2008届初三数学.ppt

1、二次函数的图象和性质（8）,当h0时,向左平移,当h0时,向右平移,当k时向上平移,当k时向下平移,当h0时,向左平移,当h0时,向右平移,当k时向上平移,当k时向下平移,向上,直线x=-h,（-h，k）,y随x的增大而减小,最小值是k,y随x的增大而增大,向下,直线x=-h,（-h，k）,最大值是k,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,y=a(x+h)2+k,对于二次函数y=ax+bx+c （ a0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？,通过变形能否将y=ax+bx+c转化为 y = a(x+h)2 +k的形式 ？,情境创设,情境创设,二次函数yx22x3的图象与二次函数y=

2、x2 有何联系？如何画出二次函数yx22x3的图象？,提示：用配方的方法把x22x3化成 a（xh）2k的形式：,画出二次函数y2x24x6的图象.,试一试,解：因为y2x24x6 ,所以，二次函数y2x24x6的图象顶点坐标是，对称轴是,4 3 2 1 0,4 3 2 1 6,小结：（1）列表时选值，应以对称轴为中心，函数值可由对称性得到； （2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，然后据对称性列表、描点，最后用平滑曲线顺次连结各点.,例1.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法

3、推导出它的对称轴和顶点坐标.,解:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,性 质,y=ax2+bx+c的性质：,1、顶点坐标（ ， ）,2、对称轴是直线,3、开口方向：,4、最值：,性 质,5、增减性：,y=ax2+bx+c的性质：,解：,因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）.,例2.求抛物线 的对称轴和顶点坐标.,确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,练习,例3.已知二次函数y= x+4x3,请回答下列问题：,1、函数 的图象能否由 函数的图象通过平移变换得到？若能，请说出 平移的过程，

4、并画出示意图；,2、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.,分层训练,1、函数yx24x5的顶点坐标是，对称轴是，当x时，y随x的增大而减少，当x时，y有最值为; 2、二次函数yx22x的对称轴是; 3、函数yax24x6的顶点横坐标是2，则a; 4、将抛物线y2x2先向_平移_个单位，再_平移_个单位，可得抛物线y2x24x5.,总结反思,1、二次函数yax2bxc与二次函数yax2的联系; 2、画yax2bxc的图象的方法; 3、yax2bxc的图象 yax2的图象; 4 、抛物线yax2bxc的性质.,驶向胜利的彼岸,请写出如图所示的抛物线的解析式：,（0，1）,（2，4）,x,y,O,练习,一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：,1、点A,2、点B,3、抛物线的顶点C 所得的函数解析式相同吗？ 请试一试。哪一种取法求 得的函数解析式最简单？,探究活动,A,B,C