七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和 三角形的内角和学案(新版)苏科版

1、三角形的内角和（1）学习目标：1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.3.通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性.学习重点：三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用.学习难点：三角形外角的有关性质理解与应用.学习过程：【预习交流】1.预习课本P25到P27，有哪些疑惑？2.三角形3个内角的和等于 3.在ABC中，把A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置： A=ACD(已作) AB （ ）B+BCD=180（ ） 即B+ACB+ACD=180 A+B+C=1800（ ）

2、【点评释疑】1.说明三角形的内角和等于180.已知在ABC中，求证：A+B+C=180 图1 图2法一、如图1，过点A作DEBC. 法二、如图2，过BC上任意一点D作则B= ， DEAC，DFAB分别交AB、AC于E、FC= （ ） DEAC（已作）DAB+BAC+EAC=180( ) A=BED，C=BDE( )A+B+C=1800（ ） DFAB( ) BED =EDF( )B=FDC( ) EDB+EDF+FDC=180( )2.课本P25例题. A+B+C=1800（ ）3.课本P26做一做.结论：直角三角形的两个锐角互余.4.课本P26试一试.三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，

3、叫做三角形的外角.结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5.应用探究B D C2 4 3 1 A （1）如图，在ABC中，12，34，BAC54，求DAC的度数.（2）在ABC中，已知ABC，请你判断三角形的形状.（3）如图，AD是ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，EAC=B, ADE与DAE相等吗？（4）已知AB中C，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索BOC与A之间是否有固定不变的数量关系.已知BO、CO分别是ABC的ABC、ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索BOC与A之间是否有固定不变的数量关系。已知：BD为ABC的角平

4、分线，CO为ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索BOC与A的数量关系.6.自我练习：课本P27练习1、2、3.【达标检测】1.在一个三角形，若，则是（ ）.直角三角形 .锐角三角形 .钝角三角形 .以上都不对2.在一个三角形ABC中，AB45，则ABC是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对3.若一个三角形的3个外角的度数之比为234，则与之相应的3个内角的度数之比为（ ）A.432 B.324 C.531 D.3154.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角若已知1=55，3=75，则2= （ ）A.

5、50 B.55 C.66 D.655.三角形的三个内角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角.(第4题图)6.直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 .7.在ABC中， AB36，C2B，则A ，B ，C .8.ABC中，B42，C52，AD平分BAC，则DAC_.9.已知：如图，在ABC中，A55, H是高BD、CE的交点，则BHC . 10.如图所示，在ABC中，B=440，C=720，AD是ABC的角平分线，（1）求BAC的度数；（2）求ADC的度数 第10题 11题11.如图，已知DFAB于点F，且A45，D30，求ACB的度数.12.如图（1）BP、CP分别是ABC中ABC和外角ACE的平分线，A100. （1）求BPC的度数； （2）如图（2）若BP1、CP1分别平分PBC、PCE，BP2、CP2分别平分P1BC、 P1CE，BP3、CP3分别平分P2BC、P2CE，BPn、CPn分别平分Pn1BC、Pn1CE，则BP1C BP2C BPnC 【总结评价】1.三角形3个内角之