三角形的外角和.ppt

1、1、在ABC中， （1）C=90，A=30 ，则B= ； （2）A=50 ，B=C，则B= .,知识回顾,2、在中， ：5，则 ， ， ,36,54,90,65,60,1、在中，如果,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,那么是什么三角形？,三角形的外角,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角,三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的延长线,A,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,图中哪些角是三角形的内角，

2、哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形内角和定理的推论：,已知：如图：中，点D在BC的延长线上， 求证：ACD=A+B,D,探究:你能用推理的方法来论证ACD= B+ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ ACB=180,又A+ B+ ACB=180,A+ B= ACD,解：,ACD =180 ACB,A+ B =180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和定理 ）,(等量代换),方法一:,1,（CE/BA）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么

3、解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,D,解：过C作CE平行于AB,A,B,C, 1= B （两直线平行同位角相等）,2= A （两直线平行内错角相等）,ACD= 1+ 2= A+ B,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,85,95,60,43,30,求下列各图中的度数。,试一试,2. 如图所示, A=37, CBE=155, 求1, 2, 3的度数.,155,37,1=25, 2=62, 3=118,3.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的 底角为_.,30或75,三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。,D,ACD=

4、A+ B,ACDA ACD B,结论：,4、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?,例：如图, BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角,它们的和是多少?,解:, BAE= 2 +3, 1+ 2+ 3= 180,CBF= 1 +3,ACD= 1 +2,(三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内 角的和), BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3), BAE+ CBF+ ACD=2 X180= 360,A,B,D,E,F,1,2,C,3,结论：三角形的外角和等于360,小结,三角形的三个性质, 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。,三角形的一个外角大

5、于任何一个与它 不相邻的内角。,三角形的一个外角与它相邻的内角和等于1800,4、三角形的外角和等于360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它 不相邻的外角。（ ）,练一练,学有所用,1:如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,2、如图，ABCD ,A=40,D=45，求C和1.,40,45,1,解: ABCD,A=40,C=A=40,(两直线平行,内错角相等),又D=45,1=D+C =45+40 =85,(三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和),1,2,F,G,解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D,在CFG中 C+1+2=180,A+ B+C+ D+E= 180,3、 求A+ B+ C+ D+ E的度数,21,A