2.2.2双曲线的简单几何性质1.ppt

1、2.2.2双曲线的 简单几何性质(一),| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),双曲线定义及标准方程,双曲线的标准方程,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c） 其中,复 习,B. C. D.,1.动点P到点M(-1,0)的距离减去到点N(1,0)的距离之差为2,则点P轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线,D,2.已知双曲线的两个焦点为 P是此双曲线上的一点,且PF1PF2, |PF1|PF2|=2,则该双曲线的方程是( ),C,练习：,例

2、1 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,（1） 爆炸点应在什么曲线上？,（2） 已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程,解：（1）由声速及A、B两地听到爆炸声的时间差，可知A、B两地与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上。,P,B,A,例1 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,（1） 爆炸点应在什么曲线上？,（2） 已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程,解:（2）如图所示，建立直角坐角系，使A、B两点 在x轴上，并且原点与线段AB的中点重合,设爆炸点P的坐标为（x，y），

3、则,即 2a=680，a=340,P,B,A,o,Y,X,关于X,Y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,复习 椭圆的图像与性质,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),讲授新课,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),慢慢靠近,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲

4、线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,（4）等轴双曲线的离心率e= ?,( 5 ),A1,A2,B1,B2,a,b,c,几何意义,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,1、,范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点:,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,焦点在y轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,1、,范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,B1（0，-a），B2（0，a）,4、轴

5、：,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=c/a,F2,F2,o,实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2,例1 :求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,练2：已知双曲线的两条渐近线的方程为y=(1/2)x，且经过点M (3, 1)，求它的标准方程。,例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC,BB都平行于x轴，且CC =132, BB 252,用计算器解方程，得b25,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c) F1(0,-c),小 结,1.习题2