2 《26.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质》课件 2.ppt

1、第26章,二次函数,二次函数y=ax2的图象和性质,复习,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),二次函数:,思考,一次函数的图像是 , 反比例函数的图像是 ,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?,一条直线,双曲线,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,二次函数的图像,请画函数y=x2的图像,解:

2、(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,实际上,二次函数的图像都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.,二次函数的图像,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.

3、,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y= x2,y=2x2的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向上;对称轴都是Y轴；顶点都是原点，且原点都是最低点；,除顶点外,图像都在x轴上方；,开口大小不同;,例题与练习,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解: (1

4、) 列表,(2) 描点,(3) 连线,函数y= x2,y=2x2的图像相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向下;对称轴都是Y轴；顶点都是原点，且原点都是最高点；,除顶点外,图像都在x轴下方；,开口大小不同;,归纳,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大;,在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于X轴对称的.,a0,a0,例题与练习,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),例题与练习,例2.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求:(1)m的值和函数解析式 (2) 直线y=1/2与图像相交与A. B 两点，抛物线上是否存在点，使得三角形 PAB的面积为1/4，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由,m2+m,解: 依题意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此时,二次函数为: y=2x2,请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳