数学人教版八年级上册巧用面积法 妙解几何题.ppt

1、一、复习引入：如图1，AD是的斜边BC上的高，且AC=4，AB3，BC=5，求AD。,巧用面积法 妙解几何题,重庆市綦江中学夏荣,【讲解内容】用面积法解几何问题 【教学目标】 1. 使学生掌握证明几何图形中的面积法。 2. 培养学生分析问题、解决问题的能力。【 重点、难点】： 重点：证明面积问题的理论依据和方法技巧。 难点：灵活运用所学知识证明面积问题。,面积法是一种常用的、重要的数学解题思想方法，它利用同一图形面积相等、等底等高的三角形面积相等、三角形中线分为面积相等的两部分、分割后的各个部分的面积的和等于原图形的面积等性质解决有关数学问题。,性质6：等底的两个三角形的面积比等于高之比,（一

2、）面积问题中常用的理论依据,性质1：全等形的面积相等,性质2：等底等高的三角形面积相等,性质3：同底等高的三角形面积相等,性质4：三角形面积等于与它同底等高的平行四边形 面积的一半,性质5：等高的两个三角形的面积比等于底之比,例1.如图，在ABC中，D为BC上一点,已知点E、F分别为边AD，CE的中点，且ABC的面积是4，则BEF的面积是_,1. 分割图形求面积,训练1.如图在ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,D是AC的中点,设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC、SADF、SBEF且SABC=12,则SADF-SBEF=（ ）,例2.已知：如图，AD是ABC的中线，CFAD于F

3、，BEAD交AD的延长线于E. 求证：CF=BE。,2. 利用面积法证明线段相等,训练2.如图，C是线段AB上的一点，ACD、BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O. 求证：AOC=BOC。,例1. 如图3，在ABC中，已知ABAC，A的平分线交BC于D。 求证：BDCD。,3. 利用面积法证明线段的不等关系,4. 利用面积法证明线段的和、差,例2.如图，已知在ABC中，AB=AC,BPAC于P,DEAB于E,DFAC于F.求证：DE+DF=BP,截长法,补短法,小结：,1.面积法的理论依据和方法技巧有哪些？ 2.本节课学习了面积法在哪些方面的应用？ 3.有哪些已知条件时可以考虑用面积法？,

4、本节课的设计理由,1.探索微课进课堂的教学模式。 2.探索老师的讲解和规范书写所花时间太多而学生动手时间太少的问题。 3.对教材上面没有明确讲解的内容，而在学习中又常常要用的数学思想方法，我们该怎样呈现给他们。 4.老师没有较多的时间组织教学，特别是复习时间短内容多，又必须复习，应该怎么办。,关于课堂教学的几点思考,4.如何提高课堂教学的效率，减轻老师反复重复的低效劳动，让学生动起来？,1.大班教学针对的是哪些人群？,2.如何面向学习困难学生，解决课堂上听不懂的问题，怎样帮助他们提高学习能力？,3.如何让优秀学生尽量拓展知识视野，解决课堂上吃不饱的问题，在原来的基础上更加优秀？,微课的优点,4

5、.对学习优秀学生而言，老师可以把拓展的知识作成微课，提供给他们，让他们解决在课堂上吃不饱的问题。,1.内容少而精，让学生可以充分利用碎片化的时间学习。,2.心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，0-10分钟时，学生注意力逐渐增强，10分钟-20分钟有一段平稳状态，随后开始分散。因此微课短的只有6分钟左右，长的不超过15分钟。,3.对学习困难学生而言，可以克服上课跟不上老师的进度的问题，因为他可以课后反复看微课，直到看懂为止。,我心中的微课、老师,1.单独的微课虽然好，但是没有系统性。 2.系列微课具有系统性，又方便学生查找学习，目标明确，针对性更强。 3.系列微课就像一个大药房，争取要面面俱到，学生想要什么就应该有什么；而老师就像一个会开处方的医生，学生哪里出现问题就让他到哪里去学习相应的内容。,几点困惑,1.这些微课基本上是个人闭门造车，没有走出去看别人是怎么作的，怎么用的，怎么样才能达到最好效果。,2.班上学生用的情况不太好，我统计了一下，全班51人只有27人去学习了，其中只有5