数学北师大版八年级下册1.3.2线段的垂直平分线.pptx

1、北师大版八年级(下),1.3.2线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,第2课时 三角形三边的垂直平分线,复习旧知,1、线段垂直平分线的性质定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,2、线段垂直平分线的判定定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,情景引入,如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供 水站，使它到这三个工厂的距离相等，你能确定 供水站的位置吗？,分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线

2、交点在三角形外。,三角形三边垂直平分线定理：,三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。,(到一条线段两个端点距离相 等的点，在这条线段的垂直平分线上),范例讲解,例1、求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 并且这一点到三个顶点的距离相等。,证明：,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,(线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等),同理，PB=PC,PA=PB=PC,点P在AC的垂直平分线上,已知：如图，ABC中，边AB的垂直平分线 与边BC的垂直平分线相交于点P。,求证：边AC的垂直平分线经过点P， 且PA=PB=PC。,即 边AC的垂直平分线经

3、过点P,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,如图,在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知), c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,几何的三种语言,例2 在ABC,AB=AC,BAC=100,两腰的垂直平分线相交于点P则( ) A.点P在ABC内 B.点P在ABC的底边上 C.点P在ABC外 D.点P的位置与三角形的边长有关,议一议,(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,已知：三角形的一条

4、边a和这边上的高h 求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h,这样的三角形有无数多个观察还可以发现这些三角形不都全等,议一议,(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,这样的等腰三角形也有无数多个根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形 如图所示，这些三角形不都全等,议一议,(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?,这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两

5、侧 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?,已知：线段a、h。 求作：ABC，使AB=AC，且BC=a， 高AD=h。 作法：,D,1作线段BC=a；,2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；,3在直线MN上作线段DA,使DA=h；,4连接AB、AC.,ABC即为所求,4、已知直线AB和AB上一点P，用尺规作AB的 垂线，使它经过点P。如果点P在直线AB外呢？,合作交流,(1)点在直线上,(2)点在直线外,1.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形,C,2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形,A,达标检测,3、 在ABC中,AB=AC,BAC=100, 两腰的垂直平分线相交于点P则( ) A.点P在ABC内 B.点P在ABC的底边上 C.点P在ABC外 D.点P的位置与三角形的边长有关,C,4、在三角形内部，有一点P到三角形 三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ） A、三角形三条角平分线的交点 B、三角形三条垂直平分线的交点 C、三角形三条中线的交点 D、三角形三条高的交点.,B,知识梳理,1.定理: 三角形三条边的垂直平分线_, 并且这一点到_的距离相等.,相交于一点,三个顶