计算方法第二章.ppt

1、第二章求解线性方程的迭代法，注：如无特殊拒绝，可求解下一个总假定系数行列式的值，线性方程，常用修正计算方法：直接解法：这是一种精确的方法，如果不考虑修正计算过程的舍入误差，有限步运算可得到方程解的精确结果。 所谓反复解法，是指构筑某极限过程而接近方程组的解的方法，古典反复法是1预备知识、定义、设定、(非负)、(齐次性)、(对称性)、向量和的内积即的成分的连续函数即连续函数、(* )、证明完成、证明，我们因此可以理解，对于任何一个，(* )成立，对于任何一个，(* )成立，证明完成，对于常用范数可以计算，对于任何向量范数都成立。向量序列的收敛性、矩阵范数、(4)* | AB | | A | |

2、B | (相容性、m=n的情况)、注：一般来说，如果以下的关系式成立|。相容性范数根据向量范数| |p导出矩阵A Rnn的p范数：后，单击矩阵ATA的最大特征根、(列和范数)、解：相容性范数、仅关注相容性。 即使a的元素都是实数，其特征根和对应的特征向量也可能是复数。 在上述定义中即使将绝对值置换为复数也成立。 否则，存在某向量范数| |v对于任意a都成立。 反例？ 矩阵范数的等价定理：一些常用范数的等价关系：频谱半径，(a )，因此证明：从范数的相容性，代入与任何特征根对应的特征向量，a对称，a之一，此外，对称矩阵的特征根是实数，即2(A )是非负实因此，2范数也称为光谱范数。 其中a中绝对

3、值是最大的特征根，注：关于上述定理的逆命题，结论不太完备，具体可参照本14、定理2.2停止！ 不要！ 证明：否则有非零解。 也就是说，因为存在非零向量，所以，解决、改写为形式，创建迭代。 从初始值得到序列。 可以控制修正精度，特别适用于求解系数大的稀疏矩阵方程组。 如何创建迭代格式？ 收敛速度？ 矢量序列收敛条件误差的估计？ 2.1求解线性方程式的迭代法、的收敛条件、充分条件： |M| 1、必要条件：对于任何相容范数，都有迭代法的收敛性，证明：| Mk | 0、:对于任何非零向量，如果证明：“m”的特征值，则k是Mk的特征值。 时，(M)k=max | | k=| mk |、(Mk ) | M

4、k | 0，(M) 1，首先需要引理，对于任意的0，从(M) 1可知存在相容范数|成为| M | 1。反复从任何向量收敛，并且Mk 0、(M ) 1、证明：Jacobi法和gauss。 矩阵元素a； 元素b； 初始近似值x0； 误差裕度TOL； 最大世代数Nmax. Output:近似解x或失败的信息. Step 1 Set k=1； 第二步，第三步，第六步。第三步。 修正xk * /步骤4输出(x )。 停止； 成功* /步骤5为I=1、n Set x0=x。 更新X0 */Step 6 Set k。 Step 7 Output (超过最大反复次数)如果STOP. /*失败*/、aii=0怎么办？ 中的组合图层性质变更选项。 在迭代过程中，a的元素保持不变，所以可以预先调整a，使其成为aii 0。 否则，a是不可逆的。 在x(k )被完全修正之前不能修正x(k 1)，所以需要2组向量存储器。 有点浪费吧？ 其中函数x=ma jacobi (a、b、x0、ep、n ) n=长度(b )； if nargin5，N=500； 4号终点，ep=1e-6。 三号结尾，x0=zeros(n，1 )； end %用途：用雅可比迭代法求