5.2一次函数.ppt

1、5.2 一次函数,某种汽油4.50元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为,y=4.50 x,如果加油前，汽车的油箱里还剩有6汽油，已知加油枪的流量为10min,那么加油过程中，你能随时说出油箱中的油量吗？,如果y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油时间，那么y与x之间的函数关系式为,y=6+10 x,问题情境,某同学家住县城，离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米， 若x表示骑车离家的时间（分钟）,y 表示离家的路程，你能写出y与x之间的关系式吗？,y=3000-300 x,问题情境,电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1

2、元. 如果用y(元)表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间(不足1min按1min计算), 那么y与x之间的函数关系式为,y=25+0.1x,问题情境,讨论与交流,想一想，议一议,请你帮这些函数按一定的依据分类.,一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k0）的形式，那么称y是x的一次函数。,一次函数概念：,当b=0时，称y是x的正比例函数,正比例函数是一次函数的特例,写一个一次函数.,互动平台一,练习：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,（2）y=5x2+6,它不是一次函数

3、，也不是正比例函数。,（3）y=2x,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,(5)y=-8x,它是一次函数，也是正比例函数。,(4),(1)若y(m1)x5是一次函数, 则m 。,(2)若y2x m23 4是一次函数, 则m 。,1,=2,变式,练一练：,(3)、已知函数y=(k-1)x+2k - 1， 当 k_时，它是一次函数， 当 k =_时，它是正比例函数, 1,变式,下列变化过程中,变量y是变量x的一次函数吗?是正比例函数吗?,(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系;,解: y=x2,不是一次函数,(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系;,解: y=4x

4、,是一次函数,也是正比例函数,(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的 函数关系;,解: y=ax,是一次函数,也是正比例函数,（）如图，高速列车以200km/h的速度驶离A站,在行驶过程中,这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；,ykm,A,解: y=200t,是一次函数,也是正比例函数,（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.,200km,ykm,A,B,C,解: y=200+120t,是一次函数,但不是正比例函数,(1)在记

5、录的时候，小明不慎在一处滴上墨水，你能说出表格中的数据吗？,(2) 在弹性范围内，弹簧的长度y(cm)是所挂重物x(kg)的一次函数吗？,y=9+0.5x,例题,某弹簧的自然长度为9cm，小明记录弹簧的长度与所称重物的数据如下表.,回归生活,你能不能在实际生活中，编一个y=30 x+8的函数 问题吗？,丰收园,本节课你学到了什么?,1、若y=kx+b，是一次函数，则k为（ ） A、一切实数 B、正实数 C、负实数 D、非零实数,反馈测试题,2、有下列函数（1）y=kx （2） 一定是一次函数的共有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个,反馈测试题,3.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,y=8x (2)y= (3)y= (4)y= 0.5x+1,反馈测试题,4.已知关于x的函数y=(5m-3)x2-n+m+n， 什么条件下,此函数是一次函数？,什么条件下,它是正比例函数？,反馈测试题,鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表