数学史演讲课件_第三讲.ppt

1、数学史演讲,主讲人：林寿教授 宁德师范高等专科学校数学系 E-mail：主页：,演讲人林寿简介,1978-1980年宁德师专学习，1984-1987年苏州大学硕士研究生，1998-2000年浙江大学攻读博士学位。,拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部、教材2部，修订著作1部。,1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖，2006年获福建省科学技术奖二等

2、奖，2009年获福建省教学名师。,宁德师专教授、漳州师院特聘教授、四川大学博士生导师， 德国数学文摘和美国数学评论评论员。,第3讲中世纪的东西方数学I,周髀算经与九章算术 刘徽与祖冲之 宋元数学,中国传统数学的发展,数学体系的形成,1.中算发展的第一次高峰,秦始皇陵兵马俑（中国, 1983）,秦汉时期,形成中国传统数学体系,中国现存最早的数学书算数书(西汉, 约公元前170年, 1983-1984年间湖北江陵张家山出土),算数书,勾股定理的普遍形式,周髀算经,陈子测日法,周髀算经(西汉, 约公元前100年),求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。,相似形方法,九

3、章算术,六艺：礼、乐、射、御、书、数,周礼,九章算术 （东汉，公元1世纪初）,方田,九章算术,粟米,衰分,少广,商功,均输,盈不足,方程,勾股,世界数学古典名著,以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成,2.中算发展的第二次高峰 数学稳步发展,三国演义(中国，1998）,魏晋南北朝时期,中国传统数学稳步发展,周髀算经注,赵爽“勾股圆方图”(公元3世纪),九章算术注,公元263年撰九章算术注 阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理 中国传统数学最具代表性的人物,刘徽(魏晋, 公元3世纪)（中国，2002）,“徽幼习九章，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探颐之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所

4、见，为之作注。”,计算圆内接正3072边形求出圆周率为3927/1250 即3.1416,公元263年撰九章算术注。割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”,刘徽的割圆术,九章算术注,徽率157/50即3.14,刘徽的割圆术,九章算术注,割圆术(6边形),九章算术注,割圆术(12边形),九章算术注,割圆术(24边形),九章算术注,割圆术(48边形),九章算术注,割圆术(96边形),九章算术注,刘徽对的估算值（密克罗尼西亚，1999）,九章算术注,缀术,祖冲之(南朝宋、齐, 429-500),圆周率计算,球体体积公式,古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛

5、。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。,宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。,缀术,隋书 （唐，魏征主编）,密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。,1913年起称355/113为祖率。,所著之书,名为缀术,学官莫能究其深奥，是故废而不理。,缀术,缀术,圆内接正 12288边形和24576边形,割之又割,3.141592613.14159271,缀术,体积计算,缀术,祖氏原理 ：幂势既同则积不容异,卡瓦列里原理(1635),不可分量原

6、理,卡瓦列里 (意, 1598-1647）,周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经 夏候阳算经、张邱建算经、缀术、五曹算经 五经算术、缉古算经。,算经十书,汉唐千余年间中国数学发展的水平,算经十书 公元656年,3.中算发展的第三次高峰 数学全盛时期,社会背景,毕升发明活字印刷术(10411048),九章算术等雕版算书出版（1084，1212）,促进了数学著作的保存与流传,毕升(北宋, 约970-1051),贾宪三角,（北宋，公元11世纪上半叶）,贾宪：黄帝九章算术细草(约1050),增乘开方法,贾宪三角,开方作法本源图,古法七乘方图,算术三角形(利比里亚，1999),贾宪三角,隙积术,沈括(

7、北宋, 1031-1095),李约瑟：中国整部科学史中最卓越的人物，中国科学史的坐标轴。,会圆术,隙积术,隙积术,梦溪笔谈(1093),天元术,李冶(金、元, 1192-1279),测圆海镜(1248) 益古演段(1259),天元术(一元高次方程),列方程法,“立天元一为某某”,天元术,测圆海镜(1248),“设x为某某”,李冶的天元术,天元术,天元术,测圆海镜1282年雕版出版(已佚), 现最早版本是14世纪的元抄本,大衍术,秦九韶(南宋, 约1202-1261),(1)大衍类：一次同余组的解法，大衍求一术 (2)天时类：历法推算，雨雪量的计算 (3)田域类：土地面积 (4)测望类：勾股、重

8、差等测量问题 (5)赋役类：田赋、户税 (6)钱谷类：征购米粮及仓储容积 (7)营建类：建筑工程 (8)军旅类：兵营布置和军需供应 (9)市易类：商品交易和利息计算,数书九章(1247),大衍术,大衍求一术(中国剩余定理 ),大衍术,秦九韶 ：数书九章(1247),孙子算经(约公元400年),物不知数问题(孙子问题, 孙子剩余定理),: 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？,意大利斐波那契1202年,瑞士欧拉1743年,德国高斯1801年,正负开方术,正负开方术(秦九韶法),意大利鲁菲尼1804年,鲁菲尼 (1765-1822）,英国霍纳1819年,霍纳(178

9、6-1837）,秦九韶 ：数书九章(1247),垛积术,杨辉(南宋, 公元13世纪 ),详解九章算法(1261),垛积术,垛积术,杨辉三角,杨辉算法 (13世纪70年代),关孝和与杨辉算法,内插法,1280年授时历完成 设定一年为365.2425天 使用363年(1281-1643) 1582年欧洲开始使用“格里历”,王恂(元, 1235-1281) ，太史令 “以算术冠一时”，领导太史局的历改工作 制定授时历 3次内插公式和求高次方程的近似根法,大天文学家、数学家、 水利专家和仪器制造家,工部郎中、太史令、 都水监事和昭文馆大学士,郭守敬(元, 12311316),内插法,以天文学家的身份主

10、持制仪和观测工作,简仪,内插法,仰议,内插法,登封观星台(元, 1276),嵩山(中国, 1995),内插法,算学启蒙(1299),朱世杰(约1260-约1320),四元术,日用数学和商用数学通俗著作,朱世杰(约1260-约1320),四元术,四元玉鉴 (1303),四元术(“天元”、“地元”、“人元”和“物元” ),招差术(高次内插公式 ),四元玉鉴卷首“假令四草”之“四象会元”,四元术,四元术,四元玉鉴卷首“假令四草”之“四象会元”,元气居中，天元于下，地元于左， 人元于右，物元于上,罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上。,莫若 ：四元玉鉴，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷