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文档简介

1、空间矢量在立体几何中的应用江苏如东马塘中学的张伟峰用矢量来判断位置关系，并证明了四点共面、与直线平行、与直线平行、与直线和平面垂直等。这种方法是通过矢量运算来判断，这是一个典型的数形结合问题。例1:在立方体AC1中，E和F分别是BB1和CD的中点，证明：AED曲面。b，C，D，A1，B1，C1，D1，E，F，注释：这个问题很难通过综合推理来解决。利用向量代数，我们首先证明直线是垂直的，然后用直线证明直线是垂直的，从而证明平面是垂直的。平面间垂直度的原理是一样的，但证明的方法是不同的。用向量解决几何问题的一般方法是：将线段或角度转换成向量，用已知向量表示未知向量，用向量运算计算或证明，用向量求空

2、间角度，用向量求线角度、线角度和平面角度。关键是计算矢量。例2:在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD，ABBC、BCCD、AB和CD形成600角，应该计算AD和BC形成的角。注意不同平面形成的角度与不同平面上两个向量之间的角度之间的关系：寻找不同平面形成的角度的关键是寻找不同平面上两个向量的数量积，向量必须用空间中的一组基向量来表示。本主题遵循这一规则。这个话题已经多次使用了闭路。注释：使用向量计算空间距离是一个重要的几何量。使用常规方法计算距离需要很强的变换能力，而使用矢量法相对简单。例3:立方体AC1的边长为1，计算平面AD1C与平面A1，B1，C1之间的距离。D1，A，B，C，D，注

3、释：很难找到共同的垂直线，但是使用向量代数是简单而有效的，这显示了向量代数在解决立体几何问题中的优越性。平行平面之间的距离可以转换成从直线到平面的距离或从点到平面的距离。A，B，C，D，A1，B1，C1，D1，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，P是DD1的中点，O1，O2和O3分别是平面A1B1C1D1，平面BB1C1C和平面ABCD的中心。(1)证明：B1、C1、D1、在立方体ABCD-A1B1C1D1中，P是DD1的中点，O1、O2和O3分别是平面A1B1C1D1、平面BB1C和平面ABCD、O3、P的中心，(2)找出不同平面直线PO3与O1O2、O2和O1形成的夹角，但在学习中，要把几何综合推理与向量代数运算推理结合起来。向量代数推理更加简洁和严

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