必修①1-2-1-1.ppt

1、1.2函数及其表示,12.1函数的概念 【课标要求】 1理解函数的概念，了解构成函数的三要素 2能正确使用区间表示数集 3会求一些简单函数的定义域、函数值 【核心扫描】 1函数的概念，求函数的定义域(重点) 2对函数符号yf(x)的理解(难点) 3函数相等的判定(易混点),新知导学 1函数的概念 定义域：自变量x的取值范围A叫函数定义域 值域：函数值的集合 叫做函数的值域,f(x)|xA,温馨提示：函数的定义域、值域、对应关系三者缺一不可，f(x)的含义：f(x)是一个符号，不是f与x的乘积，其中“f”表示对应关系 ,2区间概念(a，b为实数，且ab),a，b,(a，b),温馨提示：(1)区间

2、实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达形式；(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆，能取到端点值用“闭”，不能取到端点值用“开”，用“”作为区间端点时，要用开区间符号,a，b),(a，b,3函数相等 如果两个函数 相同，并且 完全一致，我们称这两个函数相等,定义域,对应关系,互动探究 探究点1 理解函数f：AB的概念应把握哪几个关键词？ 提示(1)A、B为非空数集 (2)“A中任意一个数x”，“B中都有唯一确定的数f(x)” 探究点2 函数f(x)与f(a)(a为常数)有什么区别与联系？ 提示f(x)是自变量x的函数，一般情况下，f(x)是一个变量；f(a)表示当xa

3、时函数f(x)的值，是一个常量 探究点3 数集是否都可以用区间表示吗？ 提示不是不连续的数集不能用区间表示，如整数集、自然数集等,解析(1)x2时，在N中无元素与之对应，不满足存在性，错；既满足存在性，同时满足惟一性，正确；中，x2时，对应元素y3N，不满足存在性，错中，x1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性，不正确 (2)A、C选项中定义域与yx1不同；D项对应关系不同对于B，尽管自变量不一样，但定义域、对应关系均相同，二者表示相等函数 答案(1)B(2)B,规律方法1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即A、B必须是非空数集，A中任一元素在B中有且只有一个元素与其对应

4、 2当且仅当定义域和对应关系完全相同时，两个函数相等,规律方法1.第(1)题易出现yx1 ，错求定义域x|x1，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形 2(1)求函数的定义域，其实质是以使函数的表达式所含运算有意义为准则，其原则有：分式中分母不为零；偶次根式中，被开方数非负；对于yx0要求x0.实际问题中函数定义域，要考虑实际意义(2)函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示,规律方法1.已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值 2求fg(a)的值应遵循由里往外的原则 3注意：用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义,防范措施 1.已知函数的定义域

5、，逆向求解函数中参数的取值，常转化为方程或不等式的解的问题 2本题中k2x23kx10对xR恒成立，注意二次项系数k2的讨论，不可掉以轻心,课堂达标 1已知函数f(x)2x1，则f(x1)等于 () A2x1 Bx1 C2x1 D1 解析f(x1)2(x1)12x1. 答案C,3集合x|1x0或1x2用区间表示为_ 解析结合区间的定义知，用区间表示为1,0)(1,2 答案1,0)(1,2,4函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为_ 解析由函数的定义可知，当x0时，y0， 当x1时，y121， 当x2时，y440， 当x3时，y963， 值域为1,0,3 答案1,0,3,课堂小结 1对函数相等的概念的理解： (1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数 (2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同如yx与y3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数,2区间实质上是数轴上某一线段或射线上的所有点所对应的实数的取值集合，即