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1、,一元二次方程 根与系数的关系,熊绎中学九年级数学备课组,义务教育课程标准实验教科书数学 九年级上册,请大家完成下面的表格,3,-1,2,-3,-2,-3,-5,6,观察上面的规律,运用你发现的规律填空: (1)已知方程x2-4x-7=0根是x1和x2,则 x1 +x2 = ; x1 x2 = . (2)已知方程x2+3x-5=0根是x1和x2,则 x1 +x2 = ; x1 x2 = .,4,-7,-3,-5,独立自学,独立自学,从因式分解可知,方程(x-x1)(x-x2)=0的两根为x1、x2,将方程化为x2+px+q=0的形式,你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗?,如果x1,x2是一
2、元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根,那么 x1 +x2 = ; x1 x2 = .,一元二次方程的根与系数的关系:,例1 根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两根x1、x2的和与积: (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2,练习: P16 练习 P17T7 P25T4,精讲导学,练习: 1.已知方程x2+ax-6=0的一个根是2,求方程的另一个根及a的值。,2.已知方程x2+ax+b=0的两个根分别是2与3,则a ,b= 。,例2 已知方程x2-2x-c=0的一个根是3,求方程的另一个根及c的值,例3 已知方程2x2-4x-5=0
3、的两根是x1和x2 .求:,练习:已知方程x2-5x-6=0的两根是x1和x2 .求:,例4 已知方程2x2-6x-1=0,求 (1)两根的平方和;(2)两根的倒数和。,练习: 已知x1、x2是方程x2-4x+2=0的两根,求: (1)x12+x1x2+x22 (2)(x1-x2)2,拓展应用,1、已知关于x的一元二次方程 x2+(2m-4)x+m2-3m+3=0有两个实数根x1,x2,且x12+x22=2,试求m的值。,2、当k为何值时,方程x2-(k-1)x+k-5=0的两个实数根互为 ?,相反数,倒数,小结评学,这节课你有哪些收获?你还有那些疑惑?,1、已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根,且x12x22-x1-x2=115 (1)求k的值 (2)求x12+x22+8的值 2、关于x的一
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