数学人教版八年级上册13.4课题学习最短路径问题.4课题学习 最短距离.ppt

1、第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地在河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题”聪明的你能解决这个问题吗？,情景引入,学习目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想 学习重点： 利用轴对称将最短路径问题转化

2、为“两点之间，线段最短”问题,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你认为哪条路最近？为什么？,两点之间,线段最短, ,第条,1.当两点在一条直线异侧时,如图，A、B在直线L的两侧，在L上求作一点P，使得PA+PB最小.,P,连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求.,两点之间,线段最短,探索新知,B/,点P的位置即为所求.,作法： 作点B关于直线l的对称点B/., 连接AB/,交直线l于点P.,2.当两点在一条直线同侧时,已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求作一点，使得PA+PB最小.,为什么这样做就能得到最短距离呢？,？,为什么这样做就能得到最短距离呢？, MA + MBP

3、A+PB (三角形任意两边之和大于第三边), MA + MBPA+PB （等量代换）,MB= MB（轴对称性质）,证明：如图，在直线l 上任取一点M（与点P 不重合），连接AM、BM、BM,“将军饮马”问题,将A、B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线,解决问题,.B,C,则C点即为所求,如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,学以致用,如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短,学以致用,如图，ABC三个顶点的坐标

4、分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出ABC关于Y轴对称的A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标 ； （2）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标,学以致用,A/,B/,P,Q,拓展延伸,1.如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。,作法：,1.作点A关于直线 MN 的对称点A；,2.作点B关于直线L 的对称点点B;,3.连接AB分别交直线OA.OB于点P、O. 则CG+GH+DH最短,为什么呢？课后小组合作讨论.,2.如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（小组课后合作探究） （假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）,？,拓展延伸,归纳小结,一、本课主要学习了当两点在