15.2乘法公式_完全平方公式1.ppt

1、欢迎进入数学课堂,15.2.2 完全平方公式(一),复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,1、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（ p+1）2=(p+1)(p+1)=_,(2)(m+2)2=_,(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_,(4)(m-2) 2_,算一算：,(a+b)2,(a-b)2,= a2 +2ab+b2,= a2 - 2ab+b2,= a2 +ab +ab +b2,= a2 - ab

2、 - ab +b2,=(a+b) (a+b),=(a-b) (a-b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍

3、中间放,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,x2,+2x 2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,例1 运用完全

4、平方公式计算：,解： (x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,例2、运用完全平方公式计算：,(1) ( 4a2 - b2 )2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,（ 4a2 b2）2,=( )22( )( )+( )2,=16a48a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,4a2,4a2,b2,b2,= x2 2xy2+4y4,(2) ( x 2y2)2,+(2y2)2,解：( x 2y2)2 =,(a - b)2 =

5、 a2 - 2ab + b2,( x)2, 2 ( x) (2y2),1.(3x-7y)2=,2.(2a2+3b)2=,算一算,运用完全平方公式计算：,(1) 1042,解： 1042,= (100+4)2,=10000+800+16,=10816,(2) 99.992,解： 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001,1992,8.92,利用完全平方公式计算：,你 难 不 倒 我,每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。,例3 计算：,(1) ( a2 + b3)2,解：原式= ( b3 a2)2,= b6 -

6、2 a2 b3+ a4,(a-b)2 =(b-a)2,(2)(- x2y - )2,解：原式= ( x2y + )2,= x4y2 + x2y +,(-a-b)2 =(a+b)2,1.(-x-y)2=,2.(-2a2+b)2=,你会了吗,通过这节课的学习你学到了什么,小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及 其指数；,几点注意：,1、项数：积的项数为三；,2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；,3、字母：不要漏写；,4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方

7、时要 记住字母指数需乘2。,小结：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、公式的逆向使用；,4、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,口答,(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,3、填空：,x2+2xy+y2=( )2,x+y,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意： 公