5-5 控制系统的相对稳定性.ppt

1、1，5-5控制系统的相对稳定性，1。相对稳定性的概念在工程应用中，环境温度的变化、部件的老化和部件的更换都会引起系统参数的变化，从而破坏系统的稳定性。因此，在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系统的稳定性，还要要求系统具有一定的稳定性，这就是自动控制系统的相对稳定性。2。众所周知，两个最小相位系统的奈奎斯特曲线显示在图(a)和图(b)的红线中。当系统参数改变，开环放大倍数增加50时，两个系统的奈奎斯特曲线在图中分别用虚线表示，并分析了稳定性。稳定裕度稳定裕度通常用于衡量系统的相对稳定性或稳定度，包括系统的相角裕度和幅度裕度。(1)相角裕度如图(a)所示，GH平面上的单位圆与系统开环频率特性曲

2、线相交的频率称为振幅相交频率或剪切频率，满足4的要求。对于最小相位系统，如果使用相角裕度，则系统是稳定的(图a)，并且该值越大，系统的相对稳定性越好。如果相角余量，系统不稳定(图一)。当系统开环频率特性曲线通过该点时，系统处于临界稳定状态。相角裕度的含义是当系统达到临界稳定状态时，开环频率特性的相角减小(对应于稳定系统)或增大(对应于不稳定系统)。，5，仅用相角裕度来解释系统的相对稳定性是不全面的。比较下面显示的两个系统。(a)、(b)、6、(ii)振幅裕度如下图(b)所示。系统开环频率特性曲线与GH平面负实轴的交点频率称为相位交叉频率，应满足0.7的要求。对于最小相位系统，当幅度裕量为()时

3、，系统稳定(图b)，Kg值越大，系统的相对稳定性越好。如果幅度裕量为()，则系统不稳定(图二)。当Kg=1时，系统的开环频率特性曲线通过该点，并且非常稳定。可以看出，在得到系统的幅值裕度后，可以根据Kg值来分析最小相位系统的稳定性和稳定度。幅度裕度的含义是当系统达到临界稳定状态时，开环频率特性的幅度增加(对应于稳定系统)或减少(对应于不稳定系统)数倍。必须指出，系统的相对稳定性不能仅由相角裕度或幅角裕度的大小来判断，而必须同时考虑。从图p.5所示的两个系统可以得到直观的解释。图(a)所示的系统具有较大的幅度裕度，但相位角裕度较小。然而，图(b)中所示的系统具有大的相角裕度，但是具有小的幅度裕度

4、，并且这两个系统的相对稳定性不好。对于一般系统，通常需要相角裕度和幅度裕度(6 dB)。因此，可以根据系统的幅度裕度大于、等于或小于零分贝来判断最小相位系统是稳定的、临界稳定的还是不稳定的。振幅裕度也可以用分贝表示。9.稳定裕度的比较。10.3.相角裕度和幅值裕度的求解方法通常有三种方法求解系统相角裕度和幅值裕度，即解析法、极坐标图法和鸟瞰图法。(1)分析方法示例5-9知道最小相位系统的开环传递函数是试图找到系统的幅度裕度和相位角裕度。求解系统的开环频率特性是其幅频特性和相频特性分别为11、11、12、12。(2)在极坐标图法的GH平面上计算单位圆与开环频率特性的交点，由交点与坐标原点之间的角

5、度和ne计算相角裕度从图中可以得到振幅交叉频率、相角交叉频率、相角裕度和振幅裕度。(3)伯德图法是一种伯德图，它根据开环对数振幅频率特性与零分贝线(即轴)的交点频率，即相角裕度，计算相应的相位频率特性与180线之间的相移。当位于180线以上时；当位于线下方时。根据相位频率特性和-1800线的交叉频率，计算相应的振幅-频率特性和零分贝线之间的差值，这是振幅裕度Kg的分贝数。当相应的幅频特性低于零分贝线时，相反地，当相应的幅频特性高于零分贝线时。与上述三种解相比，可以看出解析方法更加精确，但计算步骤复杂，对于三阶以上的高阶系统很难使用解析方法。图解法基于极坐标图和鸟瞰图的图解法避免了复杂的计算，具

6、有简单直观的优点，特别是对于高阶系统。然而，图解法是一种近似方法，所得结果有一定误差，这取决于图解法的准确性。虽然波特图法和极坐标法都是图解法，但前者不仅可以直接从波特图中得到相角裕度和幅值裕度，还可以直接得到相应的幅值交叉频率和相位交叉频率。同时，鸟瞰图比极坐标图更方便，因此在工程实践中得到广泛应用。4.稳定裕度和系统稳定性找到系统的稳定裕度可以定量分析系统的稳定程度。下面通过两个例子进一步说明。例5-10已知最小相位系统的开环传递函数试图分析稳定裕度和系统稳定性之间的关系。极坐标显示在下图(a)和(b)中。从图(a)可以看出小时制的相角裕度，从图(b)可以看出小时制的相角裕度。系统的幅值裕度用解析方法求解如下：幅频特性和相频特性分别为16，16，(对应于S平面的坐标原点，不包括)，系统的幅值裕度可见；当系统不稳定时；当系统稳定时，所得结论与应用纳氏准则的结果一致。解在k值一定的情况下，系统开环频率特性如图所示。奈奎斯特曲线逆时针环绕该点(N=1)。根据奈奎斯特准则，系统是稳定的。然而，计算相角裕度和幅值裕度Kg1作为判断非最小相位系统稳定性的依据是不可靠的。从这个例子可以看出，对于非最小相位系统，不能简单地通过相角裕度和幅度裕度