七年级数学下册 第一章 第3节 同底数幂的除法教案 （新版）北师大版

1、第三节相同基本权力的划分上课时间主题：第一章，第三节，同基数除法，第一课班级类型：新教学讲师：教学时间：教学目标：(1)在探索同基函数除运算定律的过程之后，进行同基函数的除法运算，培养学生独立思考和合作探究的能力。(2)理解同基数乘除的算法，发展有条理的思维和表达能力。(3)从探索同基幂除法算法的过程中，我们可以获得成功的经验，积累研究数学问题的经验。教学方法和学习方法的指导：本部分采用五环教学模式：创设情境-感知与探究-合作与交流-拓展与应用-总结与升华。学生们已经初步培养了运用幂的含义进行思维的能力，如基本幂乘法、幂幂和乘积幂。因此，在教学中，我们应该注重培养学生学会有条不紊地思考和表达，

2、以及与他人合作和讨论的能力。教师应该引导学生找到解决问题的常用工具，学会绕开他人。根据新课程的要求，在实践教学中，学生应努力自主探索，合作交流，通过分析交流总结规律，建立数学模型。课前准备：教师准备：课件学生准备：预习新课教学过程：首先，创造情境老师展示课件1.描述相同基幂的乘法算法。健康 1。同基数乘幂乘法，指数加法，常数基数。即：aman=am n(m和n是正整数)。2.专家发现，2009年全球甲型流感疫情是由一种“病毒”引起的。有一瓶含有病毒的液体，每升含有108种病毒。医学专家进行了实验，发现一种药物对其有特殊的杀伤作用。这种药物的每一滴都能杀死106种病毒。需要多少滴这种药才能杀死一

3、升液体中的所有病毒？(显示细菌图片)108106=？健康1 108和106是相同的基础异能。健康2如何计算相同基础力量的划分？老师这正是我们在这节课上要探索的。引出话题，让学生合作探究结果。(两种方法)方法1:除法的意义=方法2:乘法和除法是相互的106x(102)=108 108106=102.【设计意图】细菌图片的引入使学生从实际问题中体验到引入乘幂除法的过程，说明在现实世界中处理量之间的关系时，经常会遇到乘幂除法。理解相同基本权力划分的必要性。它不仅激发了学生的学习兴趣，还对他们进行了思想教育。“你怎么计算108106=？”一道题不仅能自然引出题目，还能继续探索计算方法。这两种探索方法让

4、学生充分合作，发现学生学习陌生问题更积极。实际效果学生可以从小学科学教科书的知识和生活经验中了解细菌的危害。因为起点低，学生可以很容易地从它开始。一些已经为学习做好准备的学生可以畅所欲言，他们也可以用这些学生来解释，从而调动每个人的积极性。二，感知探究，传授新知识1.询问：(根据除法的意思)(1)(-3)5(-3)3=()(2)10 m10n=()(m n)(3)a7a3=()你从这些发现中发现了什么？2.猜猜：阿曼=？(其中a 0，m和n都是正整数，m n)思考：你能解释一下你的原因吗？Aman=am-n(为什么a0)(2)你能总结出同基幂的素数定律吗？相同的基数幂被除，基数不变，指数被减去

5、。【设计意图】从学生现有的知识和经验出发，引导学生探索和发现同基幂除法的运算规律。由于前面已经讨论过两种方法，大多数学生认为除法的含义比较简单，所以根据除法的含义，我们逐步总结出从基数到字母的同基幂的同基幂除法的一般性质。在这个过程中，学生们进一步认识到了权力的意义。它发展了推理能力和有组织的表达能力，如归纳和符号演算。对于相同基幂的除法公式的条件，强调a0，M和N可以是其他条件，这表明我们将在下节课中讨论它，给学生留下悬念。【实际效果】根据同一个基幂的乘法规则，学生可以理解和应用。3.示例：计算(1)a7a4 (2)(-x)6(-x)3 (3)(xy)4(xy)(4)(-y)3y2(5)b2

6、m 2b2-m【设计意图】注重学生对数学的理解，让学生尝试说出计算的每一步的真相，有意识地培养学生有条理地思考和表达的能力。例题的设计是分层次的，这样学生就可以从简单到困难，一步一步地成功。所有这些例子都是由学生完成的，充分让学生用脑、用手、用眼，尤其是(2)(3)两个小问题，老师强调最终结果的力量。它能从多方面培养学生分析问题和解决问题的能力，不仅能激活学生的思维，培养学生的发散思维能力，还能培养学生的创新思维。(5)当减去多项式时，注意加括号。【实际效果】学生基本上可以准确熟练地完成，但有些学生忘记了把(2)和(3)做得最简单。4.实际操作按相同的基本乘方除法规则计算老师：计算：(课本第1

7、1页的课堂练习)(1)x12x 4(2)(-y)6(-y)3(3)(Mn)4(Mn)(4)-(y3)(5)b2m b2m。健康：(1)x8；(2)-y3；(3)m3n 3；健康：(4)-1。相同的数字或公式除以1。老师：用0除0得到1？有意义吗？健康：不是0的数字或公式被分成1。设计意图巩固和训练学生掌握同基异能的除法规则。(4)学生可以从小学转移知识，引入新的知识点。【实际效果】学生基本上可以掌握同一个基幂的除法规则，但有些学生对(4)的结果写“是”。5.感知探究并教授新知识教师展示课件并在课本第10页上做。教师展示课件，课本第10页的例子2。设计意图这是一个实际操作的话题。如果你想知道指数

8、是多少，学生直接检查等号右边的零的个数。因此，用基数核对数字来确定指标是一种非常实用的方法，这样学生就可以认识到数学的实用价值。实际效果因为给出了具体的数字，学生可以很容易地找到答案。第三，拓展应用1.练习(快速回答)(1)21327 (2)a11a5(3)(-x)7(-x) (4)62m 36m62【设计意图】实践是将自然应用于计算，提高计算能力，要求学生紧密遵循同基幂的除法性质。快速回答可以激发学生的思维。(4)小问题不同于例题，这样学生可以进一步了解自然。需要强调的是：(1)在同一个基数幂的除运算中，同一个基数可以是一个不是0的数或字母，也可以是一元或多项式。在同一个基本权力阶段的除运算

9、，可以划分两个或多个相同的基本权力。【实际效果】第一个问题是同基幂律的直接应用，激发了学生的学习热情，进一步激发了学生的学习兴趣。2.思考、探索和交流如果mx=9，my=3，找到：(1)MX-y的值？(2)MX-2Y的价值是多少？设计意图这组练习是为了扩展和提高课本知识，从而腾出多余的学生来提高他们的需求。这也是对自然和灵活应用的回应。实际效果学生不擅长逆应用定律，尤其是逆应用幂。没有外力，学生很难想到它。在老师的指导下，学生可以成功地完成它。第四，总结新的教训，加深印象老师：你在这个班学习获得了什么？健康1:相同基础力量划分的特征。健康2:通过阅读课本，我学会了用相同的基本幂除。健康3:具有

10、相同指数的相同基幂的除商是1而不是0。健康4:通过对试题的思考，我深深感受到了数学知识的相互转化和渗透。设计意图让学生分组交流，总结这节课的收获和感受，教师要给予适当的指导和肯定。鼓励学生大胆发表意见，让学生不仅可以总结知识，更重要的是通过这节课总结情感体验的收获，进一步了解数学的应用价值，这对学生来说非常感人。【实际效果】学生可以畅所欲言，畅所欲言，谈论自己的收获和疑虑，脸上流露出获得知识的喜悦。通过回顾这节课的学习过程，学生们意识到“学习有用的数学，学习有价值的数学”，并且越来越感受到数学的仁慈！V.课堂反馈1.计算：(1)313311(2)x11x 5(3)(-y)5(-y)(4)82m

11、 38 M8-2检查知识点直接使用相同的基础异能法则2.计算25m.【考查知识点】权力的力量和相同基础权力的划分3.如果32x 1=1，计算x的值【考查知识点】基数不是0的0次方的规则4.如果ax=9，ay=3，求： ax-y的值。检查知识点使用相同基础异能的除法规则来解决六.家庭作业设置1.基础教科书第11页的“知识和技能”。考查知识点按同基幂定律计算2.升级课本第11页“数学理解”的问题3。考查知识点根据同一个基本幂定律判断，3.扩展课本第12页“数学理解”的问题4。【考查知识点】从实际生活中建立数学模型，并将其转化为相同基本幂的意义的应用4.链接考试(枣庄，2010) 1。在以下操作中，

12、错误是()a3+a3=2a3 B.a2a3=a5C.(-a3)2=a9 D.2a3a2=2a。考查知识点代数表达式运算的综合应用黑板设计：1.3相同基本权力的划分(1)第一，相同基本权力的划分规则：二、典型分析：例1如果mx=9，my=3，找到：(1)MX-y的值？(2)MX-2Y的价值是多少？教学反思：在这堂课上，通过创设大量符合学生实际的问题情境，将复习相同基础能力的乘法贯穿于课堂教学之中，并通过一条与学生现状密切相关的溪流引入“良好的开端等于成功的一半”，激发了学生的学习热情和好奇心。在本课中，“你如何计算108106=”“探索新知识”吸引学生参与活动；通过“回答问题”和“测试学生”鼓励学生主动参与活动；通过“课堂练习”促进学生参与活动。这取得了良好的效果。同时，培养学生的合作意识和沟通能力。它还提高了学生的数学思维、发现问题和解决问题的能力。在本课中，学生通过观察、探究、类比、猜想