直角三角形三边的关系

1、直角三角形三边的关系,引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？,创设情景,想一想,现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间 有什么关系.,探索新知,如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，,两个小正方形P、 Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?,（1）三个正方形的面积关系：,（2）等腰直角三角形的三边关系：,AC2,BC2,AB2,+,=,说明:在等腰直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方,问题:在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?,BC2,AC

2、2,AB2,+,=,每 一 小 方 格 表 示 1 平 方 厘 米,P,Q,R,试一试,观察图，如果每一小方格表示1平方厘米， 那么可以得到： 正方形P的面积_平方厘米； 正方形Q的面积_平方厘米. 正方形R的面积_平方厘米.,用等式的形式来表示上面的结论,9,16,25,9+16=25,概括,数学上可以说明： 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为勾股定理 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,b,c,做一做,在图的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出

3、斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.,勾股定理,勾股定理,练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度,勾股定理,练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度,勾股定理,例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？,解：如图,在RtABC中, ACB=90,AC=12， BC=5,根据勾股定理得：,勾股定理,答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.,如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离 （精确到0.01米）,5.41,2.16,？,试一试,勾股定理,

4、试一试,1、在直角ABC中，C=90 a=3，b=4，则c的值是_. 2、 在直角ABC中，B=90, a =3，b=4，则c的值是 . 3、 在ABC中，a =3，b =4, c =5.则 ABC 是 三角形.,勾股定理,1、在RtABC中，ABc,BC =a， ACb, B=90. (1)已知a = 6,b =10, 求c； (2) 已知a =24,c =25, 求b.,勾股定理,练习(P51),2、 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,可要当心噢！,勾股定理,练习(P51),勾股定理,(P51),复习题 A组 1. 求下列阴影部分的面积：

5、（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆,A,B,C,A,B,C,A,B,C,能力拓展题,欲把一根70cm的木棍放在长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，能否放进去！ 请说明理由,40,30,50,是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？ 如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形 而言的 ?,思考,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.,勾股定理,如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,解：如图，在RtABC中，B=90， AB=10米，BC=24米， 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为,AC AB = 261036（米）.,所以，大树在折断之前高为36米.,实际应用,勾股定理,（1）本节课你学到了什么新知识?,（2）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？,（3）请说出勾股定理得表达式？,课堂小结,勾股定理,巧探勾股数,a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律,从表1、2中你发现了什么规律？你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗？,勾股定理,10,12,12,5,24,