11.2反比例函数的图象与性质

1、反比例函数图象及其性质,数学苏课版八年级（下）,创设情境，回顾复习：,1、汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。（1）你能用v含有的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表,随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？,（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？,1、当路程s一定时，时间t与速度v的函数关 系； 2、当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关 系： 3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y 与高x的函数关系； 4、当功W一定时，力F与物体在力的方向上 通过的距离s的函数关系。,下列问题中，变量间都成反比例关系，请从函数角

2、度出发，写出下列函数关系式。,-建立反比例函数模型：,-常见反比例函数模型：,1、当路程s一定时，时间t与速度v的函数关 系； 2、当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关 系： 3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y 与高x的函数关系； 4、当功W一定时，力F与物体在力的方向上 通过的距离s的函数关系。,t= (s是常数),a= (S是常数),y= (S是常数),F= (W是常数),s,v,S,b,S,x,W,s,观察讨论,一般地，函数y= (k是常数,k 0)叫做反比例函数.,x,k,反比例函数的五种不同的表现形式,归纳总结,形式1：y 是 x 反比例函数 形式2：y = (k为常数，k0

3、) 形式3：y = kx1 (k为常数，k0) 形式4：xy = k (k为常数，k0) 形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k(k0),-学习新课，研究函数图像,根据一次函数学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，接着需要研究什么？,例1、画出反比例函数 和 的图象。,探索归纳图像性质,1.列表,2.描点,-1,-1.5,-2,-3,-6,6,3,2,1.5,1,3.连线,自主展示,说一说反比例函数 的图象与一次函数 的图象有什么区别？,自主拓展,1.通过比较反比例函数 与 的图象的特征，说出它们相同点与不同点？,一般地反比例函数 (k为常 数,k0) 的图象是由两个分支组成的,叫做

4、双 曲线.,反比例函数的图象:,画出反比例函数y= 和y=- 的图象。,熟能生巧，再练一练吧！,x,5,5,x,用眼睛看特点 寻找规律特征,它们的共同特征以及不同点是什么？ 每个函数的图象分别位于哪几个象限？ 所在象限与什么有关？ 在每一象限内，y随x的变化如何变化？,探索反比例函数的性质,y=,x,5,y=,x,5,从表格上看，当x的值从小到大变化时，y的值也从小到大或从大到小变化； 从解析式看，因为k0，所以x与y同号，图象在一、三象限；因为k0,所以x与y异号，图象在二、四象限； 从图象上看，图象在一、三象限时，y随x增大而减小；图象在二、四象限时，y随x增大而增大。,智慧结晶,一定要注

5、意：在每个象限内。,（第1题） （第2题）,1)、已知反比例函数y=的图象如图所示，则k_0, 在图象的每一支上，y随x的增大而_； 2)、已知反比例函数y=-的图象如图所示，则k_0, 在图象的每一支上，y随x的 增大而_.,试试身手,应用拓展,x,2,2,x,2、右图是反比例函数 的图象的一支， 根据图象回答 下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限, 常数n的取值范围是什么？ （2）在图象上任取点A(a,b )和点B(a,b),如果aa那么b和b有怎样的大小关系？（分aa 0， a0a 探究）,应用拓展（2）,1、甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地， 把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）,C,自主拓展,设函数y=（m2） （1）当m取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象； （3）利用图象，求当 x2时，函数y的取值范围,C,自主拓展综合,进一步尝试： 在函数y= , y=-x+5, y=2x的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的是_ 动动脑筋： 在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过P、Q两点分别作x轴、y轴的平行线（或垂线），与坐标轴围成的矩形面积为S1和S2，那么S1与S2有什么大小关系？,x,2,我学会了_ 我认识到_ 我有困惑_,回顾反思,课后思考：