第3课时-切线长定理.ppt

1、24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理,R九年级上册,推进新课,画一画：,切线长定理,知识点1,1.如何过O外一点P画出O的切线？,2.这样的切线能画出几条？,如下左图，借助三角板，我们可以画出O的切线PA.,P.,A,B,经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,切线与切线长有什么区别与联系呢？,切线长概念,切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.,切线和切线长,比一比：,如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，图中的PA与PB，APO与 BPO有什么

2、关系?,思考,PA = PB,APO=BPO,发现：,请证明你所发现的结论.,证明： PA，PB与O相切，点A，B是切点. OAPA，OBPB，即OAP=OBP=90. OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP(HL). PA = PB，OPA=OPB.,试用文字语言叙述你所发现的结论.,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,几何语言:,切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.,切线长定理,探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.,B,

3、A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系；,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形；,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形；,ABP AOB,（2）写出图中与OAC相等的角和图中相等的线段；,OAC=OBC=APC=BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.,我们学过的切线，常有 四个 性质： 1.切线和圆只有一个公共点； 2.切线和圆心的距离等于圆的半径； 3.切线垂直于过切点的半径；,4.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,如图，一张三角形的铁皮

4、，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢?,思考,三角形的内切圆,知识点2,o,外接圆圆心(外心)：三角形三边垂直平分线的交点. 外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离.,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心(内心)：三角形三个内角平分线的交点. 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离.,A,A,B,B,C,C,如图, ABC的内切圆O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB9，BC 14, CA 13,求AF、BD、CE的长.,.,例2,解：设AF=x,则AE=x, CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x.

5、由BD+CD=BC,可得 (13-x)+(9-x)=14.解得，x=4. 因此，AF=4，BD=5，CE=9.,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,O,随堂演练,基础巩固,1.如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为( ) A.3cmB.4cm C.5cmD.9cm,C,2.如图，点O是ABC的内心，若BAC=86，则BOC=( ) A.172 B.130 C.133 D.100,C,3.如图，已知VP、VQ为T 的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ= cm.若PVQ60，则T的半径PT cm

6、.,3,4.如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，BAC=25，求P的度数. 解：由切线长定理可知PA=PB. PA是O的切线. OAP=90. BAC=25,BAP=65. 又PAPB,BAP=ABP=65. P=180-BAP-ABP=50.,5.如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=0.65m， 并且XYWY，这个油桶底面半径是多少?,解：设圆心为O，连接OW,OX. YW,YX均是O的切线， OWWY,OXXY， 又XYWY, OWYOXYWYX90， 四边形OWYX是矩形，又OW=OX. 四边形OWYX是正方形. OW=WY=0.65m. 即这个油桶底面半径是0.65

7、m.,O,6.ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积.(提示：设ABC的内心为O，连接OA、OB、OC) 解：设ABC的内心为O，连接OA、OB、OC. 则SABC=SAOB+SBOC+SAOC,综合应用,7.如图，AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO6cm，CO8cm，求BC的长.,拓展延伸,解：AB、BC、CD分别与O相切， 则OB平分EBF，OC平分FCG. ABCD, EBF+GCF=180. BOC=180-OBF-OCF =90.,课堂小结,1.如图，PA,PB为O切线，你能得到哪些信息？,(1)PA=PB； (2)OAPA,OBPB； (3)OP平分AOB和A