应突出主要因素，并且主要因素以不超过三个为好。,频数,累计百分数,例2 某印染企业织物染疵统计表,织物染疵排列图,频数（匹）,2,50,25,色差 色渍 污渍 色点 脆损破洞 影响质量因素,79.

14、2,100,75,50,120,90,30,60,35,12,8,60,3,频率（%）,89.2,95.8,98.3,A,B,C,作业1 为分析某厂加工曲轴报废上升的原因，对222件废品进行了分类统计，试找出主要影响因素。,作业2 某企业有一条印刷电路板生产线，最近发现印刷电路板的质量问题比较严重，许多印刷电路板存在各种缺陷。该生产线采用全天24小时三班轮换工作。为分析质量问题，现收集数据如下表，试用分层法，排列图加以分析。,（需分别画三个排列图）,四、因果图 又称为鱼刺图、石川图。是用来分析影响产品质量各种原因的一种有效的方法，对影响产品质量的一些较为重要的因素加以分析和分类，并在同一张图上

15、把它们之间的关系用箭头表示出来，以对因果作明确系统的整理。鱼刺图（形如鱼刺） 石川图（石川罄发明） 作用：分析影响产品质量的具体原因。把原因从大到小，从粗到细，寻根究底，直到能采取措施为止。 因果图由质量问题和影响因素两部分组成。图中主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示大原因，中枝、小枝、细枝表示原因的依次展开。 影响质量原因的分类方法：一般分析工序质量问题，常按其影响因素人、设备、原材料、方法、环境等分类； 也可按加工工序分类。,因果图的基本格式为由特性，原因，枝干三部分构成,因果分析图作图注意事项：,排列图、因果图和对策表（针对存在问题采取解决方法的一种计划表格）。称为两图一表，在质

16、量管理中用得最为普遍，称为质量管理中喜闻乐见的方法。,例：以尿素合成塔焊缝质量分析为例，我们对材料、人员、工艺方法和设备这四个方面进行认真分析。例如，在工艺方法方面，导致焊缝质量的因素可能有图纸混乱、要求不清等；在设备方面，可能原因有电流不稳定、仪表不准等。将各个方面可能造成焊缝质量缺陷的所有原因都列举出来后，就可以用鱼刺图清楚地表达出来，然后再逐一进行论证。焊缝质量鱼刺分析图如图所示。,焊缝问题的对策表,例 某复印机的复印质量未达到预定标准，希望通过因果图找出复印机复印质量不清楚的原因，以便采取针对措施。,复印不清楚,原稿,清晰度,透明度,卷曲度,强度,药液,液量,污染,新旧程度,保管时间,

17、纸质量,感光度,保管时间,复印纸,环境,复印法,使用人员,复印机,手不洁,房间不洁,干燥时间,压稿方法,交错量,操作速度,精力不集中,滚筒转动不灵活,使用时间,水平灯泡不洁,实践应用,1、分析四级外语为什么不过? 2、分析一道菜为什么难吃? 3、分析烟丝含水率超标? 4、分析某一旅行社服务质量状况?,对你所熟悉的实体质量问题画因果图进行分析，并针对主要问题提出解决问题的措施。,练一练：因果图,五、直方图 用于对大量数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据的分布形态，以便对其总体的分布特征进行统计推断的方法。 在相同的工艺条件下，加工出来的产品质量不会完全相同，总在一个范围内变动，这样可以将

18、一定的抽样分成若干组，按其顺序分别在坐标上画出一系列的直方形，并将直方形连起来，用来观察图的形状，判断生产过程的质量是否稳定，了解产品质量特性的分布状况、平均水平和分散程度，有助于我们判断工序是否正常，工序能力是否满足需要，不良产品是否发生，分析产品质量问题的原因，以制定提高质量的改措施。,直方图作用：,揭示质量问题，确定质量改进点 1、显示产品质量波动分布状态； 通过对数据的收集整理来直观的描述生产过程中的产品质量分布状况。 2、分析判断生产过程保证产品质量的能力。 3、估算产品不合格率及产生的可能原因，为质量改进提供信息。,直方图用途：,1）向领导汇报质量情况； 2）按不同的工人、设备、原

19、料、日期等各种原因进行质量分析； 3）调查工序或设备的能力，进一步确定工序能力指数； 4）在QC小组活动中主要用于现状调查、制定并实施对策和效果检查，也可用于课题选择、确定目标、遗留问题的确定等。,直方图是由一条纵坐标，一条横坐标和若干顺序排列的矩形组成。各矩形底边相等，为数据区间，矩形的高为落入各相应区间的频数。 此法的方法步骤： 1）收集数据；不应少于50个数据。 2）找出数据中的最大值Xmax和最小值Xmin和极差R= Xmax-Xmin 3）确定组数K ； 4）求出组距H=R /K； 5）确定组界；（第一组下界: Xmin -h/2,上界Xmin + h/2） 6）计算各组的组中值Xi

20、； 7）统计各组频数fi ； 8）画直方图。,直方图基本格式,数据个数与数组的关系,例,从一批螺栓中随机抽取100件测量其外径数据如下表所示。螺栓外径规格为7.90-7.95mm。试绘出频数直方图。,单位：mm,2、求出最大值和最小值，计算极差 Xmax=7.938，Xmin=7. 913 R= Xmax Xmin= 7.938-7.913 = 0.025 为分组方便，常在h的计算值基础上将其修约为测量单位的整数倍，并作适当调整。 如本例测量单位为0.001，将h修约为0.003。 3、将数据分组。分组数一般可参照下表。本例取K=10组 表 分组经验数值表,4、计算组距h。 h=R/K=0.0

21、25/10=0.00250.003 5、确定分组（各组）的组界 第一组的上下界限= Xminh/2 =7.913h/2=7.91157.9145 第二组的下界限=第一组的上界限=7.9145 上界限=第一组的上界限+ h=7.9145 + 0.003 =7.9175 第三组的下界限=第二组的上界限=7.9175 上界限=第二组的上界限+ h= 7.9175 + 0.003 =7.9205 其余类推,决定各组组限（计算各组的上、下边界值）,为了不使数据漏掉，应尽可能使边界值最末一位为测量单位的1/2。 当h为奇数时， 第一组边界值应为 当h为偶数时，可以下式计算第一组边界值 第一组上边界值=xm

22、in 最小测量单位/2 第一组下边界值=上边界值+h 一直计算到最末一组将xmax包括进去为止。 本例h为奇数，故第一组上下边界值为,7.9145,其余各组的上下边界值为： 某组上边界值=上组下边界值 某组下边界值=该组上边界值+h 本例第二组上下边界值为7.91757.9145；第三组为7.91757.9205 依次类推，最后 一组为7.9385，包括了最大值7.938(见频数表)。,6、计算各组的组中值xi,如本例,7统计落入各组的数据个数，整理成频数表,7作直方图,以频数为纵坐标，质量特性为横坐标画出坐标系，以一系列直方形画出各组频数，并在图中标出规格界限和数据简历，组成频数直方图,规格

23、要求,频数,7.937,4,3,15,17,23,18,16,2,25,20,15,10,5,0,2,7.934,7.931,7.928,7.925,7.922,7.919,7.916,7.9,7.913,7.95,n=100 96.5.796.5.15,3#件 S=0.00519,2号机床 X=7.92524,x,f,例: 某工厂生产的产品，重量值是其质量特性之一，标准要求为1000+0.50（）。收集生产稳定状态下的产品100个，测定其重量得到100个数据（或收集已经测定过的数据100个），列入表中。用直方图分析产品的重量分布情况。,表 数 据 表 单位：(0.01),注：表中数据是实测数

24、据减去1000的简化值。,0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 重量,成 品 重 量 直 方 图,30 25 20 15 10 5,频 数,T,n=100,X=26.6c,s=9.00 c,M,X,生产时间: 2004.8.510.,直方图的观察分析,1、直方图反映一个数列的各个数值出现的频数演变情况，以便形象地表示被观察数值的特征和分布状态 2、对直方图的直接观察，来判断质量变化状况和生产过程是否稳定，并预测生产过程的不合格品率。 3、 主要包括两个方面的内容： （1）直方图的分布状态分析 （2）分析与标准或目标值(公差)的关系,直方图在质量管理中应用,1、判断分布类型,产品质

25、量特性值的分布，一般都是服从正态分布或近似正态分布。当产品质量特性值的分布不具有正态性时，往往是生产过程不稳定，或生产工序的加工能力不足。因而，由产品质量特性值所作的直方图的形状，可以推测生产过程是否稳定，或工序能力是否充足，由此可对产品的质量状况作出初步判断。根据产品质量特性值的频数分布，可将直方图分为正常型直方图和异常型直方图两种类型。,正常型直方图,看直方图时应着眼于图形的整体形状，根据形状判断它是正常型还是异常型。正常型直方图具有“中间高，两边低，左右对称”的特征，它的形状像“山”，字。因此，根据产品质量特性值的频数分布所画出来的直方图是正常型时，就可初步判断为生产过程是稳定的，或工序

26、加工能力是充足的。,不正常直方图,孤岛型直方图,双峰型直方图,折齿型直方图,绝壁型直方图,孤岛型直方图,在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的小块，像一个孤立的小岛。出现孤岛型直方图，说明有特殊事件发生。造成原因可能是一时原材料发生变化，或者一段时间内设备发生故障，或者短时间内由不熟练的工人替班等。所以，只要找出原因，就能使直方图恢复到正常型。,双峰型直方图,双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在一起。往往是由于将两个工人或两台机床等加工的相同规格的产品混在一起所造成的。,折齿型直方图,折齿型直方图形状凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出

27、现折齿型直方图，多数是由于测量方法，或读数存在问题，或处理数据时分组不适当等原因造成。应重新收集和整理数据。,绝壁型直方图,绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的形状，当用剔除了不合格品的产品质量特性值数据作直方图时，往往会出现绝壁型直方图。此外，亦可能是操作者的工作习惯，习惯于偏标准下限，于是出现左边绝壁的直方图。,偏态型直方图,某种原因使下（上）限受到限制时，容易发生“偏左型”（偏右型）。,平顶型直方图,与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。,直方图与标准比较,对于正常型直方图，将其分布范围B=S，L(S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=SL，S

28、u， SL为标准下界限， Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。,直方图在标准范围内的情况,当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：,直方图在标准范围内的情况,直方图的分布范围B位于标准范围T内，旦有余量;直方图的分布中心与标准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。,直方图在标准范围内的情况,直方图的分布范围B位于标准范围T内，数据变化仍比较集中，但

29、分布中心偏移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限， 此时状态稍有变化，产品就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。,直方图在标准范围内的情况,直方图的分布范围B没有超出标准范围T，但没有余量。此时分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。,直方图在标准范围内的情况,产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B与标准范围T之间的余量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生产成本;或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等,T,B,SL ( S ),Su ( L ),直方图超出标准范围内

30、的情况,产品质量特性值的分布中心向左(或向右偏离标准中心，致使直方图分布范围B的下界限(上界限)超出标准范围T的下界限(或上界限)，因而在下界限(或上界限)出现不合格品，此时，应设法提高(或降低)产品质量特性值的平均值，使直方图的分布中心向右(或向左)移动，从而使直方图的分布范围完全落在标准范围之内。,T,B,( S ) SL,( L ) Su,直方图超出标准范围内的情况,直方图的分布范围B超出标准范围T，此时，在标准上界限和下界限都出现不合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时采取技术措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标准范围。,T,B,( S

31、 ) SL,Su ( L ),直方图超出标准范围内的情况,直方图的分布范围B大大超出标准范围T，此时已出现大量不合格品，必须立即分析原因，采取紧急措施;如果标准允许改变，就重新修订标准。,T,B,( S ) SL,Su ( L ),直方图法是在大量生产条件下，通过直方图法来控制生产过程的质量状况，通过对直方图图形的观察分析，了解产品质量特性的分布状况、平均水平和分散程度，以便为我们判断工序是否正常、工序能力是否满足需要、不良品是否发生提供证据，为进一步分析产品质量问题产生的原因，提出改进措施提供了前提条件。,六、散布图法 散布图(又称相关图)是通过分析研究两种因素的数据的关系，来控制影响产品质

32、量的相关因素的一种有效方法。 两种质量特性值或者两种数据之间有无相关性、相关关系，如果只从数据表中观察则很难判断，如果把数据作出散布图则比较容易得出其相关与否的结论。 用相关图法，可以应用相关系数、回归分析等进行定量的分析处理，确定各种因素对产品质量影响程度的大小。如果两个数据之间的相关度很大，那么可以通过对一个变量的控制来间接控制另外一个变量。 可以是质量特性值之间关系、原因和结果之间关系、结果和结果之间关系、原因与原因之间的关系。,散布图的作图步骤： (1)确定研究对象。 (2)收集数据。收集30-100组相对应的数据。作散布图是为研究相关性，所以收集数据必须一一对应，没有对应关系的两种数

33、据不能用来作散布图。 (3)画出横坐标轴x与纵坐标轴y，在进行因果分析时，一般横轴表示自变量，纵轴表示因变量。须注意的是坐标轴的标度，原则上应使横轴数据最小值到最大值的距离大致等于纵轴数据最小值到最大值的尺度距离，如果标度取得不当会影响观察效果。 (4)根据数据画出坐标点。根据每一组数据的数值逐个画出各组数据的坐标点。当两组或多组数据完全相同时，可用符号等来表示重合点。 （5）填上有关事项。如标题、调查时间、制图者、数据个数及其他参考事项。,散布图的直观观察： 观察散布图主要是看点的分布状态，判断自变量x与因变量y有无相关性、相关的状态和密切程度。相关图的形态很多，但常见的有以下几种：,（A）

34、强正相关,（B）强负相关,（C）弱正相关,（E）不相关,（F）非直线相关,（D）弱负相关,典型的散布图形状,95,某体育运动俱乐部，为了研究运动员的身高与体重之间是否存在某种关系，将所有运动员的身高和体重的测量数据，作散布图进行分析。,示例,身高和体重呈正相关,越高的人越重,相关图法的运用实例,某一种材料的强度和它的拉伸倍数是有一定关系的，为了确定这两者之间的关系，我们通过改变拉伸倍数，然后测定强度，获得了一组数据，如表所示。 拉伸倍数与强度的对应数据,例：硬度是某厂钢产品的质量特性之一，产品加工过程的淬火温度与硬度存在着非确定的关系，现利用散布图分析硬度与淬火温度之间的关系，以确定质量改进点

35、。 1、收集成对的数据 收集生产相对稳定状态下的淬火温度值30个, 并收集与淬火温度相对应的产品硬度30个。 n30少:太少图形的相关性不明显，判断不准确 太多，增加计算的工作量 制成下表,2、整 理 成 数 据 表,依据变量 X 和 Y 画出横坐标轴和纵坐标轴 横轴和纵轴的长度应基本相等，以便于分析相关关系,X,Y,3、建立X-Y坐标,Y,X,810 830 850 870 890,钢的淬火温度与硬度散布图,将表中各组数据一一对应地在坐 标中标识出来。 若有两组数据完全相同，如何处理? 若有三组数据完全相同?,4、打 点：,60 55 50 45 40,观察分析相关图应注意以下事项： （1）

36、做散布图时，要注意对数据进行正确的分层，否则可能作出错误的判断。 （2）对明显偏离群体的点子，要查明原因。对被确定为异常的点子要剔除。异常点的处理。相关图上如果出现远离总体的异常点，可能是由于测量错误、记录错误或作业条件发生变化等特殊原因造成的。此时应该很好地分析研究，查明原因，除掉这些异常点后才能估计x和y之间的相关关系，并且注意如果原因不明，可不能随意除掉这些点子。 （3）当收集的数据较多时，难免出现重复数据。在作图时为了表示这种情况，在点的右上方标明重复次数。 （4）由相关分析所得的结论，仅适用于试验的取值范围内，不能随意加大适用范围。在取值范围不同时，再作相应的试验与分析。 （5）要有

37、足够大的试样。如果取样太小（如低于20个），实际上即使相关，作出的相关图也可能零散分散，形不成趋势，为此，应取足够大的试样来作相关图。,检查变量之间的相关程度，除了用相关图大枝判断两个变量之间的相关性外，还要用树立统计的方法进行相关分析。 相关系数，r取值在-1至+1之间，r0，正相关，反之负相关，绝对值越接近1，愈接近线性相关性。,1、根据表1所列数据，求出某部件制造工序中温度x与硬度y之间的回归直线与线性回归方程。,2、一钢厂某号平炉10炉钢液含碳量和精炼时间记录如下表所示。,7 .控制图法 控制图又称管理图，它是用来控制质量特性值随时间而发生波动的动态图表，是调查分析工序是否处于稳定状态，以及保持工序处于控制状态的有效工具。,控制图原理 过程处于统计控制状态时（也即受控状态），产品总体的质量特性数