数学人教版八年级上册三角形的内角.2.1三角形的内角(第一课时).ppt

1、11.2.1 三角形的内角（第一课时）,主讲人：欧艺璇 南充市陈寿中学,我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于180,如图ABC,测得A=40，B=60，你能帮老师计算出C的度数吗？,锐角三角形,度量,480,720,600,604872180,为什么要证明,按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180,但是，由于测量常存在误差,但且由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证. 所以，需要通过推理的方法证明任意一个三角形的内角和等于180。,证明是由题设（已知）出发，通过推理论证得出结论。,学习目标,1、学会进行三角形的内角和定理的证明及其简单的应用； 2

2、、初步学会利用辅助线，尝试一题多解和一题多变解决问题。,证明三角形的内角和等于180,1、平角是180。 2、拿出准备好的三角形纸片，将它的内角剪下，试着拼拼看，如何才能验证三角形的内角和等于180。（小组合作交流，比一比，看哪一组拼图的方法最多） 3、展示拼图结果，并回答：移动哪几个角，移到了什么位置？你拼得的是什么角？,剪拼,C,A+ B+ C=180 ,从这个操作过程，你能发现证明思路吗?,探究：P11,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,B,C,l,A,B,C,A,B,C,1,4,5,证明：过A作lBC，,2=4,(两直线平行,内错角相等),3=5,(两直线平行,内错角相等),

3、1+4+5=180,1+2+3=180,(平角的定义),(等量代换),已知：A B C. 求证：A +B +C =180,lBC,2,3,l,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成-虚线。,证明:延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,A,B,C,A,B,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等)

4、,EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,你还有其它的证明方法吗？,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800. 用数学符号表示为： 在ABC中,A+B+C=1800.,2、三角形内角和定理的几种变形: A=1800 (B+C)=1800 B-C A+B=1800-C.,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,练习,如图：在ABC中,A=， B=，AD是ABC的角平分线。求ADB的度数？,例1、,在ABD中, ADB=0BBAD， = 180 -75 -20 =85 ,D,课堂小结,谈谈你在本节课学到了哪些新知识？得到了什么数学思想？你有哪些感受？,拓展,介绍几种其它的证明方法。 刚刚我