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文档简介

1、简单线性规划,一、知识复习,若一个区域上所有的点都满足Ax+By+C， 则另一区域上所有的点都满足 。,直线Ax+By+C将平面分成 个区域，,两,2直线Ax+By+C叫做这两个区域的 ， 若Ax+By+C（或），边界表示成实线， 若Ax+By+C（或），边界表示成 。,Ax+By+C,边界,虚线,3 判断一个区域是Ax+By+C还是Ax+By+C所表示区域的方法：,概括：判断方法为“直线定界，特殊点定域”。,在区域内找一点的坐标代入Ax+By+C， 若Ax+By+C大于0，则该区域为Ax+By+C所表示的平面区域； 若 ，则该区域为Ax+By+C所表示的平面区域。,Ax+By+C小于0,二、

2、画平面区域 步骤： （1）画平面直角坐标系； （2）画边界（两点确定一条直线）； （3）代点判断平面区域的位置； （4）将平面区域用阴影表示。,练习:画出下列不等式组表示的平面区域。,（1）,（2）,例1:画出不等式 表示的平面区域。,在同一坐标系上分别作出下列直线:,y=-2x; y =-2x-3; y=-2x+1; y=-2x+4; y=-2x+7,x,y,o,1,2,3,4,5,6,7,-3,直线越往上移,y轴上的截距z越大,三、最值问题,思考： （1）y=-2x+z与y=-2x之间有何关系？ （2）y=kx+z与y=kx之间有何关系？ （3）直线如何平移，z越大？,则2x+y的最大值为

3、 ； 最小值为 。,已知不等式组,例2:,3.过点A（5，2）的直线对应的z值最大,4.过点B（1，1）的直线对应的z值最小,设z=2x+y,求满足,时,求z的最大值和最小值.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满 足不等式组 的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,四、应用举例,例3：某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗加工和精加工两道工序完成。已知粗加工一个A、B型产品分别需要1小时和2小时，精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时；又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元，试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个，才能获得利润最大？,2x+3y=z,解：设每天生产A型产品x个，B型产品y个,-1分 则,把直线 ：2x+3y=0向右上方平移,当直线经过 可行域上的点M时，z=2x+3y取最大值 .-11分,-5分,目标函数为：z=2x+3y -6分,作出可行域： -10分,解方程

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