数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质和判定.2.1线段垂直平分线的性质与判定.ppt

1、线段垂直平分线的性质与判定,尖山中学：朱家松,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。,垂直平分线:,线段的垂直平分线,PA=PB,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,由此你能得出什么规律？,命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,直线MNAB于C，AC=CB，点P在MN上 PA=PB,一、线段垂直平分线的性质:,数学表达：,直线MN垂直平分AB，点P在MN上 PA=PB,也可以说：,P是线段AB垂直平分线上的点， PA=PB,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,还可以说：

2、,依据是：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,O,A,B,P,PAPB,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,O,A,B,P,PAPB,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,O,A,B,P,PAPB,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一

3、个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？,O,A,B,P,答：当PA=PB时，射出的箭的方向与木棒垂直,二、线段垂直平分线的判定:,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,二、线段垂直平分线的判定:,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,证明:,题设:,CA=CB,结论:,C在AB的垂直平分线上,已知:,求证:,证明:,已知:如图,AC=AD，BC=BD， 求证：A

4、B垂直平分CD。,AC=AD 点A在CD的垂直平分线上（ ）,证明:,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,同理， BC=BD 点B在CD的垂直平分线上 AB垂直平分CD（两点确定一条直线）,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,一、线段垂直平分线的性质定理：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,二、线段垂直平分线的判定定理:,三、关系：互逆,线段的垂直平分线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：点P在AC的垂直平分线上;,PA=PC 点P在AC的垂直平分线上,如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,证明:,点P在AB的垂直平分线上 PA=PB（线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等） 同理， 点P在BC的垂直平分线上 PB=PC PA=PB=PC,1、已知：如图，ABC中，AC=16cm， DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为 26cm，求BC的