七年级数学下册 第七章一元一次方程复习教案 冀教版

1、第七章一元一次方程方程式有着悠久的历史，它产生于实践的需要，有着极其广泛的应用。 从数学科学本身来看，方程是代数的核心内容，从代数中方程的分类来看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础一、复习目标1、经过“将实际问题抽象化为数学方程”的过程，体会方程是描绘现实世界的有效数学模型，理解一元一次方程及其相关概念，认识到从方程到方程是数学的进步2 .通过观察、归纳方程的性质，了解求解方程的基本目标(方程逐渐变换为x=a的形式)，熟悉求解一元一次方程的一般步骤，把握一元一次方程的解法，体会解法所包含的化归思想3、通过探讨实际问题与一次方程的关系，进一步体会利用一次方程解决问题的基本过

2、程，感受数学的应用价值，分析问题，提高解决问题的能力，从而找出简单应用问题中的已知数、未知数与表示应用问题全部含义的一个相等关系，求出必要的代数式、方程式根据应用问题的实际意义，验证求出的结果是否正确二、整理要点复习完成下面的填表在等式中，等式的左边和右边的等式可以分别是等式的_和_ .等式的左边和右边分别是数或者_等。2、_称为方程式，只包含未知数，包含未知数的方程式全部称为_，未知数的次数称为_，系数不为0的方程式称为一元一次方程式中。 其标准形式的值为_ _._ _ _ _ _，是方程式的解。3、等式有两个重要性质： (1)_，用字母表示： (2)_，用字母表示。4 .方程中的几项改变符

3、号后，来自5、解一元一次方程一般有五个步骤，具体做法、依据、注意点如下(1)删除分母，即方程式的两侧乘以各分母的_，根据方程式的性质_可知，删除分母时不要乘以_项，如果分子是多项式的话(2)删除括号一般要先去_ _，最后根据_ _ .分配律和_ _法则，注意不要泄漏括号内的所有项目。 如果括号前面有“-”，请记住删除括号时，括号内的每个项目都需要_符号(3)移动项将包含_的项全部移动到方程式的一边，其他项移动到另一边。 根据移动项的法则。 从方程式的一边移动到另一边时要注意。 在同一边改变项目的位置不叫移动项目(4)把同类项结合起来，使方程式成为_的形式，根据_的法则，即系数的加法，字母和字母

4、的指数_来决定。(5)量化系数为1，即在方程式的两侧根据_ .方程式的性质_ _，系数为分数，应注意分子和分母的区别。6、列一元一次方程解应用问题可以简单地分为安装、寻找、_ _ _ _ _ _ _ _、答案5个步骤三、方法解读复习一元一次方程的知识除了掌握基础知识外，还可以熟练掌握求解一元一次方程和一元一次方程的技术，深入理解解题过程中的数学思想方法。1 .注意求解一元一次方程的一般技巧。 一般求解一元一次方程式的技巧是巧妙地取分母。 例如，如果解方程式，注意0.254=1，0.52=1，左边的第一项分子、分母乘以相同的4、第二项分子、分母的括弧巧妙地进行2、用一元一次方程式求解应用问题时、

5、问题设定条件中包含“比”的形式时、知道可以间接分别设定的各成分与整体的量具有内在的联系时、能够考虑间接的整体设定未知数所要求的结论是整体的问题时， 在间接解决其中一些未知数可能比较复杂的应用问题时，如果难以直接设定元数组方程式，应当立即改变思考角度，调整原来的思想和方法，进行变换，合理设定并变换间接未知数，寻求新的解决问题的途径和方法3、复习一元一次方程要结合教材内容，注重数学思想方法的运用。 常见的思想方法是化未知；工程总工作量视为1 .等四、试点分析试点一方程的性质如图1所示，当天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态时，质量最大的物体为. a图1只要两个天平均衡，分析就可获得关于a、b、

6、c的两个方程式并利用方程式的性质求解解根据题意，得到2a=3b、2b=3c，根据等式的性质，得到4a=6b、6b=9c，即4a=6b=9c，由此使天平处于平衡状态时，质量最大的物体是a。解释等式的性质有两个。 第一，通过在方程式的两侧加上(或减去)相同的个数或相同的整式，得到的结果保持为方程式；第二，将方程式的两侧乘以(或除以)相同的个数(除数不为0 )，得到的结果仍然为方程式。试点二元一次方程的解法如果2 005-200.5=x-20.05，则x等于()a.1814.55 b.1824.55 c.1774.45 d.1784.45分析可以灵活运用求解一元一次方程的一般程序来求解.本问题只需要

7、移动项和合并同类项即可.了解项，得到2 005-200.5 20.05=x，x=1 824.55，应该选择b。求解一元一次方程的一般步骤是移动除分母以外的除括弧以外的项，合并同类项，将未知数系数设为1试点三结构方程解问题在实施例3中，已知在立方体各表面上记入唯一的数字，在各对置表面上记入的数字相互为倒数，但如果将该立方体的表面展开图表示在图1中，则a、b的值分别为()图131a21乙a .b .1C .D.1、分析要求a和b的值，根据题意和图形的性质，如果能够从中分别找到等量关系，建立方程式，就可以求解。解根据题意，应该得到A3=1，或者B2=1，分别得到A=，或者B=.来选择a。解本题时要充

8、分发挥想象力，根据需要用手操作，可以降低解的难易度试验点4一次方程式的概念例4一元一次方程的解是2。 请写这个方程式。 _。分析是写一元一次方程，其解为2，这个问题的答案不是唯一的，而是满足问题的意义解决本问题是开放型问题，答案并不唯一。 例如，x-2=0，x=1，等等。说明处理这种开放探索的应用问题类型，解决时必须在符合问题意义的情况下大胆地推测和验证试验点5一次方程式的实用化中国人民银行宣布从2007年6月5日起将提高人民币存款利率，并将一年的定期存款利率提高至3.06%。 有人应于2007年6月5日定期以一年人民币5000元(到期后银行扣除20%利息税)支付给存款人现金x元A.x-500

9、0=50003.06%B.x 500020%=5000(1 3.06% )C.x 50003.06 %=5000(1 3.06% )D.x 50003.06 %=50003.06%到期后银行应支付给存户的现金应该是本金和利息之和，有人定期存入一年人民币5000元，到期后应该领取现金5000(1 3.06%) -50003.06 %。解根据题意，得到了x=5000(1 3.06%) -50003.06 %，即x 50003.06 %=5000(1 3.06% )。在此说明应注意到期后银行扣除利息税的20%例6.2001年以来，中国曾实施过5次药品降价，累计降价总额为269亿元，5次降价的年份和相

10、应降价金额如下表所示，表中缺少2003年、2007年的相关数据。 已知2007年的药品降价金额是2003年的药品降价金额的6倍，结合表中的信息求出了2003年年2003200420052007降价金额(亿元)543540分析2007年的药品降价金额是2003年的药品降价金额的6倍，因此设2003年的药品降价金额为x亿元，2007年的药品降价金额为6x亿元，这样可以从等量关系式“5次降价总额为269亿元”求解方程式假设2003年的药品降价金额为x亿元，则2007年的药品降价金额为6x亿元根据标题的意思，是54 x 35 40 6x=269。如果求解方程式，则x=20，因此6x=120。2003年

11、和2007年药品降价金额分别为20亿元和120亿元解本问题不仅可以掌握等量关系，而且可以很快从表中捕捉到有用的信息，说明可以很好地列举方程式来解试点6综合创新陈老师为学校购买运动会奖品后，回到学校对后面的王老师说：“我买了两种书，一共105本，单价分别是8元和12元，买书前收到1500元。 现在还有418元。”王老师为什么说他错了？ 试述方程式的知识(2)陈老师赶紧开出购物单，发现确实错了。 因为他还买了笔记本。 但笔记本的单价并不清楚。 应该是小于10元的整数，笔记本的单价是多少元？(1)陈老师说明是否错误，只要用适当的方程式进行修正就能判断。(2)要求书的单价，单价为8.00元的课外书设为

12、y本，笔记本的单价设为a元，有等量的关系： 105本两本的总价=1500-418-1。解(1)单价为8.00元的课外书为x册，因此单价为12.00元的课外书为(105-x )册根据标题的意思，得到8x 12(105-x)=1500-418。解得x=44.5 (不合题意) . 所以王老师一定是错了。(2)单价8.00元的课外书籍为y册，笔记本单价为a元根据标题的意思，是8y 12(105-y)=1500-418-a .即78 a=4y。由于a、y都是整数，178 a应该可以被4整除，所以a是偶数，另外，因为a是小于10元的整数，所以a可以是2、4、6、8。在a=2的情况下，满足题意：4x=180

13、，x=45。 a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意。在a=6的情况下，满足题意：4x=184，x=46。 a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意。所以笔记本的单价可能是2元或6元说明a、y均为整数，且a为偶数，进行分类讨论是解决本问题的关键五、易出错的分析一元一次方程结构简单，但相关概念较多，解时还重视技巧，初学方程总是不可避免地出现各种错误1 .混淆公式和代数式.公式包含等号，代数式不包含等号。 可以使用公式来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是公式2 .方程式和方程式混淆。要判断一个方程式是否是方程式，只要看两点即可：一是方程式二是未知数，两者是不可缺少的。 也

14、就是说，方程式一定是方程式，方程式不一定是方程式3、求解一元一次方程式时常见的错误.连用等号.例如，求解方程式x-3=5时，错误地写成x-3=5=x=5 3=x=8. 移动项不变。 例如，解方程式4x-5=2-2x，错误地移动，得到4x-2x=2-5。 取下括号时，忽略括号中的项目或无视符号。 例如，解方程式-3(x 5)=11时，不小心删除括弧，得到-3x 5=11删除分母时，忽略不包含分母的项，忽略分数线的括弧作用。 例如，解方程式-1时，错误地去除分母，得到2(2x-1)=-x 2-1.等。4、在解决应用问题时，忽略应根据问题的意义灵活设定原则，不检查方程式的解是否符合实际意义，忽略设定

15、和回答单位的准确性五、同步训练解方程式。既然说2，m是什么值，那么对于x的方程5m 12x=x的解比对于x的方程x(m 1)=m(1 x )的解大2。3、甲、乙两站距离480公里，一列快车从甲站出发，一小时90公里，一列快车从乙站出发，一小时140公里慢车先开一个小时，快车再开，两辆车相对而去。 开快车问几小时后两辆车相遇了。(2)车辆同时离开，相互走了几个小时后，车辆相距600公里？(3)车辆同时开出，快车在快车后面同向行驶，几小时后快车离快车600公里？ (4)车辆同时向同一方向行驶，快车在快车后面，几小时后快车能赶上快车？(5)出现慢动作1小时后，两辆车向同一方向行驶。 快车在慢车的后面

16、。 快车出发几小时后能赶上慢车？4、你在一个月的日历上把纵列3的个数围成一个，它们的和分别是24、33、63，分别求这3的个数。 这三个的个数之和可以是20吗？ 21可以吗？ 72也可以吗？同步培训参考答案：一，x=-2。2，m=-。(1)假设快车发车后x小时后两辆车相遇。出于题意，140x 90(x 1)=480，解这个方程式的话，230x=390，所以x=1.也就是说快车一小时后两辆车相遇了。 所以，x=.也就是说，时间后车辆离开600公里。(3)x时间后车辆离开600公里。从题意出发，得到了(140-90 ) x 480=600，50 x=480，x=2.4。 所以，x=9.6.即9.6小时后赶上急行列车。(5)急行列车出了x小时后赶上急行列车。从主题上来说，140 x=90 (x1) 480