3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则_第1页
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1、第 三章 导数及其应用,3.2 导数的计算,课前预习 巧设计,名师课堂 一点通,创新演练 大冲关,读教材填要点,小问题大思维,考点一,考点二,课堂强化,课下检测,考点三,解题高手,1基本初等函数的导数公式,0,nxn1,cos x,sin x,axln a,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),cf(x),1函数f(x)ln x与f(x)logax、f(x)ex与f(x)ax的导数 公式之间各有什么内在联系？ 提示：f(x)ln x的导数是函数f(x)logax的导数的特例；f(x)ex的导数是函数f(x)ax的导数的特例，即ae时，函数f(x)logax的导数就是f(x)

2、ln x的导数，函数f(x)ax的导数就是f(x)ex的导数,提示：由导数的运算法则知，这三个关系式都成立,3你能求出函数ytan x的导数吗？,自主解答(1)y(3x2xcos x) (3x2)(xcos x) 6xcos xxsin x.,(4)(x1)(x2)(x3) (x23x2)(x3) x36x211x6， y(x1)(x2)(x3) (x36x211x6) 3x212x11.,解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量,例2求曲线yx32x在点(1，

3、1)处的切线方程 自主解答y(x32x)3x22， y|x131221. 即在点(1，1)处的切线的斜率是1. 由点斜式得切线方程为y1x1即xy20.,求过点(1，1)且与曲线yx32x相切的直线方程,求曲线的切线方程要注意区分以下两点： (1)求曲线在点P处的切线方程，则P点在曲线上，一定为切点 (2)求过点P与曲线相切的直线方程则P点不一定在曲线上，不一定为切点,2已知曲线C：yx33x22x，若直线l：ykx与曲线C 相切于点(x0，y0)(x0)，求直线l的方程及切点坐标,例3在抛物线yx2上求点P，使该点到直线 xy20的距离最短，并求出最短距离,自主解答依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线，与抛物线的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x ),20,利用导数的几何意义即切线的斜率建立方程是解决此类问题的关键,3以初速度10 m/s向上抛出一个物体，其上升的高度 s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s10t5t2 (取重力加速度g10 m/s2)，求： (1)物体被抛出t s后的速度； (2)物体在t2 s时的速度,解：(1)s10t5t2，s1010t. 物体被抛出t s后的速度为1010t. (2)s1010t， s

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