数学模型(姜启源) 第八章 离散模型.ppt

1、第8章离散模型，8.1层次分析模型8.2循环赛的排名8.3社会经济系统的刺激过程8.4利润的合理分配，Y，离散模型，离散模型：差分方程(第7章)，整数规划(第4章)，图论，博弈论，网络流，分析背景，日常工作Saaty是20世纪70年代分析方法Analytic Hierarchy Process(AHP)、AHP O(旅游目的地选择)、基准层、方案层、1 .层次分析法的基本阶段，示例。旅游目的地选择，如何在3个目的地中根据景色、费用、居住条件等因素进行选择。“选择旅游地”思维过程的摘要，将决策问题分为三个阶段。每个层都有多个元素层，每个层元素之间的关系用连接的直线表示。通过相互比较确定目标的每个

2、标准的权重，以及每个方案相对于每个标准的权重。结合上述两组权重，确定每个方案中目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析相结合，完成上述步骤，提供决策问题的定量结果。分析层次结构流程的基本阶段，比较矩阵和加权矢量对，元素之间的两个茄子比较，使用比较相对指标，CN对每个基准C1，Cn，目标O的重要性比较，A对比较数组，A是正倒推。需要a确定C1，确定CN牙齿O的权重向量。如果比较数组和加权矢量对，比较对完全匹配，则A的秩为1，A唯一的非零牙齿特征根为N，A的所有列矢量都是N的相应特征矢量，A的标准化特征矢量可以用作加权矢量。对于非均匀(但在允许范围内)比较阵列A，建议使用与最大特征根相对应的特征

3、矢量作为权值矢量W。比较量表aij、Saaty等19量表AIJ提出了1，2，9及其倒数1，1/2，1/9，心理学家方面认为配对比较的因素不应超过9个。13，15，117，1p9p，促进定性-定量转换：对比较矩阵和加权矢量，一致性检查，确定A的不一致允许范围，已知：N次一致性数组中唯一的非零牙齿要素根为N，可验证：N次正向互逆数组最大要素根为N，=n时匹配数组，N时匹配数组，定义一致性百分比CR=CI/RI。在CR0.1中通过一致性检查后，Saaty的结果如下：在“选择旅行目的地”的基础层中，检查目标的权重向量和一致性；基础层中目标的对比较数组；最大要素根=5.073；权重向量(随机一致性指标R

4、I=1.12(核对清单)；一致性百分比CR=0.018/1.12=0.0160W (2) 0。方案层到目标的组合权重向量构建了以下层次分析结构模型：(0.300，0.246，0.456)T；组合权重向量；第2层到第1层的权重向量；第3层到第2层的每个元素权重向量；配置矩阵；第3层到第1层的组合权重向量；第s层到第1层的组合权重向量1)，2)配置一对比较诊，以比较法对和19量表构成每层和上一层各要素的双比较诊。(威廉莎士比亚，温斯顿，比较台，比较台，比较台，比较台，比较台，比较台)，3)计算权重矢量，执行一致性检查，为每10对比较阵列计算最大特征根和特征矢量，执行一致性检查，通过时特征矢量为权重

5、矢量。4)计算组合权重向量(组合一致性检查*)，组合权重向量可用作决策定量基准。2 .层次分析法的广泛应用领域：经济计划与管理、能源政策与分配、人才选拔与评价、生产决策、交通、科研专题、产业结构、教育、医疗、环境、军事等。处理问题类型(决策、评估、分析、预测等)。建立层次分析结构模型是一个重要的阶段，主要决策阶层需要参与。构成一对比较组是数量基础，应由经验丰富、判断力强的专家提出。例1国家实力分析，例2工作选择，例3渡河，海峡方案选择，例3渡河，海峡方案选择，例4科学成果综合评价，3。层次分析法的几个茄子问题，正相反阵的最大特征根是正？特征向量是正向量吗？一致性指标能否反映出积极的反振接近一致

6、性组的程度？如何简化正负阵列的最大要素根和要素矢量的计算？为什么使用特征向量作为加权向量？如果层次结构不完整或比较矩阵中有空缺，如何使用分析层次结构流程？1 .正向半真的最大要素根和要素矢量的性质，定理1正矩阵A的最大要素根是正单根，对应于正要素矢量W，定理2 n正反转矩阵A的最大要素根n，=n是A一致阵列的必要条件。2 .最大特征根和特征向量的简化计算，精确计算的复杂性和不必要，简化计算的想法的一致阵列中的所有向量都是特征向量。一致性好的正相互模式的阵列向量都必须接近特征向量，从某种意义上说，可以得到平均值。和收购矢量的算术平均数，精确结果：w=(0.588，0.322，0.090) t，=

7、3.010，根方法取行矢量的几何平均值，功率迭代算法，1)初始矢量w (0)，否则取key特征向量与加权向量对比较的多级累积效果、问题、一致性阵列A、加权向量w=(w1，wn)T、aij=wi/wj、A不一致、非线性最小二乘、线性化代数最小二乘、结果与根方法相同。与根据其他标准确定的加权矢量不同，固有矢量的优点是什么？，配对比较，Ci:Cj(直接比较)，AIJ第一阶段强度，通过aisasj Ci比较Cs和Cj，aij(2)第二阶段强度，Ci对Cj的强度，多阶段累积效果，多阶段累积效果，清理1整个层次：例3360是评价教师贡献的层次，P1，P2是教育，P4是科学研究，P3，C1，C2支配元素数，

8、不管支配元素数的差异如何计算，支配元素数越大，支配元素数n1，n2对w(2)权重的修正，C1，C2的p 13360 p 23360 p : p 4=1336013:2333:1，以及计算、支配元素权重越小，教育、科研任务由上级分配，教授、科研依赖个人积极性，没有层间的自上而下、逐层的传递、反馈和循环。更复杂的层次：层次中的元素之间存在相互影响或支配。有层间反馈或循环。是，分析层流程的优点，系统地将对象视为系统，并根据分解、比较、判断和综合思维方式进行决策系统分析(机械分析、测试分析并行)。结合实用性和定量，可以处理传统最优化方法无法解决的问题。简便性计算简单，结果明确，让决策者直接理解和掌握。

9、层次分析法的局限性，旧的只能在原方案中优良，不能创造新的方案。(威廉莎士比亚，温斯顿，阶层，阶层，阶层，阶层，阶层)，量化，粗略定性结果；主观因素的作用大，结果可能难以说服人。8.2循环赛排名，N个球队循环赛，只计算每场比赛的胜负，没有平局。根据比赛结果排出各队排名。方法1:在箭头方向找到通过所有顶点的路径。，312456，146325，方法2:计算得分：1队4场，2，3队各赢3场，4，5队各赢2场，6队赢1场。2，3队，4，5队无法排名。6个队的比赛结果，32，4，5，循环赛的结果，比赛图是每对顶点之间连接边的流向，3个顶点的比赛图，排名，1，2，3，(1，2，竞争图的3种茄子形式，唯一的完

10、整路径，例如(1)，双向连接图中的顶点对具有两个直接路径，如(4)。其他(例如(2)、(3)。竞争图的性质，必须有完整的路径；如果存在唯一的完整路径，则由此确定的顶点顺序与按分数排序的顺序匹配，如(1)。双向连接竞争图表G=(V，E)排名排序，邻接矩阵、得分向量、双向连接竞争图表排名排序，对于n(3)顶点的双向连接竞争图表，存在正整数R牙齿，以使邻接矩阵A满足Ar 0，A塑性。阵列A的最大特征根为正数。6个队的比赛结果，排名1，3，2，5，4，6，V1能源使用；V2能源价钱；V3能源生产力V4环境质量V5产业产值V6就业机会V7人口总数。，8.3社会经济系统的刺激过程，系统的元素图的顶点，元素

11、之间的影响影响有方向的弧，影响前后弧旁边的弧，有符号的直接图，直接影响，影响符号的客观规律。指导政策，示例能源利用系统预测，有符号图G1=(V，E)的邻接矩阵A，V顶点集E弧集，定性模型，有符号直接图G1，加权直接图G2和邻接矩阵W，定量模型，一段时间内VI 1个单位的增加结果下一个期间VJ增加wij单位Pi(t能源使用量突然增加，预测系统的进化。随机周期S的每个元素值和冲击是否是限制(稳定)，如何改变S不稳定时可以控制的关系以使其稳定，S冲击稳定是随机I，t，| pi(t) |边界，S值稳定是随机I，t，| vi(t) |，回路长度构成回路中的边数。回路符号构成回路的每个方向边符号1或-1的乘积。AK长度为K的回路符号的和，R为AK不等于0的最大整数，S*脉冲稳定化，S*脉冲稳定化，S*值稳定化，S*值稳定化，简单脉冲过程S *稳定化。a3=(1)v1 v3 v5v 1(-1)v1 v4 V7 v1(1)v1 v3 v2 v1=1，a4=0，a5=1，r=5，s *脉冲稳定S，-，8.4利益的合理分配，例如，甲3人合作做生意，甲合作赚7元，甲合作赚5元，乙合作赚4元，3人合作赚11元。也知道人均1韩元利润。问三个人合作时如何分配利润。记录下3人分