多元统计分析简答题汇总

1、1 .简述多变量统一修正分析中协调序列检查的步骤第一，提出检查对象的假设H0和H1第二，给出检验的统一修正量及其顺从分布第三，给出检查水平，调查统一修正量的分布表，确定相应的阈值，得到否定域第四，根据样品观测值计算统一校正量的值，看是否进入否定区域，决定(拒绝或接受)判定假说。协差序列的检查检查检查统订量2 .对于一个整体平均向量的检验，协调阵列既已知又未知的情况下，如何构筑各自的统一修正量3 .进行多次线性回归分析时，自变量和因变量的影响关系必定是线性形式吗？ 多元线性回归分析中的线性关系是什么样的变量间存在线性关系a :进行多次线性回归分析时，自变量和主要因素变量的影响关系不一定是线性形式

2、。 自变量和原因变量处于非线性关系时，可以用某种变量置换，形成线性关系后进行回归分析。多元线性回归分析的线性关系是指随机变量间的关系，因为变量y和回归系数i之间存在线性关系。多元线性回归的条件如下(1)各个变量之间不存在多重共线性(2)各个变量与残差独立(3)各残差间相互独立服从正态分布(4)Y在每个自变量x中有线性关系。4 .回归分析的基本思想和程序基本思想：所谓回归分析，是在把握大量观察数据的基础上，使用数理统一的方法制作原因变量和自变量之间的回归关系函数式(称为回归式)。 在回归分析中，当研究的因果关系只与原因变量和自变量相关时，称为一元回归分析的研究的因果关系与原因变量和两个以上的自变

3、量相关时，称为多元回归分析。 此外，回归分析根据记述自变量和主要因素变量的因果关系的函数式是线性还是非线性，分为线性回归分析和非线性回归分析。 通常，线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题就可以用数学方法来处理线性回归问题。步骤：1 )决定回归式中的解释变量和被解释变量。2 )回归模型的确定函数拟合方式，通过观察散布图，决定应该用哪个数学模型记述回归线。 当被解释变量与解释变量之间存在线性关系时，进行线性回归分析，当创建线性回归模型的被解释变量与解释变量之间存在非线性关系时，进行非线性回归分析，创建非线性回归模型。3 )建立回归方程根据收集的样本数据和上一步骤确定的回归模型，估计

4、一定统一修正拟合标准下模型中的各残奥参数，得到确定的回归方程。4 )对回归公式进行各种验证由于回归公式是基于样本数据得到的，所以需要验证回归公式是否真实地反映了事物整体之间的统一修正关系，以及回归公式是否可以用于预测等。5 )根据回归式的预测5 .多重共线性问题、不良结果、解决方法多重共轭线性意味着模型的估计失真或难以准确估计，因为线性回归模型中的自变量之间存在准确或高度相关。 常见的是具有近似的复共线性关系，也就是说，存在p个不完全的常数C1，C2，Cp是C1Xi1 C2Xi2 CpXip0，I=1，2， n不良结果：模型如果存在完全的多重共线性，则设定资料阵列x的秩F0)、显着性水平，如果

5、是p则拒绝H0，相反接受H0。回归系数的显着性检验回归方程通过了显性检验并不意味着每个自变量xi对y有显着的影响。 回归系数显着性检查的目的是从回归式中去除对y的影响不显着的自变量，创建更有效的回归式。 如果自变量xi不影响y，则线性模型中i=0检查xi的影响是否显着等同于检查假说H0:i=0，H1:i0对于给出的显着性水平，|ti|t/2(n-p-1 )的情况下，拒绝H0。 相反，接受H0。数据中心化和标准化目的：解决用回归公式分析实际问题时面临的许多自变量维度不一致的问题。数据中心化处理的几何意义：相当于将坐标原点移动到样品中心，坐标系的直线移动不改变直线的斜率，只改变截距。通过分析残差，

6、可以在一定程度上回答以下问题1 )回归函数线性假设的可行性2 )误差项的等方差假设的合理性3 )误差项独立性假设的合理性4 )误差项是否符合正态分布5 )观测值是否有异常值6 )模型中有没有缺少什么重要的参数。8 .标准化回归方程式和非标准化回归方程式如何不同？在哪些情况下需要对变量进行标准化？标准化回归方程式是将自变量全部标准化的方程式。 spss输出的回归系数中的一列是标准化了的回归系数，因为全部都被标准化了，所以标准化方程式中没有常数项。对数数据的标准化，即从原始数据中减去相应变量的平均数，除以该变量的标准偏差，将修正后的回归式称为标准化回归式，相应的回归系数是标准化回归系数。一般回归不

7、需要标准化，直接回归即可。 在主成分分析中包括因子分析时，需要标准化。9 .回归分析和相关分析的区别和联系相关分析和回归分析都是客观事物的数量依赖关系的分析，都有一元和多元，有线性和非线性的区别，在应用中相互结合渗透，但还有差别，主要如下。(1)相关分析主要描绘两种变量之间线性相关的紧密度，回归分析可以揭示一个变量与其他变量如何相关，用回归方程式进行控制和预测(2)在相关分析中，变量y和x处于平等地位，而在回归分析中，变量y处于被解释的特殊地位(3)由于与相关分析相关的变量y和x完全是随机变量，另一方面，在回归分析中变量y是随机变量，所以该变量可以是随机变量，也可以是非随机变量。 一般来说，只

8、能在存在相关关系的情况下进行回归分析，相关度越高，回归分析的结果越可靠。10 .回归方程的基本假设？(1)回归函数的线性假设(2)误差项的等方差假设(3)误差项的独立性假设(4)误差项的正态分布假设11 .在使用回归分析解决问题时，回归变量的选择理论依据是什么？在选择回归变量时应注意的问题是什么？(1)从拟合的角度，可以采用修改的最大复相关系数的参考基准1 :修正后的复相关系数Ra2为最大。 原因：Ra2=1-MSE/(SST/(n-1 ) )从该关系式可知，Ra2最大时MSE最小。(2)从预测的观点出发，可以采用预测平方和为最小的方针以及Cp方针基准2 :预测平方和PRESSp为最小准则3:

9、(Cp准则)(3)从极大似然估计的角度，可采用赤池信息量化指南(AIC指南)基准4 :赤池信息量最小AIC=nln(SSEp) 2p选择AIC值最小的回归公式作为最佳回归公式自变量的选择问题可以看作是应该采用还是选择全模型的问题所有模型正确误用选择模型：所有模型对应的残奥参数有偏差估计，选择模型的预测也有偏差。 所选模型的残奥仪表估计和预测残差以及平均方差有较小的方差。选择模型正确误用了所有模型，所有模型残奥元估计和预测有偏差估计，所有模型预测值的方差和平均方差大于对应选择模型的方差。 上述结论表明，舍弃这些对应变量影响不大，或者有影响但难以观测的参数是有利的。12 .逐步回归方法的基本思想和

10、程序基本思想：有。 具体而言，一个一个地导入变量，导入变量的条件在偏f统一校正量的检查中合格，并且在每次导入新的变量时，对方程式中选出的旧变量进行检查，排除通过检查认为不显眼的变量。 这个过程要经过几个步骤，直到导入不了新变量。基本步骤：(1)对每个参数xi(1im )拟合m个线性回归模型，如果是Fi1(1)FE，则将包含所选择的参数xi1的回归模型设为当前模型，否则，没有变量导入模型，选择过程结束(2)根据第一步骤，将其馀m-1个参数分别加到该模型中，以获得m-1个二维回归公式，其中fi-1 (2)在将参数Xi-2引入到模型中并且进一步考察Xi-2对模型的引入之后xi1对y的影响是否仍然显着

11、(3)在第二步骤中，将孤立的m-2个参数分别加到这个模型中，拟合每个模型以校正偏差的统计量值，确定是否将FE与偏差进行比较以引入新的变量，并且当引入新的变量时，原始模型的旧变量将通过引入该新变量重复上述步骤，直到新变量没有进入模型，无法删除模型中的旧变量为止，选择过程结束。13 .在进行判别分析时，如何验证判别效果的优良性在提出一个判别标准后，考察其优良性，即误判概率。 一般使用基于训练样本的世代交替推定法和交叉确认推定法。(1)误判率回代推定法在此确定过程中，属于G1的样本被错误判定为G2的数目由n12表示，并且属于G2的样本被错误判定为G1的数目由n21表示，总错误判定数目由n12 n21

12、表示，并且错误判定率的电平被估计为(n12 n21)/(n1 n2)，但可能比真实错误判定率小(2)误判定率的交叉确认推定每次去除训练样本中的一个样本，其容量利用n1 n2-1个训练样本来创建判别标准，利用生成的判别标准来判别删除的样本，对训练样本中的各样本进行上述分析，将其误判定的比例作为误判定概率的估计。14 .简述费舍尔判别法的基本思想。从k个总体中提取具有p个指标的样本观测数据，根据方差分析思想构建线性判别函数系数：决策原则是总体之间的区别最大，每个总体内部的方差最小。 可以通过将新样本的p个指示值代入线性判别函数式来求出值，并判别一定的规则，从而判别新样本属于哪个整体。15.Fish

13、er判别法的基本思想基本思想是投影。 将k组m元数据投影在某个方向，使投影后的组和组之间尽可能分离，其中利用一元差分的思想导出判别函数。 此函数可以是线性函数，也可以是其他类型的函数。贝叶斯判别法的基本思想基本思想是假设对研究对象(整体)在抽样前就有一定的认识，用先验概率分布来记述其认识。 然后，根据提取的样本修正先验概率，得到后验概率分布，根据后验概率分布进行判别分析。16 .在fisher指南下简述两种判别分析的基本思想。回答：费希尔的判别方法是将p个变量x1，x2，xp合并成一个新的变量y，y=c1x1c2x2. cpxp=cx，即产生一个综合判别指标，并请求已知的g类Gk。 其中，c=

14、(c1、c2、CP )是保留关残奥字计量器。 判别方程除了没有常数外与回归方程很相似，但两者有本质上的不同。 在回归方程中，y是因果变量，是已知的随机变量，有其样本测试值，所以回归分析的任务是选择残奥仪表组，以使从回归方程预测的因果变量的值尽可能接近实测值，而判别模型中的y只是单纯的综合变量判别模型的几何意义是将p维空间的点投影到一维空间(直线)上，尽可能分离各已知类别在该直线上的投影。17 .比较费希尔准则下两类判别方程和回归方程的异同。 为什么判别式不需要常数项？a :除了没有常数项，和回归方程式非常相似，但两者有本质上的区别。 在回归方程中，y是因果变量，是已知的随机变量，有其样本测试值，所以回归分析的任务是选择残奥仪表组，以使从回归方程预测的因果变量的值尽可能接近实测值，而判别模型中的y只是单纯的综合变量判别模型的几何意义是将p